斜拉桥缆索检测机器人设计及其动力学研究

何鸿宇 胡桂川 胡 竞 任 静 赵 杭 田 塘 李 涛

(1. 重庆科技学院 机械与动力工程学院， 重庆 401331) (2. 重庆房地产职业学院 人工智能学院， 重庆 401331)

斜拉桥具有跨越能力大、承载能力强、经济适用性好等特点，是现代大跨径桥梁中常用的一种桥型。缆索是斜拉桥上的主要承重构件，其耐久性与可靠性直接关系到桥梁的安全运行与使用寿命。缆索检测与维护作业的危险系数高、劳动强度大，因此需要研究利用机器人来代替人工作业。关于缆索检测机器人的本体设计，国内外都已有大量模型研究[1-3]。韩国成均馆大学研制的轮式爬行机器人[4-6]，通过滚珠丝杠与似受电弓结构相结合的方式，来控制弹簧的压缩量从而产生预紧力，能适应一定直径的缆索，但存在结构复杂以及重量较大等问题。北华大学研究团队研制的气动蠕动式缆索维护机器人[7]，在高空中存在沿程压力损失，所携带管线也可能导致机器人重心偏移，发生螺旋上升等情况。本次研究，我们设计了一种轻量化的能够自适应缆索直径的机器人。

1 机器人动力学分析

缆索检测机器人在工作时有这样几种运动状态：静止预紧在缆索表面；匀速上升；减速通过直径变化区域；快速回到地面。斜拉桥的缆索倾斜角度在30°～90°。为保证机器人能够稳定安全地在缆索上运行，现选取最不利于机器人工作的爬缆角度即90°，对机器人的静止、运动状态进行力学分析。

1.1 静止状态机器人的受力

对机器人安装完成后，通过调节预紧机构，使其轮系与缆索表面产生一定的正压力，让机器人在最不利的工作角度下静止停留在缆索表面。以G表示机器人自身重力，FN1表示缆索给予机器人主动轮系的支持力，FN2和FN3表示缆索给予机器人从动轮系的支持力，缆索对3组轮系的摩擦力分别为Ff1、Ff2、Ff3，缆索和驱动滚轮之间的摩擦系数为μ，则机器人要静止在缆索上需满足的条件为：

Ff1+Ff2+Ff3≥G

(1)

其中：Ff1=3μFN1，Ff2=3μFN2，Ff3=3μFN3。

机器人脚轮与缆索表面相接触。脚轮与缆索表面材料分别是聚氨酯与聚氯乙烯，查机械设计手册，其附着系数φ=0.5，滚动摩擦系数为0.15，静摩擦系数为0.3。机器人设计总重量为22.4 kg，脚轮直径为50 mm。机器人3组轮系抱紧产生的摩擦力与机器人本体的重力相互平衡，才能在缆索上保持静止的状态。根据计算的结果，确定弹簧的最大和最小工作载荷，选取弹性系数合适的弹簧。

1.2 爬升状态机器人的受力

将机器人固定安装在缆索上，然后使其从静止状态克服自身重力与摩擦力作用，进行匀速运动。在机器人的3组轮系中，选取2组轮系在同一空间平面内进行受力分析，其爬升状态的受力情况如图1所示。

图1 机器人爬升状态的受力情况

由于机器人爬行速度较小，可忽略空气阻力对其运动的影响，则机器人爬升时的驱动方程为：

3Ft≥Ff1+Ff2+Ff3+G

(2)

式中：Ft为电机驱动力。

根据计算的结果来选择合适的电机型号。在机器人设计中，选用兴丰元的闭环步进电机(两相)，型号为FY60EL500BC1，保持力矩为3.2 N·m。闭环的编码器能够实时反馈参数信息，并进行精准的位置调节。对带传动设计一定的减速比，以增加传动扭矩。当最大传动扭矩能够满足机器人在90°爬缆工况下启动，则达到了设计要求。

2 机器人动力学仿真

2.1 柔体动力学方程

弹簧柔性体的动能方程为：

(3)

弹簧柔性体的势能可分为重力势能和弹性势能，表示为：

(4)

(5)

式中：W表示弹簧柔性体的势能之和；Wg表示重力势能；ξ为广义坐标；K是对应于模态坐标q的结构部件的广义刚度矩阵，通常为常量；P表示柔性体的节点行程；rP表示点P处的作用力矩阵；g表示重力加速度；w表示势能积分段的终点；rB表示点B处的作用力矩阵；A表示柔性体附加系数；sP表示柔性体P点处的受力；φP表示P点处的附着系数；q表示模态坐标点处的力。

能量损耗函数Γ为：

(6)

式中：矩阵D包含阻尼系数dij，它是常值对称阵。

柔性体的运动方程，从拉格朗日方程导出。

(7)

式中：L为拉格朗日项，L=T-W，T和W分别表示动能和势能；ψ为约束方程；λ为对应于约束方程的拉氏乘子；Q为投影到ξ上的广义力。

将求得的T、W、Γ代入式(7)，得到最终的运动微分方程：

(8)

2.2 仿真模型及实现步骤

为了得到柔性体弹簧在运动过程中的预紧力和变形量等参数，利用ADAMS软件对缆索检测机器人进行动力学仿真，建立模型如图2所示。

图2 机器人仿真模型

仿真实现步骤如下：

(1) 设置重力方向。根据机器人的实际工作状态，正确设置重力方向。

(2) 定义材料属性。在级联菜单中选中Modify，会弹出编辑材料属性的对话框，正确设置各零部件材料的密度、泊松比等参数。

(3) 简化仿真模型。在两个没有相对运动的零部件之间，用固定副将其连接起来，从而简化仿真模型。

(4) 设置运动关系。每添加一个约束都要对约束的情况进行运动检查，看添加的约束是否真实反映构件的运动情况。

(5) 添加驱动及预载荷。在转动副处创建旋转驱动，将受力分析计算出来的扭矩值作为输入。

2.3 仿真结果

要使机器人在运动过程中能够自主适应150～200 mm的杆径变化，重点在于恰当选取弹簧参数。利用ADAMS软件模拟实际工况，分析柔性体弹簧在运动过程中的变形量以及受力情况。设置步数、仿真时间，通过后处理模块得出仿真结果。由于前置3根弹簧与后置3根弹簧的工况一致，这里就只选取前置3根弹簧的仿真结果进行分析。将仿真结果以文本数据的格式保存，导入Origin软件中，绘制弹簧压缩量变化曲线和弹簧预紧力变化曲线(见图3、图4)。

图3 弹簧压缩量变化曲线

图4 弹簧预紧力变化曲线

仿真模型中将缆索简化为150～200 mm的变径拉索。机器人运动至缆索边缘突变的区域会出现压力波动，不过这对机器人整体动力学仿真结果影响不大。弹簧的压缩量范围大致在25 mm以内，符合单根弹簧压缩理论值，表明模型定义是正确的。另外，可通过模型中的marker点，测出各个部件各点处的位移、速度、加速度及力等参数，为样机设计提供依据。

3 样机制作及试验

根据仿真结果，设计修改三维模型参数，优化柔性体弹簧参数，对样机进行二维设计。考虑材料物理属性及加工工艺，利用数控机床等设备加工制造缆索检测机器人。将样机的本体结构、视觉系统、电控系统等硬件集成一体后，进行安装调试(见图5、图6)。

图5 垂直状态检测

图6 倾角状态检测

为检测制作的机器人性能，开发了基于FSR薄膜的测压系统(见图7、图8)。压力薄膜传感器占用的空间小，反应灵敏，不影响结构尺寸的变化。利用转换模块，将压力的变化转变成电流与电压信号，反馈到stm32单片机中，可在上位机的程序界面显示其压力值。

图7 弹簧测压系统

图8 压力薄膜安装

将上位机中的试验数据导出，并绘制成曲线(见图9)。动力学模型仿真的弹簧预紧力变化趋势与试验结果基本相同。仿真结果、试验结果与理论计算值都存在一定差异，但误差控制在10%以内。存在差异的原因主要是：进行动力学计算时，模型是理想化的，而机器人的实际工况较为复杂，同时也有加工精度、装配误差、实际摩擦系数及实际输出扭矩等的影响。在进行虚拟样机仿真时，各个部件材料属性的设置、柔性体的参数设定、利用后处理模块进行数据处理、实验数据的插值取法等，也难免存在一定的误差。

图9 弹簧力试验数据

4 结 语

柔性体弹簧的选取直接关系到机器人的越障性能。材料刚度系数大，电机的驱动转矩大，整个机器人的结构尺寸及重量就会增加；材料刚度系数小了，又不能满足预紧力的要求。可利用ADAMS软件进行虚拟样机仿真，通过对比各种刚度系数，选取合适的弹簧。我们对爬缆机器人进行动力学建模和仿真计算，并与压力薄膜测压系统测得的数据进行对比，发现结果基本一致。通过动力学仿真，得到爬缆机器人在运动过程中各部件的峰值力矩、速度以及加速度等参数，为电机、带传动设计的选型提供了依据。