《数列中的方程问题》复习课教学构思及体会

王琪

[摘 要]《数列中的方程问题》在历年高考解答题中基本稳居压轴题位置，学生在解答时往往由于对问题的整体把握不够而“搁浅”.研究这部分内容的复习教学，能有效培养学生的逻辑推理能力与数学运算素养.

[关键词]数列;方程问题;构思;体会

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）14-0020-02

数列是高中数学的核心內容之一，在高考中占有重要的地位，它在历年高考解答题中基本稳居压轴题位置.高考数列问题往往集数列、函数、方程、不等式等知识于一体，蕴含着丰富的数学思想，不仅考查学生的逻辑推理能力，而且考查学生数学运算的素养.学生在解答时往往由于对问题的整体把握不够而“搁浅”.为此，笔者在二轮复习中构思了一堂《数列中的方程问题》专题复习课，供同仁参考.

说明：例题主要由教师讲解，起到引领示范作用.变式则是例题的深化与拓展，具有一定难度，由学生独立完成或合作完成，通过变式练习达到本节课的复习目的.

二、教学体会

在第二轮复习中，选题应瞄准高考要求，难度适当加大.

数列的本质就是函数，是离散函数.无论从等差数列和等比数列的通项公式，还是其求和公式来说，它们都是定义域为正整数集合的函数，所以解决数列问题，我们有时应回归到函数上，利用函数与方程的思想去解.如处理数列的最值问题，处理数列的单调性问题，教师应引导学生用函数观点去分析数列，从而解决数列问题，实现由此及彼的知识迁移.

数列除了具有函数的基本特征外，它还有其本身的固有特征，那就是迭代关系，或者称为递推关系.尤其是对于较难的数列问题，往往需要多次赋值，多次迭代才能解决，这也是高考数列题的特征.因此，二轮复习中教师应引导学生加强这方面的训练，类比函数方程中的常用方法，通过巧妙赋值，来解决数列中的方程问题.当然，这类问题也要求学生有较强的应变能力，有较高的数学运算素养.

此外，在第二轮复习中，我们也应加强对数列不等式的训练，尤其是放缩法的应用，加强对数列方程的解法研究，让学生学会用“夹逼法”来解决不定方程问题，用“奇偶分析法”来探究数列等式是否成立.当然这些都要求学生有较高的能力.

[   参   考   文   献   ]

[1]  王知博，郭建华.数列的不定方程求解归类[J].中学数学研究，2019（2）：35-37.

[2]  毛东良.微专题“数列中的不定方程整数解问题求解策略”的教学与反思[J].中学数学月刊，2018（1）：29-31.

[3]  王海东.数列中的不定方程问题[J].高中数学教与学，2015（5）：25-27.

[4]  蔡莹.揭开“不定”方程的面纱：对数列中不定方程整数解问题的探究与反思[J].数学之友，2014（3）：65-67+71.

（责任编辑 黄桂坚）