搭建研学平台提升思维能力

陶军华 李先春

“有余数的除法的含义”是人教版二年级数学下册第六单元的例1。本课时是在学习表内除法的基础上，通过直观操作、对比等手段，帮助学生理解“有余数的除法”的含义，提升学生的思维能力。

一、借助拼摆，建立基础概念

本课中的直观操作是指利用图形来描述和分析问题，即用图想事、借图促思、据图说理。直观操作可以将抽象的数学语言与形象的图形语言有机结合起来，让抽象思维与形象思维相结合，把复杂的数学问题变得简明、形象。

从小学阶段来看，“有余数的除法”是表内除法知识的延伸和拓展。动手操作是帮助学生学习数学、理解数学的一种简便易行的方法，也是学生获取知识的重要途径。鉴于有余数的除法与表内除法的密切联系，笔者借助拼摆活动，让学生从活动中感知“余数”的概念。

活动前，笔者分好学习小组，制作好学习报告单（如下表）。

活动时呈现教材第59页的主题图，学生既可以选择自己喜欢的图形进行拼摆，也可以多准备几组小棒，用11根小棒拼摆不同的图形，经历拼摆的过程，体会用11根小棒摆图形时会出现“摆了几个图形后，还剩几根”的现象，初步感知余数的含义，同时为在操作中理解余数及有余数的除法的含义等提供示范，积累基本活动经验。

学生动手操作后，很快完成了学习报告单。笔者引导学生对照学习报告单，用自己的语言表述拼摆情况，初步感知余数的含义：把一些物品平均分成几份，如果还有剩余，剩余的部分就是余数。

二、借助对比，理解有余数的除法的含义

对比是学生获取知识的重要方法，能培养学生思维的灵活性与创造性，提高思维的敏捷性。

小学数学中的许多概念之间有着密切联系。运用对比的方式引导学生学习，能使学生准确、牢固地掌握数学概念，提升数学思维能力。在学生初步感知余数的含义后，笔者引导学生解决教材上的例1。

学生看图后，笔者组织学生用学具摆一摆，说说在摆的过程中发现了什么问题。学生发现，剩下的1颗草莓没地方摆了。笔者说：“这1颗草莓没地方摆了，就是剩下了1颗，也就是多了1颗，请你们把摆的过程用一个算式表示出来。”学生写算式后，笔者选取了典型案例进行展示：①7÷2=3;②7÷2=3剩1③7÷2=3多1。笔者针对算式①提问：“剩下的1颗草莓不表示出来，行吗？”学生回答：“不行，因为这个算式不能清楚地表示出刚才分的过程。”笔者又针对算式②和③提问：“后面两种方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思？”学生回答：“算式②和③能表示刚才分的过程，7、2、3、1分别表示有7颗草莓、每2颗摆一盘、摆了3盘、还剩下1颗草莓。”笔者肯定了学生的想法，出示了规范的写法“7÷2=3（盘）……1（颗）”，并告诉学生：省略号表示剩余部分，“1”是剩下的草莓数，我们称它为“余数”。

学生很快完成了表格。笔者组织学生首先针对平均分的结果进行对比，即一种情况是正好分完，另一种情况是有剩余，进一步让学生理解表内除法与有余数的除法的联系与区别;其次，对比两道除法横式的单位，使学生理解余數是被除数平均分后剩下的数量，所以余数的单位名称和被除数的单位名称是相同的。

这样的对比不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数的除法的理解，而且让学生在对比中进一步认识到平均分物品的两种情况，感受知识之间的联系。

三、借助“做一做”，突破思维难点

小学生的数学思维尤其是抽象思维能力的形成与发展要借助语言描述的帮助，而思维的发展反过来能促进语言描述能力的提高，所以会用数学语言进行描述在小学数学学习中极为重要。

笔者先引导学生用语言描述操作要求，再让学生圈一圈、填一填，列出算式。笔者借助算式17÷2=8（组）……1（个）提问：算式中的“1”指的是哪部分，表示什么意思？学生回答：“1”在图中指的是剩余部分，在算式中表示余数。笔者追问：算式中其他各数在图里分别表示哪部分，分别表示什么意思？学生回答：“17”是要分的物品五角星的个数，表示被除数;“2”是每组的个数，表示除数;“8”是被圈的组数，表示商。

笔者进一步讲解：“做一做”第1小题与例1相似，商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了;余数是被除数分完了，不能再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。

“做一做”第2题如下图。

笔者要求学生独立在图中圈一圈，再说一说用除法算式表示后，两题之间的联系与区别。经过比较，学生发现它们都是平均分的情况;区别是第1小题是平均分中的“包含”情况，商和余数的单位名称不同，而第2小题是平均分中的“等分”情况，商和余数的单位名称是一致的。通过多种表征形式相互映衬，学生加深了对余数及有余数的除法含义的理解，进一步理解了商和余数的单位名称的确定方法，突破了思维难点。

（作者单位：应城市杨岭镇中心小学）

责任编辑  张敏