问题与征解

问题3(供题者: 厦门大学林亚南)

(i) 证明: 对于数域F上任意的n阶矩阵A，存在可逆矩阵P使得B≡PA是对称矩阵.

(ii) 设计一个算法， 实现(i)的任务， 即输入一个n阶矩阵A，输出相应的对称矩阵B.

问题4(供题者: 复旦大学谢启鸿厉茗)

设n阶复方阵A满足: 对任意的正整数k， |Ak+In|=1.证明:A是幂零阵.

编者按

《问题与征解》于2021年第2期与读者见面了.开设这个栏目主要目的是为数学工作者或爱好者提供一个相互学习、相互探讨的平台，同时也为教学提供新颖、丰富的素材，进一步提升数学工作者的数学素质和教学能力.我们热切希望得到所有读者大力支持和帮助，力争将这个栏目办成具有广泛影响力和读者喜爱的品牌栏目.

本刊聘请复旦大学数学科学学院楼红卫教授为本栏目负责人，负责题目的筛选和把关.

“问题与征解”现面向国内外数学工作者或爱好者征集关于微积分、线性代数、概率论与数理统计等三门课程具有原创性的问题，解答由问题提供人给出.请作者将问题及其完整解答从《大学数学》投稿系统中投稿或发至楼红卫教授邮箱hwlou@fudan.edu.cn.，邮箱主题填写：问题与征解.问题与解答一旦被本刊入选，赠送2本当期《大学数学》.

为激励广大数学工作者或爱好者积极参与《问题与征解》，现向读者征集问题解答.对于最先给出正确解答以及给出优美解答的读者，将公布姓名和所在单位，并赠送2本当期《大学数学》.栏目还将挑选最好的几份解答予以刊登.