微课教学在行程问题中的应用

胡越

行程问题在小学数学中属于难点问题。将微课带入行程类应用题的教学中，能帮助学生提高解决实际问题的能力，促进学生综合素质的发展。

一、基于创设情境的微课设计

行程问题从路程情境上可分为直线行程问题、环形行程问题以及顺逆水问题，从时间情境上可分为不同时出发和走走停停问题，从速度情境上可分为变速问题和往返问题。

以“环形”行程问题为例：如图1，在一个摩天轮上，小明距离摩天轮中心的距离为30米，当小明到达摩天轮顶部位置时时间是下午5：40，当小明再次到达摩天轮顶部位置时时间是下午5：42，问摩天轮的速度是多少（[π]取3.14，单位取米/秒）。

这道题考查了三个知识点，一是圆的周长公式，二是单位换算问题，三是环形跑道行程问题。首先，我们把小明模拟成一个半径为30米的大圆上的一点，绕着大圆运动，从第一次到达摩天轮顶部和第二次到达摩天轮顶部，小明实际走了一个圆周。根据摩天轮半径求出摩天轮的周长是[C=2πR=][2×3.14×30=]188.4（米）。完成该运动过程的时间可以由两次钟表的时间差得到，即：[t=42-40]=2（分钟）。很多学生可能说速度是“[v=C÷t=94.2]（米/分）”，这时候需要提醒学生审题，问题的速度单位是米/秒，而这样求出的速度单位是米/分。

这时候就有两种不同的计算方法：第一种是在计算时间时直接把时间单位由“分”换成“秒”，那么时间就是2分钟，即120秒，然后再求出速度为[v=C÷t=188.4÷120=1.57]（米/秒）;第二種是直接对速度进行单位换算，即94.2（米/分）[=1.57（米]/秒）。

再如“走走停停”行程问题：在一条长度为100米的直线赛道上，乌龟和兔子同时从起点出发，兔子每秒跑2米，但是每跑10秒要休息200秒，乌龟每秒爬行0.1米，但是一直持续爬，谁能先到达终点？这个问题较复杂，我们可以使用教学软件进行模拟——在软件中用动画模拟龟兔赛跑的实际情形，最终发现乌龟先到达终点。对于此类问题，不可将问题设置得过于复杂，比如问乌龟到达终点时兔子距离终点还有多少米，只需要让学生了解这种周期性走走停停的概念。该问题的设置实际上是激发学生对复杂实际问题的探究兴趣，让他们了解行程问题在实际生活中的应用。

上述两种不同的结果既可以让学生弄清楚行程问题的运动规律，又可以让学生明白勤能补拙的道理，培养学生刻苦努力的优良品质。

二、基于强化概念的课堂设计

在微课教学中，基于强化概念的课堂设计通常有两种。

一是借助多媒体呈现复杂的问题情境。利用多媒体建立问题情境是演示的一种方法，其核心是数形结合思想。例如：甲、乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆中巴车从乙站开往甲站，已知小汽车每小时行驶70千米，中巴车每小时行驶55千米，从开始到两车还相距50千米用了几小时？这是一道考验学生对速度公式运用的行程问题。教师可以利用多媒体插入动态图片，表示出甲乙两站之间的总路程，然后点击小汽车，行驶一段距离后，点击中巴车，也行驶一段距离，中间相差50千米。教师问学生：“小汽车与中巴车一共行驶了多少千米呢？”学生很快得出625-50=575（千米）。求出关键信息之后，利用速度公式便能算出时间。

二是借助多媒体演示动态变化的过程。多媒体的特殊性让题目中的数量关系皆能转化为动态的画面。教师可以为学生演示数学模型的建立过程，让学生直观地把握数量关系，学习解题方法。如图2，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路，小张和小王步行，下坡速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时，小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行，多长时间后他们会相遇？

与只给出数值的题目不同，这道题给出了图，并用三种不同颜色进行表示，但本质仍旧是追及问题。教师可以将此图投影在多媒体上，添加两个能够自由移动的点代表小张和小王，并问学生：“按照题目要求，我们应该如何移动呢？”教师在学生的指挥下移动，并告诉学生这就是在建立数学模型。由于学生参与了数学模型的建立过程，所以学习积极性高。

三、基于分层复习的课后练习设计

基于分层复习的课后练习，指针对不同学生的数学基础和兴趣方向进行不同的课后作业设计，让不同学习水平的学生都能得到提升。

例如：有一条100米长的跑道，一只小狗始终匀速跑，每秒钟跑4米，小狗从起点出发，每跑10米就后退6米，经过多长时间小狗可以跑到终点？该问题引入了“速度”这个量，旨在培养学生的发散思维能力。该问题可总结为周期性运动警戒线问题，小狗每跑16米路程，实际上距离之前4米，小狗每跑16米为一个周期，这正可以让学生复习距离和路程之间的关系。许多学生在做的时候可能会认为小狗跑了[100÷4=25]个周期就会到达终点，进而认为总路程为[25×16=400]（米）。然而，该思路是不正确的。这就需要教师在讲评的时候引入“警戒线”的概念，即在一个周期中“最危险”的时刻是小狗跑完10米的时候，这时候小狗最有可能到达终点，如果这个时刻小狗没有到达终点，那么小狗就是“安全”的，也就是小狗在该周期不会到达终点。因此我们将小狗在周期末的位置作为参考，也就是小狗只要在周期末的位置距离起点[100-6=94]（米），小狗在该周期内就不会到达终点，即用[94÷4=23……2]，得知小狗前23个周期是安全的，不会到达终点，并且在23个周期末小狗距离起点[23×4=92]（米），则在第24个周期内，小狗跑剩下的8米直接到达终点，至此运动过程分析完成。最后进行计算：总路程[S=]23×16+8=376（米），而小狗的速度为4米/秒，故小狗的运动时间为[t=S÷v=376÷4=94（秒）]。

通过对这类题型的理解，学生对周期性往返行程问题更加熟悉。对学有余力的学生来说，也是一次思维和分析理解问题能力的锻炼。

（作者单位：武汉市光谷第六小学）

责任编辑  张敏