对一种牛头刨床机构设计中涉及自由度问题的分析计算

訾晓龙

摘 要：在计算平面机构自由度的契贝谢夫-克鲁伯（Grübler-Kutzbach）经典公式的基础上针对一种常见的平面牛头刨床机构中自由度的设计问题以及对设计进行杆组拆分使读者能了解机构的组成原理和结构分析，通过自由度的计算公式判断构件组合体运动的可能性和确定性问题以及会正确分析机构的组成和杆组级别从而对平面机构的自由度计算问题进行科学性和严谨性的探索。

关键词：牛头刨削机构;自由度计算;杆组;机构运动

1.问题的引入

1.1机构自由度与机构运动的判断

机构的自由度是具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目（亦即为了使机构的位置得以确定，必须给定的独立的广义坐标的数目）。一个杆件（刚体）在平面可以由其上任一点A的坐标x和y，以及通过A点的垂线AB与横坐标轴的夹角等3个参数来决定，因此杆件具有3个自由度。

【计算公式】 F=3n-（2PL +PH ）

n：活动构件的数目 PL：机构中低副的数目PH：机构中高副的数目

图示为一牛头刨床的设计初拟方案，设计思路是：动力由小齿轮1输入，并推动大齿轮2绕其轴A连续转动，又通过铰链在大齿轮2上B处的滑块3使摆动导杆4往复摆动，并带动滑枕5往复运动以达到刨削的目的

分析：在分析现有机械或设计新机械时，通常用计算机构自由度并判断机构是否具有确定运动的方法来分析判断所画出的机构运动简图（或机构示意图）的正确性或能否实现设计意图，以避免出现机构结构上的错误：

由图知，n=5， PL=7，PH=1，

于是该机构的自由度：F=3n- 2PL- PH=3×5-2×7-1=0

计算结果表明此刨床机构不能运动。事实上，此机构也根本不能动。因为构件4与构件5的铰接点D不能同时实现沿EE'方向运动又沿aa弧线（即以C为圆心，lCD为半径的圆弧）运动，故该机构不能实现设计意图。故需在D处增加1个自由度，其改进后的方案如图所示，它们的自由度都是1。此时，机构的原动件（齿轮1）数目等于该机构的自由度数目，故该机构具有确定的运动，可实现设计意图。

1.2机构自由度，机构原动件数目与机构运动的关系

机构的自由度F、原动件的数目与机构运动特性有着密切的关系：1）F≤0时，机构蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动。2） F>0时，原动件数大于机构自由度，机构遭到破坏;原动件数小于机构自由度，机构运动不确定②;只有当原动件数等于机构自由度时，机构才具有确定的运动。

在上述的牛头刨床机构设计中机构的自由度数目为0蜕化成刚性桁架，构件间不可能产生相对运动。需对机构进行改动使自由度数目大于0且等于原动件数目。大致思路是通过增加机构自由度的方法：在机构的适当住置上添加一个构件和一个低副或用一个高副去代替一个低副

从机构运动观点来看，机构的结构组成改进往往有多种方案。如本例除上述在转动副D处的4种改进方法外，还可以在转动副处通过增加一个自由度的方法来改进，同样也有类似上述4种情况（此时的刨床机构为0级机构，请读者自己分析）。至子实际选定哪一种方案为好，还必须考虑其他的因素加以分析比较后决定。

2.总结

机构是用来传递运动和力的构件系统。在着手设计新机构时，首先应判断所设计的机构能否运动;如果能够运动，还需判断在什么条件下才具有确定的相对运动。研究机构结构的目的之一，就在于探讨机构运动的可能性及其具有确定运动的条件。对机构进行运动分析和动力分析是机械原理的一项基本任务。然而现今应用的机构，其型式和具体结构是各种各样的，对它们逐个分析研究是十分繁琐的。因此，研究机构结构的另一目的，就在于将上述繁多的机构按结构加以分类，并按这种分类来建立运动分析和动力分析的一般方法。为了合理设计机构和创造新机构，了解构件组成机构的规律是十分必要的。因此，了解机构组成原理也是研究机构结构的目的。本篇通过对一种牛头刨床机构中所涉及的机构自由度，机构杆组和机构运动之间的一系列问题计算分析，希望使读者了解平面机构并可以通过自由度计算公式来判斷杆件组合体的可能性与确定性。

参考文献

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