单元机组协调系统应用反演控制可行性探讨

樊建升

(山西焦煤能源集团股份有限公司， 山西 太原 030013)

火电厂单元机组协调控制系统是典型的机组级热工控制系统。通常的火电机组协调系统是把锅炉和汽轮机作为一个整体进行综合控制，按照外部负荷需求指令、内部主要运行参数的偏差进行控制，实现锅炉和汽轮机协调运行[1]. 单元机组协调控制系统能够保证及时响应电网负荷变化，并且维持汽轮机调节汽门前汽压相对稳定，避免了锅炉在响应外界负荷变化时所体现出的大延迟、大惯性、非线性等带来的问题[2]. 目前电力行业中，仍然以线性系统理论进行单元机组协调系统的控制设计与优化[3]. 但随着新能源大规模并网、火电机组容量占比不断降低，对火电单元机组的调峰、调频能力提出了更高的要求。而非线性、多变量、强耦合、大惯性、大延迟、参数时变等特性，也从闭环系统运行稳定性和经济性角度，对单元机组协调系统的控制设计提出了更高的挑战。

反演控制作为一种非线性控制方法，基于Lyapunov稳定性理论的设计保证了闭环系统的稳定性。反演控制充分利用了系统非线性部分，避免了线性化方法导致的模型失配及大范围运行失稳的问题。反演技术最近几年在运动控制方面发挥了较大的功用，通过各种机械平台的实际实验，如机器人行走、提起重物，无人飞行器按照既定轨迹飞行等，体现出以下优点：采用逆向设计使Lyapunov稳定函数和控制器的设计系统化、结构化，并保持系统稳定；消除经典无源性设计中相对阶为1的限制，实现相对阶为n的非线性系统控制；基于Lyapunov函数的反演方法对控制器增益设计无要求，只需要大于0即可[4]. 考虑到以上优点，结合系统辨识和神经网络建模的发展，越来越多的研究学者开始采用反演控制方法设计火电厂单元机组协调控制系统的控制律。尽管目前仍以仿真为主，但一些研究和半实物实验表明了反演控制在单元机组协调系统控制设计的有效性。

常规反演控制适用于严反馈系统。结合自适应方法和解耦方法，扩大了反演控制的适用范围。随着神经网络和数据驱动概念的发展，反演控制近年来发展更迅速。探讨反演控制在单元机组协调系统中的应用具有现实意义。本文旨在介绍反演控制设计方法及单元机组协调系统适用的非线性模型，并对基于反演的单元机组协调控制所面临的问题进行分析和探讨。

1 反演控制方法

反演控制是将满足严反馈格式的高阶系统分解为多个级联子系统，然后为子系统设计Lyapunov函数，最后逐级逆推设计虚拟控制器和实际控制器。以下面n阶系统为例，说明反演控制的设计步骤。

(1)

其中，x=[x1,x2,…,xn]T为系统的状态变量，u为控制输入，模型f1,f2,…,fn为光滑非线性函数，具有下三角结构。

首先，对系统定义状态误差:

(2)

其中，ref为系统输出追踪的目标信号，αi(i=1,2，…,n)为系统的虚拟控制器。根据状态误差为系统定义Lyapunov函数为：

(3)

对Lyapunov函数(3)求导得：

(4)

(5)

因此虚拟控制器α1设计为：

(6)

(7)

(8)

因此虚拟控制器α2设计为:

(9)

(10)

类似地，i=2,3,…,(n-1)时，参照式(8)(9)(10)可推导得到虚拟控制器αi.

(11)

因此实际控制器u设计为:

(12)

(13)

通过以上分析可知，传统反演控制较依赖非线性系统的具体数学模型，同时，被控制系统必须满足式(1)所示严反馈形式。而单元机组协调系统建模通常基于大量的系统假设，加上系统本身固有的惯性及参数时变特性、不确定性干扰等因素，建立的模型通常存在偏差。同时，多变量及强耦合等因素，难以满足反演控制对系统模型的严反馈形式要求。

为进行单元机组协调系统反演控制，近年来在单元机组协调系统的经典模型和智能方法建模上开展了大量的研究。

2 适用于反演控制的非线性模型

从机理/实验建模和智能建模的角度出发，对适用于反演控制的单元机组非线性模型进行总结。单元机组协调系统的典型非线性模型对进行机理/试验建模具有重要意义[5].

2.1 Bell和Astrom模型

Bell和Astrom模型是基于汽包式锅炉机组协调系统的简单三阶非线性模型[5]，如式(14)(15). 其中，x1、x2、x3分别对应汽包压力、功率输出、汽包内液体密度。y3对应汽包水位输出。u1、u2、u3分别为燃料量、汽轮机调节门以及主给水调节阀开度，3个控制器分别控制相应的状态输出，但其中的强耦合特性致使在进行反演控制时必须进行适当的坐标转换。同时，汽包水位输出和前两个输出量存在复杂的分数阶关系，这无疑给进行控制子系统解耦带来了较大的困难，因此这一模型并不是进行反演控制的最佳选择。但是Bell和Astrom所采用的建模方法为超临界大容量直流锅炉机组模型的建立提供了一定的指导作用。

(14)

(15)

2.2 基于de Mello模型的非线性模型

de Mello模型被称作汽包锅炉机组协调系统的核心模型，在核心模型基础上加入燃烧时延和汽轮机做功过程，体现出机、炉对象的两个本质非线性特征，即汽包压力和主汽压力同蒸汽流量存在平方根关系;主汽流量同汽轮机调节汽门开度、主汽压力的乘积成比例关系。基于de Mello模型，结合Flugl-Stodola方程和蒸汽通过过热器表示的非线性关系，文献[6]提出了一种适用于自适应反演控制的非线性模型，如式(16)：

(16)

文献[6]中首先对上述具有强耦合的非线性模型进行分析并进行坐标转换，使其适用于反演控制设计。结合自适应控制，对未知时间常数进行估计，避免模型不确定性问题。相较于Bell和Astrom模型，基于de Mello的改进非线性模型更易于解耦。因此，基于de Mello模型更适合火电厂单元机组协调系统进行控制设计。

2.3 智能模型

随着智能控制的发展,结合现场数据和火电厂单元机组协调控制系统的特性，通过智能算法进行单元机组的模型辨识，建立大型电厂协调控制系统模型。结合神经网络，反演控制在化工过程、大型电力系统等难以控制的复杂系统中表现出良好的控制品质。相比通过一系列假设和简化后的简单机理模型，通过智能方法基于实时工厂数据建立的模型更为全面、简单，能够反应系统的实时动态过程，在非线性控制研究中起到了重要作用。比如在火电厂单元机组协调控制中，使用模糊逻辑、神经网络等替代系统部分或全部难以建模的动态过程。

通过神经网络充当部分或全部模型，反演控制设计也被用于更为复杂的系统中。目前大多研究基于反演控制设计的状态框架，使用神经网络对被控系统的复杂非线性关系进行辨识，并作为系统状态空间方程中的线性部分，简化了复杂系统的反演控制设计。因此，结合神经网络和智能方法，将反演控制应用于火电厂单元机组协调系统也具有一定的应用前景。

3 结 语

非线性反演控制法是目前控制理论研究的热点，近年来关于反演控制在火电厂单元机组协调控制中的研究逐渐增加，尤其是火电厂单元机组协调控制系统机理模型下的理论及仿真研究相对较多。随着控制理论进一步发展，通过解耦及坐标变换，可实现反演控制的控制器设计；结合自适应控制、智能方法建模及神经网络应用，可以解决模型不确定性问题和严反馈形式的要求；对于高阶系统，通过动态面设计、命令滤波反演等可解决虚拟控制器的设计需要进行多次求导问题，未来以智能模型为基础的反演控制将会越来越多的应用到火电厂单元机组协调控制非线性控制系统中来。