基于D5/3小波的医学图像压缩算法研究①

李美珊, 薛佳楣, 明艳春

(佳木斯大学信息电子技术学院,黑龙江 佳木斯 154007)

0 引 言

疫情的出现，使远程医疗得以发展，在远程医疗中诊断时，如何做到医学图像在传输过程中，既要保障图像重建质量，又要用尽可能少的信息来表示，这就要对图像进行压缩，早期的压缩编码不能达到对压缩比和重构图像效果的要求，小波变换[1-2]是基于时频分析的一种方法，是基于数学特性形成的新工具，它的出现使图像分析更便捷、快速，在视觉领域被广泛的使用。

采用小波提升方案进行图像三级分解，在小波基的选择中采用性能更优的D5/3小波，小波变换的提升方案将弥补小波变换的缺陷，降低算法的复杂度和运算速度，对机器内存要求低，便于硬件实现，部分算法利用DSPC6713芯片和SPIHT算法来完成，对测试图像在不同比特率上进行压缩，获得更优的峰值信噪比和压缩率。

1 提升小波变换

提升小波变换是由Sweldens通过改变第一代小波的基础上产生的，第一代小波变换利用基底平移及伸缩完成小波基的构造，并在欧氏空间内实现，在非欧式空间内应用效果不佳，为了解决这一问题，小波提升方案(lifting scheme)[5.9]应运而生。

提升算法的基本原理

小波提升方法主要是将高频、低频信号进行分离，包括分裂、预测和更新三个步骤。

(1)分裂(Split)

Sj原始信号，在分裂过程中生成两个集合，如果采用奇偶分裂法，将获得偶数集Sj,2l和Sj中所有偶数值，奇数集Sj,2l+1包含所有奇数值，即分裂

(Sj)=(偶数j-1,奇数j-1)=(Sj,2l,Sj,2l+1)

(1)

(2)预测(Predict)

1.3 统计学方法 采用SPSS 22.0统计学软件进行数据分析。计数资料以例(百分率)表示，组间比较采用χ2检验；计量资料采用均数±标准差表示，组间比较采用t检验。以P<0.05为差异有统计学意义。

预测是运用数据间的相关性，Sj的奇、偶数之间在一定程度上具有相关性，可以利用偶数集合Sj,2l的值预测奇数部分Sj,2l+1，在此过程中通过偶数部分数据来预测奇数部分数据，按式(2)定义预测算子

dj-1=奇数j-1-P(偶数j-1)sj,2l+1-P(sj,2l)

(2)

其中，小波变换信号的高频部分为dj-1。

(3)更新(Update)

在分裂过程中产生的子集Sj,2l，与Sj相比在整体特性上产生差异[6]，但是为了与原始数据的特性保持一致，需对子集进行更新运算。为了生成一个更好的子集cj-1，加入U作为更新算子，对dj-1进行运算，更新的过程如下所示：

cj-1=偶数j-1+U(dj-1)=sj,2l+U(dj-1)

(3)

其中，小波变换信号的低频部分为cj-1，为实现多级小波变换，对cj-1重复以上步骤即可。

用于小波提升的算法都可以进行逆向运算，重构图像与分解图像的步骤类似，分别为取消更新、取消预测、合并三个步骤，重构的公式如下所示：

(4)

2 SPIHT改进算法

2.1 算法思想

分级树[3-4]是在扫描过程中用来记录不重要系数位置的零树集合，通过设置不同的量化误差级别产生不同的零树结构；量化误差级别不停的减小，使重要系数不间断从不重要系数集合中分离开来，由此，零树也不停发生变化。SPIHT算法正是通过不断减小量化误差，不断分裂不重要系数集合，实现零数不断变化的编码算法。

SPIHT是EZW算法的改进[8]。SPIHT算法采用了与EZW算法类似的零树集合，如图1所示，并且引入三个链表：LIP-不重要系数表；LSP-重要系数表；LIS-不重要子集表。

图1 SPIHT算法采用的树结构

2.2 算法描述

算法主要包含四个过程。

(l)扫描过程

通过对所有系数进行判断，获得了一幅在当前阈值下所有重要小波系数的图像。

(2)排序过程

经过扫描后，重要像素链表(LSP)中存放了重要小波系数，针对当前给定阈值进行扫描和细化，最终得到相对于现在阈值下的重要小波系数集合，此后，对当前阈值进行减半操作，再次进行扫描和细化，到阈值为1时停止。

(3)细化过程

将LSP中的每个元素(i,j)，输出|ci,j|中第n位的值，不包含在之前分类过程中加入元素。

(4)量化及步长更新

令n=n-1，再转到第(2)步执行。

2.3 改进的SPIHT算法

通过对SPIHT[6-7]算法描述的过程可以看到，排序后不断的隐藏传输是它的最大特点，在不断地进行扫描、编码中占用大量内存。每当T=2n减小，阈值T=2n等同于原来阈值的1/2，在阈值不停减小的过程中使更多的不重要系数变成重要系数被输出，与此同时，量化所产生的误差也不断变小，使重构图像的失真度也随之减小[6]。但是如果要实现定比例压缩，当阈值减小到一定值就停止图像编码，不仅得到了我们所需要的压缩比，减少了扫描次数，缩短了压缩时间。因此，在算法改进过程中引入了“给定最小阈值”的概念，即当阈值减少到一个数值即停止扫描。

根据仿真实验结果显示，测试图像在达到不同的压缩比时，都存在一个“最小阈值”，并且最小阈值越大，压缩比也就大，那么意味着输出重要的系数变少，LSP表也就越小，节省了内存空间，加快了运行时间，得到了相应的压缩比，将最小阈值设为Tmin。

3 实验结果与分析

在仿真实验中，利用D5/3提升小波对256×256的医学图像进行三级小波变换，在不同比特率下，运用SPIHT改进算法对其编码。再对相同测试图像采用db4三级小波变换，运用SPIHT算法进行编码。将实验数据峰值信噪比、编码、解码所花费的时间作为评价依据，表1为实验数据，数据对比如图2、3、4所示。

从实验数据1和图2、3、4分析得出，在比特率为0.2时，使用的D5/3提升小波和SPIHT改进算法对比Db4小波结合SPIHT算法，峰值信噪比由27.93提高到29.23，在编码、解码时间上降低较小；在比特率为0.4时，改进算法峰值信噪比提高1.6db；比特率在0.6时，峰值信噪比提高0.8db；比特率在0.9时，峰值信噪比可提高1.73db，编码和解码花费的时间缩短3.04s。综上所述，此方法无论在峰值信噪比、编码时间、解码时间上都明显优于Db4小波结合SPIHT算法。

表1 实验结果比较

图2 峰值信噪比分析

图3 压缩时间分析

图4 解压缩时间分析

4 结 论

分析发现医学图像的特征明显，而第一代小波变换的运算复杂度高，有极大的缺陷并不适合医学图像的压缩，在研究中运用Matlab仿真平台，对大量医学图像进行实验，通过对数据进行整理、分析、总结得出结论，小波基在小波变换中有起着至关重要作用，找到了更适合医学图像压缩的双正交D5/3小波，并在小波系数上进行了提升。

另外，SPIHT算法更优于其它经典算法，采用了更细致的集合不断分裂方式，在压缩效率上有极大改进，但是SPIHT算法在运行过程中不断给阈值减半导致算法的存储量增大，针对此缺点对SPIHT算法进行了改进，采用了“最小阈值”的方法，在一定程度上解决了存储量大的问题。

综合医学图像的特性、压缩算法、实验数据分析，选择了D5/3双正交小波进行小波系数提升，在编码上对SPIHT算法进行改进，加入给定阈值的思想，通过对此算法的实验数据进行分析得出结论，此算法对比经典的小波变换压缩方法，取得了更优的峰值信噪比，在压缩时间和解压时间上有显著提高，使重构的图像视觉效果更清晰。