基于SBM-Tobit-GWR模型的交通结构效率

曹旭东 ，王建军 ，陈晨辰

（1.长安大学运输工程学院，陕西 西安 710064；2.长安大学生态安全屏障区交通网设施管控及循环修复技术交通运输行业重点实验室，陕西 西安 710064；3.安徽建筑大学土木工程学院，安徽 合肥 230601）

为应对资源日趋紧张、环境污染不断加剧的严峻形势，“十三五”规划提出了，树立创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念.交通运输业作为人民生活与社会经济发展的基础性行业，具有资本投资集中、能源消耗密集和污染排放集聚的特征[1].2018年交通运输业固定资产投资32 235亿元[2]，消耗标准煤约为4.361 7×108t，占全国总能耗的9.24%[3].随着机动车保有量的猛增，机动车的污染物排放总量也逐年增加，2017年已达到了4.359 7×107t[4].因此，在国内交通结构调整的重要时期，如何衡量交通运输结构的效率，不断优化运输体系，实现交通发展的绿色、循环、高效成为关键性的问题.

为了衡量交通结构体系是否合理、运输方式间协调配合是否高效，国内外学者对交通结构效率展开了研究.Barnum等[5]从资源配置的角度定义交通运输网络效率是各种技术效率和资源在不同交通方式间的配置效率的综合.龙科军等[6]从投入与产出的角度等将交通路网系统的效率定义为交通路网的投入与产出的比值.陆化普等[7-8]等将交通运输效率定义为客货运输系统对人们交通需求满足程度与系统投入量之间的关系.胡文婷[9]从能源消耗的角度将交通系统的效率定义为交通运输终端的燃油使用效率（周转量/燃油量）.

现阶段，对于交通结构效率的研究主要分为两大类：第一类为基于多目标综合评价的交通结构效率研究，其中模糊评价法、层次分析法较为常用[10]，如王倩倩等[11-12]等运用模糊评价法建立城市交通运行评价模型，Levinson[13]结合主观态度与客观状态构建了多维度的交通运输评价体系.这些方法易于操作，但模型参数的确定具有较强的主观性，易受决策者偏好影响，削弱了客观数据的作用.第二类为基于计量经济模型的交通结构效率测算，主要有参数方法和非参数两种方法.参数方法的典型代表是随机前沿分析，如Sami等[14]利用超越对数生产边界对公共交通效率进行估算；非参数的方法以数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）为主，从投入产出角度对运输效率进行评价，如段新等[15]分析了各省的公路运输效率、Barros等[16]分析了意大利机场的运行效率，参数方法需要提前假定投入、产出与外部影响因素的关系函数形式[17]，如若预设的函数难以准确描述决策单元的生产投入关系特性，则评价结果与实际效率会产生较大偏差，且参数标定也异常困难，相比之下，非参数方法不需要估计生产函数形式，而是通过线性规划找到生产前沿面，计算样本点到生产前沿面的距离来判定生产效率，算法不依赖主观权重，完全依靠客观信息处理多投入多产出的效率问题[18]，且能够解决量纲不一的相对效率问题，因此，DEA模型被广泛应用于交通行业各领域的效率测算[19].王白雪等[20]从耗油量、碳排放角度分析塞内加尔和中国的公共交通效率，宋京妮等[21]将周转量、事故死亡数、碳排放量作为产出从宏观层面分析了我国的综合运输效率，杨冕[22]从生态环境约束角度研究了二氧化碳排放量引入前后对城市的生态交通效率值的影响.

综上所述，现有关于交通结构效率的研究多侧重于单一运输方式，如公路、铁路、机场等，缺少包含多种出行方式的城市交通结构效率研究.将生态效益纳入交通系统效率测算体系时，国内外学者大多仅采用碳排放单一指标作为系统的非期望产出，鲜有考虑其他污染物的排放.基于此，本文以省域交通系统为研究对象，同时考虑城市和城际运输体系，将氮氧化物（NOx）、颗粒物（PM）等污染物作为非期望产出，建立非期望产出的超效率SBM（slack based measure）模型，分析城市交通运输结构效率，并利用Tobit回归与地理加权模型（geographically weighted regression，GWR）分析交通结构优化的影响因素，提出结构优化策略建议.

1 模型与方法

1.1 非期望产出的超效率SBM模型

为解决传统DEA模型只能径向投影到有效前沿面上，无法考虑非期望产出等问题，Tone[23]提出了针对有效或弱有效的决策单元（decision making unit，DMU）进一步评价有效程度的超效率（superefficiency）模型.因此，本文采用非期望产出的超效率SBM模型[24]分析环境效益下各省际交通结构的运输效率情况.

非期望产出的超效率SBM模型原理如下：

1）假定交通结构体系有n个决策单元，记为Dj（j=1，2，···，n），每个 DMU 有m种投入，记为xi（i=1，2，···，m），每个 DMU 有q1种期望产出，记为yr（r=1，2，···，q1），有q2种非期望产出，记为bt（t=1，2，···，q2），λ 为DMU 的线性组合系数.

当规模报酬可变（variable return to scale，VRS）时，生产可能性集合为

式中：x、y、b分别为投入、期望产出、非期望产出；xij为第j个DMU的第i种投入；Ii为第i种投入的上限值；yrj为第j个DMU的第r种期望产出；Oyr为第r种期望产出的下限值；btj为第j个DMU的第t种非期望投入；Obt为第t种非期望产出的上限值；λj为第j个DMU的系数，λj＞0.

2）利用非期望产出的超效率SBM模型，计算规模报酬可变条件下第k个DMU的超效率值，如式（2），约束条件如式（3）～（7）.

式（2）～（7）中：ρSE，k为第k个决策单元的超效率值；si,−为第i种投入的冗余松弛变量；sr,y+为第r种期望产出的不足松弛变量；st，b−为第t种非期望产出的冗余松弛变量；si,−，sr,y+，st,b−＞0.

1.2 回归分析

交通结构效率的影响因素众多，并呈现空间上的非平衡性和依赖性.传统的线性回归模型以“平稳性假设嵌入”为基础，难以估计社会经济因素的空间分异特征[25-26].运用Tobit回归与GWR模型能够有效判断影响因素作用强度，又能够检测空间非平稳性，容许局部权重估计使变量间关系随空间位置变化而调整，更加符合实际.

1.2.1 Tobit回归

本文采用受限因变量的Tobit模型进行回归，以结构效率值作为被解释变量，影响因素作为解释变量，建立Tobit回归分析模型，通过解释变量的系数判断影响因素对于交通结构效率的作用方向和强度，指导运输结构调整策略的制定.建立Tobit回归模型如式（8）所示.

式中：ρj为第j个决策单元的效率值；Fj为第j个决策单元的影响因素向量；β为回归参数向量；εj为第j个决策单元的误差项扰动，且εj～N（0,σ2），σ2为方差.回归参数的详细求解公式见附加材料1.

1.2.2 GWR地理加权回归

针对交通效率影响因素存在空间非稳定性和空间依赖性的问题，本文通过引入GWR模型，充分考虑空间异质性，用局部参数估计调整全局回归系数，更有利于探索地区间的差异，修正回归结果.根据GWR原理，构建模型为

式中：μj、νj分别为第j个 DMU 的经度、纬度；fjl为第j个DMU第l个影响因素；Cl(•)为地理位置回归函数C(•)在第j个DMU第l个影响因素的回归系数取值；C0(•)为地理位置回归函数的初始项；h为影响因素数量.

而第j个决策的回归系数也可以用地理位置回归函数表示如式（10）所示.

式中：ρ=(ρ1，ρ2，··，ρn)；wjn为决策单元n对决策单元j的影响权重；F为影响因素构成的矩阵.

为了避免样本点的邻近样本数据稀疏而造成的估计误差，采用高斯核函数确定权重如，如式（12）所示.

式中：djn为决策单元j与决策单元n的欧式距离；dw为带宽，用于描述权重与距离之间函数关系的非负数衰减参数，采用最小化赤池信息AICc法确定.

2 变量选择

区域交通结构效率的评估主体可划分为城市内部交通体系以及城际间的客货运输体系.城市内部交通体系以客运为主，主要分为道路交通和轨道交通两个方面.而城际间的交通运输体系虽然主要包括水运、空运、管道运输、公路运输和铁路运输5种运输方式，但是由于水运、空运及管道运输具有专用性强、普适性差、可替代性弱、环境依赖性强的特点，因此本文重点考虑运量大、广泛性强的公路运输和铁路运输.以我国各省域的交通结构体系为决策单元，建立区域性交通结构效率评价的投入产出指标体系，如图1所示.

图1 投入产出指标体系Fig.1 Architecture of input and output indexes

投入方面，城市道路网密度、轨道交通里程表征了城市交通骨架网络的通达性和高效性.而公路里程、铁路里程直接反映了城际间的客货沟通能力.同时，设施运营需要人力、设备和能源的投入，因此选取每万人拥有公共交通车辆数、能源消耗总量、从业人员总数作为系统运行成本投入指标.

产出方面，城市客运量和货运量是反映运输业为国民经济和人民生活服务的数量指标，也是反映运输发展规模和速度的方向性指标.另一方面，机动车污染已成为我国空气污染的重要来源，是造成雾霾、光化学烟雾污染的重要原因，其中氮氧化物和颗粒物的过量排放严重影响居民健康和生态环境.

另外，区域交通结构效率除了受到交通方式自身发展影响外，还受到相关产业结构及社会经济体系内其他因素的影响.本文参考了杨冕[22]、程利莎等[27]的研究，从人口因素、经济水平、产业结构、资源投入等方面，最终选取了7个指标作为回归的自变量，具体如表1所示.

3 实证分析

3.1 交通结构效率分析

1）交通结构效率计算及排序

由于港澳台及西藏的部分统计指标难以获取，因此本文选取我国30个省份交通结构的投入产出数据，建立规模报酬可变的非期望产出超效率SBM模型，综合分析各省市、自治区的区域交通结构效率.各项数据分别来自2018年《中国统计年鉴》[28]、《中国城市统计年鉴》[29]、《中国城市建设统计年鉴》[30]、《中国机动车环境管理年报》[4]、《中国能源统计年鉴》[31]及全国各省市、部门统计年鉴.运用MaxDEA ultra 7.0软件，采用非期望产出超效率SBM模型计算各省份交通结构的超效率值.全国各省市、区域交通结构效率值的详细信息分别如附加材料2表S1、S2所示.

从总体上看，有22个省份的综合效率值为1.000，达到了DEA有效，占总数的73.33%，说明我国大多数省份的交通运输效率较高，在资源投入有限的条件下，基本满足社会整体的交通运输需求.经测算，排名前5的省份分别为上海（1.567）、广东（1.366）、云南（1.292）、江西（1.181）、安徽（1.160）.而青海、河南、海南、广西、山西、湖北、新疆、江苏8个省份的交通结构综合效率值小于1.000，未达到DEA有效生产前沿面，需要优化交通运输结构.

从区域分布来看，交通运输综合效率存在较为明显的地域差异.华东、西南地区交通结构效率整体较高，而西北、华中地区整体交通效率较低.说明区域性发展带来了一定的趋同性，相近地区交通发展的协同、带动作用得以显现.相对的，自然地理阻隔也使得交通结构的差异性显著.

一方面，社会经济发展程度较高的区域比如上海、广东，人口聚集度高，交通需求旺盛，其完善的交通基础设施能够承担较大的客货运交通压力，同时由于其管理和技术水平相对较高，系统运营成本和环境负面效应也能够得到有效的控制.另一方面，经济活跃度不高的区域例如安徽、江西，自然资源相对丰富，虽然交通基础设施投入有限，但依靠不断完善的城市道路交通体系，仍能够满足城市主要客运需求，同时凭借着较为发达、可靠的铁路运输系统，最大程度的发挥大运量、运行稳定的特点，实现客、货的快速转移.但是，交通结构效率较低的省份大多处于规模报酬递增的阶段，也就是说受限于交通基础设施建设规模以及资源投入水平，交通运输效率难以继续提升.

2）投影分析

针对未达到综合效率有效的8个省份，通过投入产出投影分析，计算得到各省份的投入冗余率、产出不足率以及非期望产出冗余率，如表2所示.

表2 投入与产出的调整率Tab.2 Adjustment rate of input and output %

从表2可以看出，大部分省份的城市道路网密度、铁路里程以及从业人员数存在一定程度的投入冗余.具体来说，城市道路交通、铁路运输具有使用频率高、运量大、经济实用等特点，因此承担了大部分的客货运需求，而大部分省份道路和铁路的设施投入规模较大需要适当缩减.同时，过多的人力资源投入会造成运营成本的增长、资源的浪费、个人工作效率的降低.因此，精简机构与人员，加强管理，提高职业技能和工作效率，能够显著改善人员投入过量的现象.

另外，交通的负外部性会导致社会整体交通成本的上升以及环境效益的损失.非期望产出偏高，既削弱了交通运输效率，又造成了环境污染和居民健康等问题.为了有效控制负环境效应，应该合理调整区域交通结构，鼓励发展污染排放少、运输效能高的公共交通.综上，有针对性的资源投入以及控制环境污染物排放是各省交通结构运输效率提升的重要途径.

其中，山西和新疆应加大核心城市公共交通建设力度，而江苏和河南亟待解决的问题是降低交通系统的非期望产出，提高人员工作效率.湖北、广西、海南、青海四省道路基础设施潜能较大，应该刺激经济交流和货物流动，提高设施使用效能.

3.2 回归分析

3.2.1 Tobit回归

模型通过共线性检验后，使用Eviews 9.0进行Tobit回归分析，结果如表3所示.模型检验详细信息见附加材料3表S3、S4.

由表3可知，大部分变量通过了显著性检验，说明变量对交通结构效率的解释力度较好，模型的拟合度较高.其中，人口密度、人均地区生产总值、第二产业产值占GDP比重通过了1%水平上的显著性检验，且对交通结构效率的影响存在显著的积极作用.说明经济活跃度的提高，人口密度的增加有助于加快交通基础设施投资、建设的速度，工业技术的不断提高使得各行业在增加产能的同时减少资源、环境的消耗.因此，优化城市功能规划及产业空间布局，并采取合理的人口引导策略，促进交通发展从粗犷式转变为精细化的模式转型，是实现交通结构体系的绿色、高效、可循环的重要途径.

表3 Tobit回归分析结果Tab.3 Results of Tobit regression

环境污染治理投资总额与交通结构效率呈现负相关性，通过了10%水平的显著性检验，说明政府环保资金的投入虽有利于减弱固定端与移动端污染源的环境影响，但存在投入冗余现象.部分环保措施，比如限制工业生产，限行限号，调整停车收费等，在一定程度上会影响运输成本，限制交通需求，从而在短时期内削弱了交通结构效能的发挥.从长远角度看，优化环境投资，重点发展污染小、能耗低的交通方式，重视政府投资的产出效率，避免公共资源浪费，未来会更加有利于交通效率的提高.

交通运输用地和每万人拥有公交车辆数的回归系数都为正数，虽然没有通过显著性检验，但在一定程度上说明了公共交通基础条件、设备的投入对交通运输效率存在一定程度上的正向影响.

3.2.2 GWR地理加权回归

为保证GWR模型计算结果的有效性，需要对交通结构效率进行空间相关性分析.全局空间自相关结果显示，各省的全局莫兰指数（Moran Ⅰ）为0.181，Z值为2.72，高于界限值 1.96，P值为0.006，在1%水平下显著，说明交通效率的空间自相关较强.

同时，测算了空间关联局域指标（local indicators of spatial association，LISA）的现状水平，并根据显著性的集聚计算结果，发现京津冀地区呈现显著的高高聚集特征，江苏和河南省成为区域交通效率洼地，相反广东省为区域高地.因此，交通结构效率分布存在局部空间集聚和异常的现象，空间异质性特征明显，证明了GWR模型构建的可行性.

运用ArcGIS软件，进行GWR模型回归分析，回归系数估计结果如表4所示，表中，Sig为标准化剩余平方和（剩余平方和除以残差的有效自由度）的平方根，它是残差的估计标准差.同时，利用GWR模型参数估计的空间模式对影响区域交通结构效率的4个显著因素进行计算，结果如附加材料3表S5.

表4 地理加权回归分析结果Tab.4 Results of geographically weighted regression

表4显示：DP、PGDP、TIFA、INP 4个影响因素通过了1%的显著性水平检验，地理加权模型回归结果与Tobit模型基本保持一致，侧面验证了Tobit模型对于区域交通结构效率差异解释的准确性.但是从附加材料3表S5中可以看出：4个分变量回归系数的空间分布趋势各异，说明不同地区各社会经济要素对于交通结构效率的影响程度存在空间异质性.

具体来说，我国东南部主要以劳动密集型的高新科技产业和服务业为主，积极承接人口导入和产业外溢功能，经济活跃度高，而东北部地区工业基础深厚，虽人口和产业分布稀疏，但产业规模大、人均产值高.因此，人口密度与人均产值成为影响南北部交通效率的主导因素.而西北、西南部分地区交通基础设施仍处在旺盛的建设完善期，全社会固定资产投入的加大对西部地区综合交通运输体系的建立起着重要的促进作用.所以，工业产值与全社会固定资产投资在交通结构效能发挥的过程中地区差异性较强.

4 结 论

针对传统交通效率评价中交通方式单一、仅考虑碳排放忽略其他非期望产出等问题，本文建立了包含城市和城际运输体系，并考虑非期望产出的超效率SBM模型，分析了30个省份的交通结构效率，利用Tobit和GWR回归分析了交通结构效率的影响因素及空间分布差异，得到如下结论：

1）我国七成以上省份的交通运输效率较高，基本能够满足社会整体的交通运输需求.从区域分布来看，交通运输综合效率地域差异明显，华东、西南地区交通结构效率整体较高，而西北、华中地区整体交通效率较低.相近地区交通发展的协同与带动作用得以显现，组团式发展趋势明显.相反的，自然地理阻隔也会造成交通结构的差异性显著.

2）第二产业产值占GDP比重、人口密度、人均地区生产总值对于交通结构效率的提升具有显著的促进作用.与此同时，得不到有效利用的环境治理投资反而会抑制交通运输效能的发挥.

3）GWR模型回归结果一方面说明了人口密度、人均地区生产总值等变量对于交通结构的影响存在区域异质性的特征，变量间的关系会随着地理位置、人口分布的变化而具有空间非平稳性.另一方面，通过回归系数和显著性的对比，Tobit模型结果的准确性得到了验证.

交通运输资源及社会公共资源在各地区、各行业的合理分配是交通系统运行效益提升前提.应根据地区差异特征，合理规划城市主要功能区，实现职住平衡.优化交通设施细部设计，加强公共交通的服务质量与舒适性，采取公交出行鼓励政策，减少资源浪费与环境污染，实现交通需求与交通供给的有效平衡.

致谢：西安市建设科技计划项目（SZJJ2019-22）的资金支持.

备注：附加材料在中国知网本文的详情页中获取.