带连通阀的阻抗调压室水锤防护特性研究

梁圣辰，张 健，倪尉翔，王腾跃，张天翔

(1.河海大学 水利水电学院，江苏 南京 210098；2.水安全与水科学协同创新中心，江苏 南京 210098)

1 研究背景

近年来，为了提高水资源利用率[1-2]，长距离输水工程逐渐呈现大流量输水趋势[3]。当水泵发生抽水断电后，降压波可能会使水体发生汽化进而导致液柱分离以及弥合水锤，从而在输水管道内产生巨大压力，以致输水系统发生破坏[4-6]。通常来说，对于小流量、高扬程输水系统，沿线最小压力主要受第1波水锤控制；而对于大流量、低扬程输水系统，最小压力往往受调压室最低水位控制。故对大流量输水系统中较大的涌浪波动加以削减[7]是非常必要的。在调压室底部设置阻抗孔可以提高调压室最低水位，减小调压室水位波动，但阻抗孔孔径的选取较为复杂，需经过试算得出其合理取值范围[8]。关于调压室各参数对其防护性能的影响，李高会等[9]讨论了连接管管径和长度对水锤和涌浪的影响；张雪兰等[10]分析了长连接管对水击穿室的影响；储善鹏等[11]探究了两种长连接管形式调压室对尾水口压力和涌浪的影响；赵修龙等[12]探讨了调压室及其连接管对水电站水力过渡的影响。针对调压室阻抗孔，许多学者[13-16]也进行了深入探讨。另外，张彦航等[17]和曹阳等[18]分别对组合式调压室差动孔的尺寸和流量系数进行了详细探讨；贾岩等[19]和占小涛等[20]则对调压室的面积和位置的选取进行了敏感性分析。

以上研究成果均为调压室的参数选取提供了思路，本文针对水泵抽水断电后可能产生的水锤和涌浪问题，结合简单调压室和阻抗调压室的工作原理，进一步提出一种带连通阀的阻抗调压室并验证了其在防护水锤和改善涌浪波幅方面的优越性。文中结合工程算例，基于特征线法建立带连通阀的阻抗调压室数学模型，针对大流量输水系统，对比分析简单调压室、阻抗调压室和带连通阀的阻抗调压室3类防护调压室的水锤防护效果，并对连通阀的关闭规律进行了系统研究。

2 数学模型

2.1 有压管道水锤数学模型

一维非定常流方程为：

(1)

(2)

式中：a为水击波波速，m/s；V为水流流速，m/s；H为水力坡度线高度，m；D为管道直径，m；g为重力加速度，m/s2；x为距离，m；t为时间，s；f为达西-魏斯巴赫阻力系数；α为管线倾角，(°)。

上述两式忽略了一些不太重要的项次进行简化并利用特征线法可将其转化为两对同解的特征线新方程组，求解可得各节点瞬态参数。因为没有进行数学近似，因此新方程组得到的解即为原连续方程和运动方程所确定的系统解。

2.2 带连通阀的阻抗调压室数学模型

与常规调压室不同，带连通阀的阻抗调压室是通过在调压室底部设置两根连接管与主管道相连接，其中1根连接管增设连通阀的水锤防护措施，图1为带连通阀的阻抗调压室数学模型示意图。输水系统正常工作时，连通阀全开。当第1波水锤波来临时，连通阀开度较大，此时类似于简单调压室，可以充分反射并隔断第1波水锤；在第1波水锤过后，沿线最小压力主要受调压室最低水位控制，通过合理地关闭调压室连通阀可以有效提高调压室最低水位，减小涌浪波动，提高沿线最小压力，此时可等同于阻抗式调压室。

图1 带连通阀的阻抗调压室数学模型示意图

2.2.1 调压室数学模型 若忽略水体和调压室塔体的弹性，则水力节点控制方程组可表达为公式(3)～(8)。

流量与水位关系：

(3)

水头平衡方程：

HP1=Zst+Rk1QP1|QP1|

(4)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP2|

(5)

压力管道相容性方程：

HP1=CP1-BP1QP1

(6)

HP2=CP2-BP2QP2

(7)

流量连续性方程：

Qst=QP1+QP2

(8)

由于计算水锤的时间步长(Δt)很短，因而公式(3)、(4)、(5)可分别简化为：

Zst=Zst 0+0.5Δt(Qst+Qst 0)/Ast

(9)

HP1=Zst+Rk1QP1|QP10|

(10)

HP2=Zst+Rk2QP2|QP20|

(11)

式中：Qst为从连接管流入调压室的总流量，m3/s；QP1、QP2为从主管道流入两个连接管的流量，m3/s，均以流入为正；Rk1、Rk2为两个阻抗孔的局部水头损失系数；Zst为调压室水位，m；Ast为调压室断面面积，m2；HP1、HP2为调压室底部与两根连接管连接处的瞬态压力水头，m；Zst 0、Qst 0、QP10、QP20为前一时刻Zst、Qst、QP1、QP2的计算值。CP1、BP1、CP2、BP2均为与管道直径、计算长度、流量、压力相关的参数。

将公式(6)～(11)进行整理可得：

Zst=

(12)

利用公式(12)求得Zst，即可得出其余变量。

2.2.2 连通阀数学模型 连通阀阀前、阀后管道相容性方程为：

hP1=CP-BPQP

(13)

hP2=CM+BMQP

(14)

阀门的过流方程为：

(15)

式中：QP为过阀流量，m3/s；hP1、hP2分别为阀门前、阀门后的压力水头，m；ΔhP为阀门前后压差，m，即ΔhP=hP1-hP2；AG为过流面积，m2；Cd为与开度相关的流量系数。CP、BP、CM、BM均为与管道直径、计算长度、流量、压力相关的参数。

鉴于流体瞬变过程中流动方向可能发生改变，这里不采用求根公式进行求解，联立公式(13)～(15)可得：

(16)

因公式(16)右边含有未知量QP，所以需要用迭代法求其计算值，由于计算过程中时间步长Δt往往很小，为了简化运算，通常可将公式右边的QP用t0=t-Δt时刻的瞬时流量QP0代替，从而直接解出当前时刻的流量QP，或者也可通过不断迭代使得迭代误差小于计算精度要求得到精确解QP，即可求出其他瞬态参数。

3 工程实例计算

为克服地形落差，某输水工程利用6台额定扬程为45 m的水泵加压输水，输水系统进水池水位为-3.39 m，出水池水位为23.50 m，输水流量为20 m3/s，输水管线全长27 km，管线沿程测压管水头及中心线高程如图2所示。水泵断电后，要求沿线管道内均不产生负压。图3为无防护断电沿线管道内最小压强包络线。

图2 实例工程管线沿程测压管水头及中心线高程 图3 实例工程无防护断电沿线管道内最小压强包络线

由图3可知，水泵抽水断电后，若泵后管线不设置水锤防护措施，几乎全线压力均将降至汽化压强导致水柱分离，弥合后的巨大冲击力会严重破坏沿线水力元件，造成经济损失，故本工程需要在沿线设置水锤防护措施。

3.1 简单调压室防护

泵站机组抽水断电后，泵站出口设置调压室可有效消减水锤压力。本文初步设计3种简单调压室防护停泵水锤，体型参数设置和计算结果如表1所示。泵后蝶阀采用15 s一段直线关闭。

由表1可知，简单调压室对水锤波反射较为充分，最低水位和沿线最小压强差值均等于该处管中心线高程(18.93 m)，没有阻抗损失带来的压降，沿线最小压强仅受最低水位控制。随着调压室断面面积的增大，调压室水位逐渐上升，为了保证较大的沿线压强，往往需要较大的断面面积。

表1 3种简单调压室方案参数设置及计算结果

3.2 阻抗调压室防护

简单调压室只能通过增大断面面积来改善水锤防护特性，考虑到占地面积的限制，可在调压室底部设置连接管对沿线水位压强加以改善。以下在调压室断面面积S一定的情况下(S=700 m2)，计算分析连接管管径对调压室最低水位和沿线最小压力的影响，计算结果如图4所示。

图4 连接管管径对调压室最低水位和沿线最小压力的影响(S=700m2)

由图4可知，最低水位随连接管管径的增大而降低，当连接管管径取2.0 m时，沿线最小压强达-1.23×9.81 kPa；随着连接管管径的增大，沿线最小压强显著提升，当连接管管径取2.4 m时，沿线压强最大，为1.52×9.81 kPa，此时调压室最低水位为20.46 m；随着连接管管径继续增大，沿线最小压强有所降低。分析其原因，当连接管管径过小时，水锤波无法完全反射，易造成“水击穿室”，故沿线最小压强较低；随着连接管管径的增大，穿室作用减弱，沿线最小压强显著提升，但若继续增大管径则会导致调压室最低水位下降，使沿线最小压强降低。故当连接管管径取2.4 m时，阻抗调压室水锤防护效果最佳，该优化方案的参数及防护效果如表2所示。

表2 阻抗调压室优化方案参数及防护效果

由方案B与方案D的对比可知，在调压室底部设置连接管与主管道相连可有效提高调压室最低水位和沿线最小压强，故在调压室面积相同时，阻抗调压室能够取得比简单调压室更好的水锤防护效果。

3.3 带连通阀的阻抗调压室防护

在大流量输水系统中，水泵抽水断电后，水锤波因为摩阻作用在传递过程中迅速衰减，但调压室涌浪波动通常需要较长时间才能稳定。受涌波控制，管道沿线最低水位压强出现时间点往往较迟，故在第1波水锤过后对调压室涌浪波动进行限制是非常有必要的。简单调压室只能通过增大断面尺寸来提升水位压强，阻抗调压室虽然可以通过改变连接管管径优化调压室水锤防护特性，但不能充分反射水锤波。故面对大流量输水工程，这两种结构形式的调压室提升沿线水位压强的能力有限。

为此，本节基于简单调压室和阻抗调压室的工作原理，提出带连通阀的阻抗调压室并验证其在水锤防护方面的优越性，其中两根连接管断面面积之和近似等于方案D中的连接管断面面积，连接管长度取为15 m，两个调压室底部阻抗孔直径及连通阀直径均与连接管管径大小一致，连通阀采用30 s一段直线关闭。两种方案的参数设置与计算结果见表3及图5。

表3 两种带连通阀的阻抗调压室方案参数设置及计算结果

图5 不同方案调压室底部压强及水位变化过程(S=700 m2)

由表3可知，相比于方案B(简单调压室)和方案D(阻抗调压室)，在调压室断面面积均为700 m2时，方案E的水锤防护特性更佳，其调压室最低水位和沿线最小压强大为增加。将方案D(阻抗调压室)与方案F(带连通阀的阻抗调压室)对比可知，在保证调压室最低水位和沿线最小压强相差不大的条件下，采用带连通阀的阻抗调压室可使调压室断面面积减小100 m2，比方案C(简单调压室)面积减少200 m2。由图5可知，采用带连通阀的阻抗调压室进行水锤防护在第1波水锤来临时，由于连通阀处于较大开度，底部瞬时降压较小，可有效防止水击穿室现象的产生并充分反射水锤波；达到与阻抗调压室相同的水锤防护效果，随后连通阀逐渐关闭，阻抗损失增大，涌浪波幅减小，故在涌浪波动过程中，调压室最低水位可以处于较高水平，大大提高了沿线最小压强，该裕量可为进一步减小调压室断面面积提供保障。

4 连通阀关闭规律研究

两根连接管的管径和长度、调压室底部两个阻抗孔直径以及连通阀直径的选取与阻抗调压室连接管管径选取原则类似，均存在最优参数，本文不再一一赘述。值得一提的是，若连通阀所在连接管管径较大，则容易在调压室补水期间因流量较大关阀而产生较大的关阀水锤，导致沿线出现较大负压，故连通阀所在连接管管径不宜过大。以下在保证调压室参数与方案E相同的情况下，仅针对不同连通阀关闭规律对水锤防护效果的影响进行讨论。

4.1 连通阀关闭时刻

水泵抽水断电后连通阀4种不同关闭启始时间方案的计算结果见表4，该4种方案的关闭规律相同，仅关闭启始时间不同。

表4 连通阀4种不同关闭时刻方案的计算结果

由表4可知，连通阀关闭时刻越晚，则调压室补水量越多，调压室的最低水位越低，沿线最小压力也越小。这说明在水泵抽水断电后连通阀应尽快关闭，防止调压室内水体大量流出以充分发挥调压室的调节性能，但需保证第1波水锤到来时能处于较大开度，以防止水击穿室。

4.2 连通阀关闭速率

水泵抽水断电后连通阀4种不同关闭规律方案的计算结果见表4，其对沿程最小压强包络线的影响见图6。该4种方案连通阀关闭时刻相同，均为水泵抽水断电后立刻关闭，仅关闭规律不同。

图6 连通阀4种不同关闭规律对最小压力包络线的影响

由表5可知，随着阀门关闭速率变慢，调压室最低水位呈下降趋势，沿线最小压强则为先增大后减小的趋势。由图6可知，在连通阀关闭期间，若关闭速度过快容易导致底部损失瞬时增大，在停泵水锤过后造成较严重关阀水锤，负压波向管线末端传递，使得管路沿线出现负压；若连通阀关闭速度过慢，则调压室补水流量增大，调压室最低水位下降，管路沿线最小压强减小。故连通阀存在较优关闭速率的选取。

表5 连通阀4种不同关闭规律方案的计算结果

5 结 论

为了减小水锤压力，在长距离输水工程中常采用调压室进行防护。简单调压室反射水锤波的效果较好但体型往往较大，通常在调压室底部增设连接管来解决调压室体型以及管道的水锤和涌浪问题，但连接管管径的选取需要通过试算得到，且不能充分反射水锤波。为此，本文提出一种带连通阀的阻抗调压室，即在调压室底部设置两根连接管，其中一根连接管设置连通阀，在水泵抽水断电后关闭，该措施可以在保证充分反射水锤波的同时，增大涌浪波动过程中的最低水位。通过对某长距离输水工程水泵抽水断电工况的仿真模拟，对比分析了简单调压室、阻抗调压室及带连通阀的阻抗调压室对水锤的防护效果，验证了带连通阀阻抗调压室的优越性，并对连通阀的关闭规律进行了系统化研究，主要结论如下：

(1)简单调压室反射水锤波的效果优于阻抗调压室，但水位波幅较大，沿线压强仅受调压室面积影响，面积越大，沿线水位压强越大，为了保证较大的水位压力，调压室的断面尺寸往往较大；阻抗调压室可通过调整连接管管径提高沿线水位压力，水位波幅较小。

(2)相比于简单调压室和阻抗调压室，带连通阀的阻抗调压室通过在调压室底部设置连通管和连通阀，既可保证在第1波水锤到来时不发生穿室现象，充分反射水锤波，又可以在调压室涌浪波动过程中保证较大的安全水深。

(3)理论上应在水泵抽水断电后立即关闭连通阀，减小调压室的补水量以充分发挥调压室的调节性能，连通阀存在较优关闭速率。