基于电阻偏差估计的SOH算法研究

刘丙龙，张 芳，刘丹丹，时艳茹

（潍柴动力股份有限公司电控研究院，山东 潍坊 261061）

电动汽车电池组表现为一个高度非线性时变系统，在衰老过程中会出现容量衰减、内阻增加［1-2］等多种现象，并且受环境因素影响较大。因此，准确、实时估计电池组SOH具有很大的难度［3-5］。Gregory L.Plett［6］提出一种基于卡尔曼滤波的电池SOC和内部参数估计算法，并通过内部参数估计得到SOH；李哲等［7］通过考虑充放电倍率、表面温度以及充放电截止电压的影响，通过构建老化耦合模型来预测磷酸铁锂电池的容量衰减。戴海峰等［8］分析了在循环充放电条件下电池内阻与电流倍率、放电深度和环境温度之间的关系，利用等效电路模型模拟电池内部的运行规律，进而确定动态电阻参数，并将阻抗与SOH近似为线性关系，通过上述步骤，最终可通过查表法获得SOH；A.Zenati等［9］对电池进行EIS测试获取了广泛频率下的奈奎斯特曲线，并结合模糊控制逻辑得到曲线与电池SOH的关系，进而获得电池的SOH。

本文以锂离子电池为研究对象，以二阶Thevenin等效电路模型为基础，通过HPPC测试实验进行参数辨识；随后，基于该等效模型提出一种线性回归最小二乘求解电池等效模型与实际电池组内阻偏差，进而获取电池组健康状态SOH的方法。

1 锂离子电池等效模型

一般来说，等效电路模型的精度会随着RC阶数的提高而提升，但是随着RC阶数的提高同时会面临计算成本增大、参数辨识难度大、精度提高不显著等问题。二阶RC等效模型由于结构简单，且考虑了电池的内部电化学反应，具有更好的适应性。因此，本文围绕RC模型展开研究，等效电路如图1所示。

图1 等效电路模型

式中：Ek——电池的等效电压源即OCV；R0IMdul——电池的瞬时欧姆极化电压；——电容C1两端的极化电压；——电容C2两端的极化电压；T——采样时间。

等效模型建立后，通过HPPC实验进行二阶等效模型的参数辨识，以获得不同的温度、充放电倍率、SOC下的欧姆内阻以及不同SOC和温度下的RC值。

2 SOH计算

2.1 建立电阻观测器

电池在使用过程中，随着充放电过程的不断进行，会由于内部活性锂离子损失、活性材料损失、电解液干涸、负极结构坍塌等副反应导致电池发生老化，宏观表现为电池内阻不断增大。

实际上电池组老化是一个缓慢的过程，在单次驾驶循环中可认为电池组处于相对稳定的老化状态，并且在使用过程中电池组各等效电阻具有相同的老化程度。因此，采用等效电路模型电阻与实际电阻的偏差来描述电池的老化程度，基于电池组电阻与自身老化程度的关系，建立电阻观测器（图2）监测电池组等效模型的电阻状态，并计算等效模型电阻与实际电阻的偏差。

图2 电阻观测器

1）观测器输入：Umeas——电压传感器采集得到的电池组端电压测量值；OCVest——等效电路模型得到的开路电压计算值；OVest——等效电路模型得到的极化电压之和，即过电压计算值。

2）观测器输出：dRest——实际电阻与等效电路模型电阻的偏差比率。

2.2 建立等效方程

在电池组的使用过程中，电池组电阻会随着自身的老化不断增大，等效电路模型得到的计算值也会随着老化与实际测量值逐渐产生偏差。因此，建立电阻观测器来实时观测电池组等效模型与电池组实际状态，并通过两者的偏差对电池组等效模型进行修正，从而使得电池组等效模型可以实时、准确地反映电池组的实际参数状态。

假定在某个驾驶循环中，电池组等效模型中等效电阻分别为（R0，R1，R2），由于电池组等效模型的更新存在滞后性，电池组实际分别为（R0＇，R1'，R2'），假定各等效电阻老化程度相同且不考虑在本次驾驶循环过程中产生的老化，基于本次驾驶循环对极化电阻进行线性化处理：

式中：dR——实际各电阻相对于等效模型各电阻之间的偏差比率。

电阻的偏差会引起基于等效模型计算的各极化电压发生偏差，如图3所示。

图3 过电压变化曲线

于是，基于等效模型预测电压与实际电压传感器测量得到电压之间的偏差，建立等效方程，通过线性回归最小二乘法对本次驾驶循环数据进行拟合，以获取等效模型电阻与实际电池组电阻的偏差程度，从而进一步反应电池的老化程度。等效方程如下：

化简得：

即：

式中：off——电池组等效模型与实际状态之间由于SOC计算偏差引起的OCV偏差。

建立系统状态矩阵和向量如下：

式中：k——每次采样步长；UOVk-1——上一次采样步长等效模型计算的过电压；UOVk——本次采样步长等效模型计算的过电压。

线性回归最小二乘问题可以表述为：

即，基于每次驾驶循环的实时数据，寻找满足上式的偏差最小的向量x。

2.3 求解等效方程

求解最小二乘问题：

令：

由于上式都是标量，故：

推出：

随着采样步长k的不断增加，矩阵ATkAk的各元素不断进行迭代更新，为了保证数据的实时有效性，在迭代过程对历史数据增加遗忘因子处理，对新增数据增加权重处理。

要使目标方程存在唯一最小解，需要矩阵Ak为列满秩矩阵，那么矩阵即为正定矩阵，然而在实际应用中，并不是所有工况下矩阵都会正定，比如上电初期数据量不足，长时间的恒流充放电缺少电池组的动态响应过程等工况，可能会出现非正定的情况。因此，引入条件数对矩阵进行有效性的先验判断：

且

式中：λ1k、λ2k——矩阵AkTAk的两个特征值；condition_lim——标定的条件数限值。

对本次驾驶循环迭代更新获取的数据进行先验判断，若判断当前数据为无效数据，则停止后续计算，直接输出上次有效数据计算结果；若当前数据满足先验判断条件，则继续对目标方程进行求解。

对目标函数f（x）求其梯度并令其为0：

得到：

此时，基于本次驾驶循环获取的有效数据经过线性回归最小二乘拟合计算，得到了电池组实际电阻与等效模型电阻之间的偏差比率dRest。

2.4 获得SOH

由于电池老化是个十分缓慢的过程，电池组健康状态在不发生特殊情况的前提下单次驾驶循环不会产生较大的跳变。因此，在下次上电时，会基于本次驾驶循环计算的偏差比率dR在初始化阶段对电池组健康状态进行更新，即对电池组等效模型进行更新，通过模型来实时跟踪电池组的老化趋势，最终得到电池组的健康状态。

基于本次驾驶循环的数据可以获得当前电池组实际电阻与新电池组实际电阻之间的偏差比率，计算公式如下：

式中：dRk——本次驾驶循环计算的电池组实际电阻与新电池组电阻之间的偏差比率；dRk-1——上次驾驶循环计算的电池组实际电阻与新电池组电阻之间的偏差比率；dRest——本次驾驶循环计算的等效电路模型电阻与实际电池组电阻之间的偏差比率。

对电池组进行老化试验，获得不同老化程度下的等效电阻值数据，通过与新电池组实际电阻值进行对比，获取不同健康状态下对应的电池组实际电阻与新电池组实际电阻之间的偏差比率dR，基于dR与SOH之间的对应关系建立查表关系。因此，基于驾驶循环数据，通过计算得到的dRk进行查表获取当前电池组健康状态SOH。如图4所示。

图4 dR-SOH查表

3 测试仿真

选取多组不同老化程度的电池组，进行离线容量测试，通过如下公式获取各电池组参考健康状态SOH值：

式中：Qt——电池组在当前状态下可释放的最大电量，Ah；Q0——新电池组的额定容量，Ah。

对各电池组进行充放电动态测试，选取其中一组电池组进行分析说明。选取的电池组充放电电流IMdul如图5所示。

图5 动态电流输入

基于该电流获得电池组电压动态响应如图6、图7所示，其中USim为电池等效电路模型计算的动态仿真电压，UMdul为电压传感器获取的电池组测量电压。

图6 动态仿真电压U Sim

图7 测量电压U Mdul

需要注意的是，动态仿真电压USim的计算是基于新电池组的状态参数标定，电池组测量电压UMdul是电池组在发生老化等效电阻变化后的电压响应。将两个电压的过电压进行如图8所示的对比分析可以得出，随着电池组的老化，电池组等效电阻会不断增大，在动态电流激励下，相比于等效电路模型（新电池组标定），实际测量过电压会因为电阻的增大显示出较大幅度的电压响应。

图8 仿真电压与测量电压过电压比较

如图9所示，通过对比电池组测量电压和动态仿真电压之间的过电压偏差，基于线性回归最小二乘法，计算得到当前老化程度下的电池组等效电阻与新电池组等效电阻之间的偏差dRk。可以看出，在整个计算过程中，随着数据量的不断输入，计算结果dRk会不断收敛，逐渐趋于稳定，最终稳定在0.3附近，即通过数据计算得到的该电池组等效电阻实际值是新电池组等效电阻的1.3倍。

图9 电阻偏差比率

经查表，如图10所示，可以得到本次测试仿真的SOHsim值为89.897%。选取的电池组经容量测试后SOHref值为92.353%。因此，对选取的电池组经过仿真测试后，算法计算的SOH误差为：

图10 dR-SOH查表结果

分析多组不同老化程度的电池组仿真测试结果得到，SOH的计算误差均保持在3%以内，对SOH的在线估计具有很好的准确性和适用性。

4 结论

本文以锂电池工作原理为理论基础，深入分析了电池组老化过程中电压、电阻变化趋势，并通过这些老化特性的变化计算电池组的健康状态。

首先，基于二阶Thevenin等效模型对电池进行建模，通过HPPC测试试验对等效模型进行参数辨识；然后深入分析了电池组在老化过程中，实际电池组和等效模型之间电阻偏差与健康状态的关系；基于该对应关系，提出一种线性回归最小二乘法算法，并对电池组等效电阻偏差进行推导计算；然后，通过老化试验，获取老化特性参数（等效电阻）与SOH的关联程度，建立dR与SOH的对应查表关系；再对不同老化程度的电池组进行充放电测试，通过模型算法实时计算等效电阻偏差dRk，并通过dR与SOH之间的对应关系获得电池包健康状态SOH；最后，对不同老化程度的电池组进行容量测试，验证算法的估计精度，结果表明精度均在3%以内。

准确、实时估算电池的健康状态对于电动汽车的安全性、续驶里程以及状态参数估计具有重要意义。本文以等效电阻的老化为切入点，通过线性回归最小二乘法进行收敛计算，实现电池组健康状态的实时高精度估计。实验结果表明，该算法较高的精度，可保证SOH误差控制在3%以内，为电动汽车电池SOH估计方法的研究提供了参考。