公交站距优化模型及灵敏度分析

付晶燕

（中国城市规划设计研究院，北京 100044）

近年来，我国城市公共交通发展虽然受到重视，但服务水平和出行吸引力都不高，其原因主要是公交基础设施缺乏统一规划。公共交通与其他交通方式不同之处在于“行”与“停”的交叉发生，单方面追求“行”的提高无法真正提升运营速度，反而使“停”的问题更突出。相关研究表明，公交站点是公交系统的瓶颈，决定了整个系统的运营能力[1]，关系到公交吸引力大小、居民出行时耗、车辆运营速度和运营部门车辆配置等。长期以来，我国城市公交基础设施薄弱，尤其是对公交站点布局和设置缺乏统一规划，在旧城更新和新区建设时没有对公交设施配套进行统筹考虑，给公交运营和居民出行带来不便。

科学合理设置公交站点，需要从三个方面进行考虑。宏观层面，在进行站点布局时，应以线网规划为基础，权衡客流需求、换乘方便程度以及沿线土地使用性质等因素；中观层面，需要充分考虑公交站距设置的科学性以及每个站点可服务的半径；微观层面，站点的设置受交叉路口、周围路段以及站点停靠线路数的影响。在公交系统规划以及设计中，确定合理的公交站距是一项重要工作内容[2]。以公交乘客出行时间最短为优化目标，研究乘客出行距离概率分布规律，采用公交出行站数来代表出行距离，在拟合其分布规律的基础上，构建公交站距优化模型，分析最优站距对主要参变量的敏感程度，得到指导公交站点布局的结论。

1 公交乘客出行过程

分析乘客采用公交出行的过程，做如下假设：忽略不计公交车信号控制延误；公交车运行过程是匀加速到达平稳行驶速度，保持速度行驶，匀减速至车站停车；设置吸引带宽度B，代表公交运行路段对周围乘客的吸引程度；仅考虑步行接驳交通方式；乘客遵循同一个车门只允许上客或下客的规则[3]。

基于以上假设，乘客采用公交的出行过程为：步行到达距离最近的站点，等候并乘坐公交车，到达站点下车步行到终点。假设某乘客出行全程共乘坐i个车站：

式中：TO——步行到公交站的时间；Tw——等车时间；TS——中间停站时间；TR——公交车运行时间；TD——步行至目的地时间；Ti——乘客采用公交出行的总时间；v——公交车匀速行驶速度；a——匀加速度；b——匀减速度。

2 公交乘客出行距离概率分布规律

居民选择公交出行时，乘坐公交的站数应大体符合某种概率分布[4]。乘客乘坐站数过少或过多时，选择下车的可能性较小，乘坐某一些特定站数时会出现下车可能性较大的情况。调查某市典型公交线路，研究一条公交线路上乘客乘坐站数的概率分布规律。

乘客出行站数统计和趋势线如图1所示。

图1 乘客出行站数统计和趋势线

由某市乘坐某条公交线路的乘客出行站数统计图和趋势线可以发现，公交乘客出行站数近似服从泊松分布[4]。应用卡方进行检验，可知显著度水平为0.05时，所获得的调查数据符合泊松分布。选取本市其他8条公交线路，对其乘客乘车站数进行分析，发现了同样规律。基于上述结果可以认为，公交乘客出行站数基本服从泊松分布，即：

式中：λ——平均出行站数；P(i)——乘客乘坐i站的概率。公交乘客最多乘坐线路全部站数，最少乘坐1站，按照泊松分布性质，对式（4）进行归一化处理：

3 公交站距优化模型

以公交乘客出行距离的分布规律为基础，计算乘客乘坐不同距离的可能性，可以获得全部乘客使用公交的总出行时间，构建公交站距优化模型。

3.1 目标函数

优化目标为乘客的平均出行时间最小：

式中：Q——乘客出行总量（人次/d）；Qi——乘坐i个车站的乘客出行量（人次/d）。

3.2 决策变量和约束条件

最优站距d为模型的优化决策变量，其受到上限以及下限的限制。车辆匀加速至平稳运行状态，再匀减速到停车的距离是最小站距，乘客所能承受的最大步行距离就是最大站距。公交站可服务的半径由RS代表。

综上，公交站距优化模型为：

4 模型灵敏度分析

基于VB语言环境编写的计算机应用程序，通过模拟搜索试算的方法，计算公交最优站距，并分析模型灵敏度。结合项目实践，设置参数取固定值：a=1.0，b=-1.5，v=8 m/s，vw=1.2 m/s，RS=500 m，B=400 m。

通过对公交站距和乘客平均出行时间两者相关性的分析，即乘客平均出行时间和站距之间呈二次抛物线关系，存在模型最优解即最优站距（曲线低点）。

平均出行时间和站距的曲线关系如图2所示。

图2 平均出行时间和站距的曲线关系

4.1 线路长度对最优站距的影响

假设公交在每站停靠20 s，采用长度不等的公交线路，计算每种长度下的最优站距。以11～20 km为线路长度的上下限，得到结论：为实现乘客平均出行时间最小的优化目标，平均出行距离确定的情况下，线路长度与最优站距无相关性，最优站距和平均出行距离存在正相关性。

4.2 平均出行距离对最优站距的影响

假设公交在每站停靠20 s，平均出行距离长短不等，计算各距离的最优站距。以3～8.5 km为平均出行距离上下限，获得的散点如图3所示。

图3 平均出行距离与最优站距关系曲线

基于模型优化目标，最优站距和平均出行距离为线性关系；D≤4.2 km，线路长度增加，最优站距增大，D≥4.2 km，线路长度增加，最优站距减小；线路越长，曲线斜率越小，平均出行距离对最优站距影响度越小。

4.3 停靠时间对最优站距的影响

计算三种不同线路长度，计算不同停靠时间下的最优站距数值，停靠时间取值在15～40 s之间，如图4所示。

图4 平均停靠时间与最优站距关系曲线

基于模型优化目标，最优站距和停靠时间为线性关系；相同的停靠时间，最优站距随线路长度增加而增大。

5 结语

以乘客平均出行时间最小为优化目标，基于乘客出行距离的概率分布规律，构建公交站距优化模型。结合实际数据及项目实践中的参数分析了公交最优站距与线路长度、乘客平均出行距离以及平均停靠时间之间的关系，为公交站的设置和调整提供借鉴。针对既有线路，乘客出行的公交站数量较容易通过调查获取，本文提出的方法与模型有较强的可行性。