巧用“数学卡”解决问题

汪屹 郑韩荣

学生解决问题能力的发展一直是数学教学的重要目标。学生在解决问题学习中会遇到诸多困难，需要有效的引导。通过多年在教学中的尝试和积累，笔者探索出利用“数学卡”对學生进行思维训练，提高学生解决问题能力的方法。

利用“问题卡”和“信息卡”帮助学生理清数量关系。基本的数量关系是解决问题的基石，学生只有将问题中的数量关系梳理清楚，才能更好地发现问题，并找到解决问题的突破点，从而灵活地运用数量关系解决问题。下图卡片的左侧呈现的是小学数学中核心的基本数量关系：①一部分、另一部分和整体的关系;②大数、小数和相差数的关系;③每份数、份数和相差数的关系;④一倍的量、几倍的量和倍数的关系。右侧是帮助学生思考“信息”与“问题”关系的思维导图框架。

在使用“信息→问题卡”时，先将信息放入信息框内，然后思考这两个信息可以解决什么数学问题，最后将数学问题放入问题框内;使用“问题→信息卡”时，先将问题放入问题框内，再思考要解决这个问题需要什么数学信息，最后将相关的信息放入信息框内。这样的操作过程，能引发学生的思考，帮助学生厘清题目中的数量关系，寻找破题途径。即使学生放入的信息或问题是错误的，通过尝试调整，也可以达到促进思考的目的。

利用“策略训练卡”，提升学生分析与综合、推理与论证的能力。从问题出发寻找能解决问题的信息，在数学中一般称为分析法解题;根据已知信息找到能解决的问题，在数学中一般称为综合解题法。解决问题最常用的就是这两种方法。这两种方法不仅是解题方法，更是解决问题的思考方式。当学生遇到需要多步解决的数学问题时，就需要推理和论证的过程。因此，笔者设计的“策略训练卡”（如下图）能帮助学生进行辅助练习，提高学生解决问题的相应能力。

如卡片左侧所示，笔者引导学生将需要多步解决的数学题中的条件和问题以“文字块”的形式呈现，再制作成右侧“树形图”。学生使用时，可将数学信息和数学问题分别梳理出来，放入右侧“树形图”相应的框内。从整体来看，如果将“树形图”从“树冠”往“树根”使用，即使用综合法解决问题，培养学生的综合能力;如果从“树根”往“树冠”使用，即使用分析法解决问题，培养学生的分析能力。需要教师注意的是，有些数学问题是可以使用多种方法解答的，因此提供给学生的“文字块”要充分，以便于学生分析与解答。

（作者单位：武汉市武昌区傅家坡小学）

责任编辑  刘佳