降低滤波器组多载波信号峰均比的边信息嵌入选择性映射方法

夏玉杰，时永鹏，高 雅，孙 鹏

（1.河南省电子商务大数据处理与分析重点实验室（洛阳师范学院），河南洛阳 471934；2.洛阳师范学院物理与电子信息学院，河南洛阳 471934；3.郑州大学信息工程学院，郑州 450001）

（*通信作者电子邮箱yjxia_2001@163.com）

0 引言

滤波器组多载波（Filter Bank MultiCarrier，FBMC）技术采用原型滤波器和偏移正交幅度调制（Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM），以低的带外泄漏和高的频谱效率得到了广泛关注［1］。然而，FBMC是典型的多载波调制系统，且原型滤波器长度远大于符号周期，多个传输数据块在时域上相互叠加，导致FBMC 信号具有较大峰均比（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。较大PAPR 信号在经过功率放大器等非线性器件时会产生非线性失真，严重恶化系统性能。为避免系统的非线性失真，功率放大器工作在远离饱和区的工作点上，这将降低系统的能量效率，因此，降低FBMC 信号的PAPR 可以有效避免非线性失真，提高功率效率和改善系统性能。

针对FBMC信号PAPR高的问题，目前文献中提出了剪切滤 波［2］、子载波预留［3-4］、星座扩展［5］、离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）扩展［6-8］、非线性压扩［9］、部分传输序列［10-12］和选择性映射（Selected Mapping，SLM）［13-18］等方法。在这些方法中，SLM 方法具有较好PAPR 抑制性能和信号无失真等优点，受到了大量关注。SLM 方法的基本原理是利用一组相位旋转矢量同发送的频域正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）符号相乘产生备选发送信号，从备选信号中选择最小PAPR信号发送。

在SLM 方法中，文献［13］中针对FBMC 信号的重叠结构，提出了重叠SLM（Overlapped SLM，OSLM）方法。由于起始若干个数据块的相位旋转矢量任意选取，导致PAPR 性能不佳且复杂度高。文献［14］中提出了低复杂度的OSLM 改进方法，但是PAPR 性能不高。文献［15］中提出了基于备选信号（Alternate Signal，AS）的SLM 方法，分别探讨了单数据块独立SLM（Independent AS SLM，AS-ISLM）、多数据块联合SLM（Joint AS SLM，AS-JSLM）和逐数据块优化SLM（Sequential AS SLM，AS-SSLM）方法。其中，AS-ISLM 没有考虑FBMC 信号的重叠结构，PAPR 性能较差；AS-JSLM 采用多数据块SLM 联合优化，但是复杂度高限制了其应用；AS-SSLM 考虑前后两个数据块信号叠加，有效降低了AS-JSLM 复杂度，但是PAPR 抑制能力有限。文献［16］中提出了QAM 符号的实部和虚部联合优化SLM 方法，该方法PAPR 性能好，但是复杂度高。文献［17］中提出了基于设计转换矩阵的SLM 方法，该方法复杂度低，但是转换矩阵数量少且具有相关性导致PAPR 性能不佳。除此之外，以上讨论SLM 方法还存在的共同缺点是，接收端为了正确解调，需要传输表示选择的相位旋转矢量索引的边信息（Side Information，SI）。为了避免SI 传输，文献［18］中提出了基于部分发送数据能量扩展的改进OSLM（Improved OSLM，IO-SLM）方法。在该方法中，扩展符号的模值必须大于1，且嵌入SI 与扩展符号的序号集合相对应。在接收端通过检测扩展符号的位置集合确定对应SI。该方法具有与文献［13］OSLM 方法相同的PAPR 性能，但是SI检测性能与扩展符号模值和扩展子载波数有关，检测SI 错误率（SI Error Rate，SIER）随着发送数据的调制阶数增高而急剧上升，导致系统误比特率（Bit Error Rate，BER）性能恶化。此外，部分数据的发射功率增大也将导致BER性能损失。

为了有效降低发送信号的PAPR 和提高接收端的SI检测性能，本文提出了一种降低FBMC 信号PAPR 的SI 嵌入SLM方法。在发送端，所提方法设计了一组嵌入SI 的相位旋转矢量，将相位旋转矢量和QAM 数据块相乘产生备选数据块，利用备选数据块的实部和虚部分量的逆离散傅立叶变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）输出，设计了基于循环时移的FBMC候选信号，选择PAPR最小信号发送。在接收端，利用SI 子载波的旋转相位检测，提出了低复杂度可靠SI检测方法。结果表明，所提方法具有良好PAPR和SIER性能，并可以达到与理想SI基本相同BER性能。

文中符号表示：[·]T为求转置运算，|· |为取绝对值运算，max(·)为求最大值运算，arg min(·)为求最小值运算对应的参数，ℜ[·]为取实部运算，⊗为元素乘运算，ℑ[·]为取虚部运算，∠{·}为求相位运算。

1 信号模型

FBMC 系统采用OQAM 调制，在时域上将复调制符号分成实部和虚部两个支路，并且发送的实部与虚部信号相差T/2（T为码元宽度），实部与虚部信号分别经过原型滤波器后叠加得到传输的FBMC 信号。为了降低FBMC 系统实现复杂度，文献［19］中提出了IDFT 和多相网络（PolyPhase Network，PPN）技术的实现结构。FBMC/OQAM 系统发射端IDFT-PPN结构如图1所示。

图1 FBMC/OQAM 发射端IDFT-PPN结构Fig.1 Structure of FBMC/OQAM transmitter IDFT-PPN

假定FBMC 系统子载波总数为N，一个数据帧由M个QAM 复数据块C=[C0，C1，…，Cm，…，CM-1]组成，发送的第m个数据块Cm(0 ≤m≤M-1)表示为：

其中：Cm，n=am，n+jbm，n是第m个数据块第n个子载波上的传输符号，am，n=ℜ[Cm，n]为Cm，n的实部，bm，n=ℑ[Cm，n]为Cm，n的虚部。由图1，第m个数据块的实部和虚部分量分别通过IDFT 运算和PPN 结构，实部和虚部信号在时域上叠加后的基带信号sm(t)(mT≤t≤(m+K+1/2)T)为：

其中，原型滤波器p(t)长度L=KN，K为重叠因子。为了讨论方便，式（2）重新表示为：

M个QAM 数据块组成的基带信号s(t)(0 ≤t≤(M+K-1/2)T)为：

由式（4）知，发送的M个数据块信号在时域上相互重叠。s(t)在区间[qT，(q+1)T]，0 ≤q≤m+K+1的PAPR定义为：

其中E[|s(t)|2]为发送FBMC信号平均功率。

考虑到第m个数据块信号受到前面m-1 个数据块信号的叠加影响，定义发送的前m-1 个数据块相互叠加后的信号为rm-1(t)。其中，当m=0 时，令r-1(t)=0。则m个数据块叠加后的信号rm(t)(0 ≤t≤(m+K+1/2)T)为：

第m个数据块从u个备选FBMC 信号中选择具有最小PAPR 信号发送。假定发送的第m个数据块选择的相位旋转矢量索引为则：

则发送的由M个数据块信号相互叠加组成的数据帧信号s(t)为：

在常规SLM 方法中，每个传输数据块选择的ū对接收机是未知的，至少需要发送lbU比特边信息，且在接收端具有低的SIER，才能保证接收数据正确解调。

2 提出方法

由式（3）看出，发送QAM 符号的实部与虚部信号相差T/2，且在时域上相互重叠。利用QAM 符号的实虚部信号相互叠加特点，提出了基于循环移位的SI 嵌入SLM 抑制FBMC信号PAPR方法，提出方法的发射端结构如图2所示。

图2 提出方法的发射端结构Fig.2 Structure of transmitter of the proposed method

2.1 循环移位的FBMC信号设计

在图2 中，定义第m个数据块第u个备选块P(u) ⊗Cm的实部和虚部分量分别通过IDFT 的输出信号为和其循环时移T/2 后的输出信号为和的时域信号表示为：经过PPN 运算，第m个数据块第u个备选块

由式（11）～（14）看出，这四种时移信号具有相同结构。定义，则：

式（11）～（14）统一表示为：

式（17）表明，QAM符号实虚部信号的IDFT输出时移T/2，等效为实虚部分量经过不同的相位旋转矢量加权，因此叠加后的FBMC信号具有不同的PAPR。

2.2 SI嵌入的SLM PAPR 抑制方法

将N个子载波分为ND个数据子载波和NR个SI 嵌入子载波。数据子载波集合表示为JD，SI 子载波集合为JR。定义SI子载波发送的频域符号为：

则第m个数据块Cm=[Cm，0，…，Cm，n，…，Cm，N-1]T表示为：

为了在接收端进行边信息检测，SI 子载波集合JR由奇数序号子载波集合Jo和偶数序号子载波集合Je两部分组成。其中，Jo包含No个子载波，Je包含Ne个子载波，且满足NR=Ne+No。定义U个相位旋转矢量P=[P(0)，P(1)，…，P(u)，…，P(U-1)]，第u（0 ≤u≤U-1）个相位旋转矢量P(u)=设计为：其中：θu=2πu/U和ejφu，n∈{+1，-1}。

第m个数据块的U个备选块为{=P(u) ⊗Cm|u=0，1，…，U-1}。U个旋转矢量由式（11）～（14）共有4U个候选信号u=0，1，…，U-1，v=1，2，3，4}。由式（8）和（9），从4U个候选信号中选择最小PAPR 信号发送。则第m个数据块确定的相位旋转矢量索引ū和时移信号索引为：

则由M个数据块信号相互叠加的发送信号s(t)为：

在接收机端，接收的时域信号经过PPN 和DFT 处理。假定接收机已知信道状态信息，在忽略加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）条件下，结合FBMC系统的实数域正交条件，第m个数据块第k个子载波解调的实部符号表示为，则：

2.3 SI检测方法

其中：θuˉ=，Wm，n是均值为0、方差为σ2的AWGN。

当k∈Jo时，奇数序号SI载波接收的频域符号为：

图3 提出的接收端SI检测器Fig.3 The proposed SI detector at the receiver

其中∠{·}为求相位运算。

3 复杂度分析

系统实现的复杂度以发送端PAPR 抑制和接收端SI检测所需的实数乘法次数来衡量。为了保证复杂度对比公平，本文所提方法和对比方法均采用IDFT-PPN 结构。对于IDFT 和PPN 实现，完成1次N点IDFT 或DFT 运算需要2NlbN次实数乘，1次PPN运算需要2KN次实数乘。

在发送端的PAPR 抑制中，所提方法的相位旋转矢量数为U，每个数据块需要2U次IDFT 和4U次PPN 运算，IDFT 时移操作不需要额外实数乘，则M个数据块共需要MU（4NlbN+8KN）次实数乘。在接收端由式（32）和（34）实现SI检测，每个数据块仅需2 次实数乘。因此，M个数据块的SI 检测共需要2M次实数乘。

不考虑接收端的信道估计和均衡复杂度，表1 分别列出了原始FBMC 信号、文献［15］的AS-SSLM 方法、文献［18］的IO-SLM方法和本文所提方法分别在PAPR抑制和SI检测方面的实数乘法次数比较。原始FBMC 信号在接收端不需要SI，文献［15］方法假定SI 在接收端已知，因此仅列出文献［18］方法和本文所提出方法的接收端SI 检测所需实数乘法次数。在表1 中，U为相位旋转矢量数，N为FBMC 系统子载波，M为一个数据帧中的QAM 数据块数，K为原型滤波器的重叠因子，NR为文献［18］方法的能量扩展载波数。

由表1可见，所提出方法在发送端PAPR 抑制和接收端SI检测共需要MU（4NlbN+8KN）+2M次实数乘，而文献［18］方法需要MU（4NlbN+4KN）+2MUNR次实数乘。总体上看，本文所提方法所需的实数乘法次数与文献［18］相比略多2M(2UKN-UNR+1)次。但是在相同U和M下，所提出方法以增加少量复杂度为代价显著提升了FBMC 信号PAPR 抑制性能和系统BER性能。

表1 不同方法的计算复杂度比较Tab.1 Computational complexity comparison of different methods

4 仿真结果和分析

为验证所提方法的有效性，在ITU 标准定义的步行（Pedestrian A，PA）多径衰落信道模型下，对所提方法性能进行仿真验证，并对文献［15］中提出的AS-ISLM 方法和文献［18］中提出的IO-SLM 方法进行对比，其中文献［18］方法的能量扩展模值选取为1.5。FBMC 系统子载波数为N=128，子载波间隔15 kHz，原型滤波器［19］的重叠因子K=4。一个传输数据帧包含M=16个复数据块，调制方式为16QAM。

4.1 PAPR性能分析

发送信号的PAPR 性能采用互补累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）来评估。定义CCDF 为信号x的PAPR 超过给定阈值PAPR0的概率，即：

图4 给出了提出方法在不同相位旋转矢量数U的PAPR性能。当U=1 时，相位矢量P(0)=[1，1，…，1]T为全1 列矢量，相当于对原始FBMC 信号不进行相位加权，仅发送提出的时移候选信号中最小PAPR信号。

图4 所提方法的PAPR性能Fig.4 PAPR performance of the proposed method

从图4 可以看出，与原始FBMC 信号相比，所提方法PAPR 显著降低。随着U增加，所提方法PAPR 抑制性能提升。在CCDF=10-4时，当U从4 增加到8 时，所提方法PAPR与原始FBMC 信号相比分别降低了约3.8 dB和4.2 dB。即使在U=1 时，所提方法与原始FBMC 信号相比PAPR 降低了约1.3 dB。

图5 给出了在相位旋转矢量数U=4 和8，本文方法、AS-ISLM 方法［15］、IO-SLM 方法［18］和原始FBMC 信号的PAPR性能对比曲线。从图5 可以看出，对于相同U值，本文方法PAPR 抑制性能最好，本文方法和文献［18］方法的PAPR 性能随着U增大而提升，但是文献［15］方法随着U增大无明显改善。这是由于文献［15］方法采用单数据块SLM 选取相位旋转矢量，FBMC 信号相互叠加导致PAPR 随U增大而失效。在U=4 和CCDF=10-4时，所提方法的PAPR 与原始FBMC 信号、文献［15］方法和文献［18］方法相比分别下降了约3.8 dB、3.0 dB 和0.9 dB。所提方法在U=4 的PAPR 性能仍然优于文献［18］方法在U=8的性能。这是由于提出方法充分考虑了实虚部信号叠加特点，实虚部分量IDFT 输出时移，相当于对实虚部分量采用不同的相位旋转矢量加权，因此提出方法能够更有效抑制FBMC信号PAPR。

图5 不同方法的PAPR性能比较Fig.5 PAPR performance comparison of different methods

4.2 SIER性能分析

图6 给出了相位旋转矢量数U=4，信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）为2 dB 和4 dB 时，本文方法和IO-SLM 方法在不同SI载波数NR下SIER 对比曲线。从图6可以看出，本文方法SIER 性能显著优于文献［18］方法。在相同SNR 下，本文方法SIER 性能不受调制阶数影响，而文献［18］方法SIER 性能随着调制阶数增加而变差。在相同SNR 和调制阶数下，随着NR增加，两种方法SIER 均下降，但是文献［18］方法SIER 下降缓慢。当SNR=4 dB和NR=8时，本文方法采用16QAM 的SIER 约为10-3，而IO-SLM 方法为10-1，表明文献［18］方法SIER 性能较差。这是由于文献［18］方法SI 检测与扩展符号能量和NR有关，随着发送数据调制阶数增高，扩展符号能量与期望平均能量相差较大，导致FBMC系统BER性能严重恶化。

图6 SI检测错误率性能对比Fig.6 Performance comparison of SI detection error rate

4.3 BER性能分析

接收机BER 性能受发射机发送信号PAPR 大小和射频前端功率放大器的输入回退（Input Back-Off，IBO）影响。发射机射频前端采用固态功率放大器（Solid State Power Amplifier，SSPA）［20］，其输入回退定义为：

其中：Pin为SSPA 输入的信号平均功率，Asat为SSPA 输出最大幅度。

图7 给出了在IBO=5 dB 和NR=8 时，衰落信道下所提方法在不同相位旋转矢量数U的BER 性能。从图7 可以看出，在给定U（U=4或8）下，提出方法在检测SI下可以获得与理想SI相同的BER 性能，且BER 性能随着信噪比SNR 的增加而明显改善，这是由于所提方法具有良好的PAPR 抑制和边信息检测性能。由于所提方法的PAPR 抑制性能随着U的增加而提升，随着U从4 增加到8，所提方法在U=8 的BER 性能明显优于U=4 的BER 性能，即使当U=1 时，所提方法的BER 性能仍显著优于原始FBMC信号。这是由于原始信号的PAPR较大，经过功率放大器后存在较大的非线性失真，从而导致BER 性能严重恶化。

图7 本文方法在衰落信道和16QAM下的BER性能Fig.7 BER performance of the proposed method with 16QAM under fading channel

图8 给出了在IBO=5 dB 和U=4 时，衰落信道和16QAM 调制下提出方法和文献［18］方法随信噪比（SNR）变化的BER性能对比曲线。从图8 可以看出，所提方法在SI 检测下可以获得和理想SI下几乎相同的BER性能，且在NR=8时所提方法的BER 性能显著优于NR=16 下的文献［18］方法。这是由于所提方法具有较小的PAPR，且SIER 性能高，因此系统具有良好的BER 性能。而文献［18］方法在NR=8时BER 性能急剧恶化，这是由于文献［18］方法在高阶调制和NR较小时的SIER性能差，导致系统BER 性能严重恶化。此外，由于扩展符号增加了部分数据的发射功率也将导致文献［18］方法的BER 性能损失。

图8 不同方法在衰落信道和16QAM下的BER性能比较Fig.8 BER performance comparison of different methods with 16QAM under fading channel

5 结语

本文针对现有SLM 方法降低FBMC 信号峰均比性能不佳和边信息检测性能差的问题，提出了一种基于循环移位的边信息嵌入SLM 抑制PAPR 方法。所提方法充分考虑了FBMC信号时域重叠特点，在发送端设计了一组边信息嵌入的相位旋转矢量，在接收端利用边信息嵌入子载波数据的旋转相位不同，提出了低复杂度的可靠边信息检测方法。仿真结果表明，所提方法能有效降低FBMC 信号的PAPR，具有良好的边信息检测性能，可以达到与理想边信息一致的BER 性能。提出的边信息检测方法与发送数据的调制阶数无关，在边信息嵌入子载波数较少时仍可获得满意的SIER 性能，尤其适用于高阶调制FBMC系统。