基于模糊语言判断矩阵的管理运筹学课程考核方式探索

王枫 唐登莉

摘  要：管理运筹学课程的开设目的在于让学生掌握运筹学理论知识的同时，提高管理问题的建模与分析能力，但现有考核方式存在重结果轻能力等问题。为此，从平时考核、考试考核和实践考核三个方面构建管理运筹学课程考核指标体系，采用基于模糊语言判断矩阵的层次分析法确定各个指标的权重，并对管理运筹学课程考核结果进行分析，以五个学生为例验证了新的考核方式的可行性和合理性。

关键词：考核方式;管理运筹学;模糊语言判断矩阵

1 绪论

管理运筹学作为高等院校学生的专业课，而且是一门理论与实践相结合的课程。如何合理地对管理运筹学进行考核是课程规划的重要内容。目前，大多数高校对管理运筹学的考核采用传统平时成绩和期末成绩相结合的方式，其中平时成绩一般占40%，包含课堂上的出勤、作业和表现等;期末成绩一般占60% ，即期末考试分数。而这种考核方式下，学生课堂积极性不高、课堂参与性不强、考前突击情况常见，对管理运筹学课程无法掌握完整的知识体系。

而随着信息技术的发展和大数据时代的到来，管理运筹学利用数学知识以计算机为工具建立数学模型解决实际管理问题，其中问题建模的能力、软件求解的能力和问题分析的能力已经成为各领域都亟需的技能。结合实际需求，有必要对管理运筹学课程考核方式进行改进。一方面，需要使用能够体现学生能力的指标进行考核，另一方面，需要对各项考核指标的重要性进行客观地分析，尽可能地避免任课老师的主观意见。模糊评价已经应用到教师绩效考核指标体系的设计[1]、大学数学考核方式[2]和高等教育哲学考试评价[3]。为此，本文考虑管理运筹学课程现状，结合模糊语言判断矩阵，构建管理运筹学课程考核指标体系，探索管理运筹学课程考核方式。

2 基于模糊语言判断矩阵的层次分析法

美国运筹学家匹兹堡大学的托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）教授于20世纪70年代提出层次分析法（analytic hierarchy process），这是一种定性分析和定量分析相结合的系决策分析方法[4]。在进行成对比较评价时，Saaty提出用数字1-9及其倒数表示指标间的相对重要性程度。

日常生活中，由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，人们在进行判断时存在一定的不确定性和犹豫性。因此，人们很难精确定量地刻画相应的评价信息。相比精确的评价，人们更愿意也更容易提供不精确的语言评价信息。层次分析法的标度直接转化为精确的评价信息，不便于评价者的评判，容易造成信息的損失。为此，本文构造语言模糊层次分析方法并将其用于管理运筹学课程考核指标分析。

Zadeh [5]模拟人们的习惯，定量了语言术语集，记为S={st|t=1，2，…，T}，其中st为语言术语，T表示语言术语集S的基数。通常T取奇数，s1和sT分别是语言术语集S中最小和最大的语言术语。△（st）=t为语言术语的取下标函数。

结合Saaty提出的1-9标度，采用语言术语标度法来标识各指标之间的重要性程度，则此时语言术语集S={s1=极端不重要， s2=强烈不重要， s3=明显不重要， s4=稍不重要， s5=同等重要， s6=稍重要， s7明显重要， s8=强烈重要， s9=极端重要}，其中T=9。

在语言信息集结过程中，为了避免语言术语的信息缺失，Xu and Wang [6]定义了虚拟语言术语集，记为S={st|t∈[1，T]}。与语言术语集S={st|t=1，2，…，T}相比，虚拟语言术语集将离散的语言术语集拓展到连续的情境中，通常虚拟语言术语用于语言术语的计算中。

基于模糊语言判断矩阵的层次分析法步骤具体如下。

步骤1：根据实际情况，构建层次结构模型，通常用框图表示各层次之间的结构关系和各层因素间的主从关系。

步骤2：使用语言术语对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的模糊语言判断矩阵;

步骤3：对语言模糊判断矩阵进行一致性检验，并计算被比较元素对于该准则的相对权重;

步骤4：计算各层次对于目标的总排序权重并进行排序，最后得到各方案关于总目标的排序。

3 管理运筹学课程考核指标体系的构建

基于现有研究构建管理运筹学考核指标体系，并利用层次分析法对现有管理运筹学课程考核指标进行分析。

3.1管理运筹学课程考核指标的层次结构模型

基于现有研究和目前管理运筹学课程的情况，构建管理运筹学课程考核指标体系。这个体系分为目标层、准则层和指标层，如图1所示。目标层为管理运筹学课程考核，准则层分为三个方面，分别为平时考核a1、考试考核a2和实践考核a3。指标层包含7个指标，其中平时考核准则下包含随堂测验a11、课堂考勤a12和课堂表现a13;考试考核包含期中考试a21和期末考试a22;实践考核包含问题建模能力a31和软件操作能力a32。

此管理运筹学课程考核指标体系不但包含了以往平时成绩和期末成绩所涵盖的评价内容，同时又补充了实践能力的评估。相比以往考核方式，新的考核体系更详细化、更丰富化，更符合时代发展的要求，符合课程设置对学生能力提升的要求。

3.2基于语言模糊层次分析法的管理运筹学课程考核指标体系的分析

基于上述提出的语言模糊层次分析法，对管理运筹学课程考核指标体系进行分析。管理运筹学课程考核指标体系的层次结构模型如图1所示。

通过对专家访谈，结合表2的语言术语标度，构建相应的语言模糊判断矩阵。总目标管理运筹学课程考核下的语言模糊判断矩阵Ru=（riju）3×3，其中riju表示ai与aj相比的重要性程度。类似地，构建平时考核层语言模糊判断矩阵Rl、考试考核层语言模糊判断矩阵R2、实践考核层语言模糊判断矩阵R3，具体如下：

由于R2和R3均为二维矩阵，无需判断该语言模糊判断矩阵的一致性。针对管理运筹学课程考核下的语言模糊判断矩阵Ru，计算该语言模糊判断矩阵的一致性程度C（Ru）=|[ln（△（r12u））+ ln（△（r23u））+ ln（△（r21u））]-[ln（△（r21u））+ ln（△（r13u））+ ln（△（r32u））]|/（T+1）=0.0036。

针对平时考核准则层语言模糊判断矩阵Rl，计算该语言模糊判断矩阵的一致性程度C（Rl） =0.0134. 由于C（Ru）≤0.1和C（Rl）≤0.1，则说明语言模糊判断矩阵Ru和Rl均为可接受一致的判断矩阵，均通过一致性检验。

接下来计算每个语言模糊判断矩阵的权重。对于一致的语言模糊判断矩阵R=（rij）n×n，其准则权重wi= xi/∑j=1，2， …，n xj，其中xi=1/∑j=1，2， …，n（△（rji）/△（rij）） （i=1，2，…，n）。

对于管理运筹学课程考核下的语言模糊判断矩阵Ru，其准则ai的权重wi （i=1，2，3）为w1=0.32，w2=0.21，w3 =0.48。类似地，对于时考核准则层语言模糊判断矩阵R1、考试考核准则层语言模糊判断矩阵R2、实践考核准则层语言模糊判断矩阵R3，分别计算相应指标aij的权重wij，具体结果分别为w11=0.25，w12=0.15，w13=0.60，w21=0.40，w22=0.60，w31=0.70，w32=0.30。

为此，结合指标层各因素占相对应的准则层的权重wij以及准则层各因素占相对应的目标层的權重wi，计算指标层中的每个指标aij占目标层的权重vij=wiwij，具体结果分别为v11=0.0775，v12=0.0465，v13=0.1860，v21=0.0840，v22=0.1260，v31=0.3360，v32=0.1440。

所以，管理运筹学课程考核指标体系中的七个指标按在总目标的重要性排序从高到低分别为：问题建模能力（0.3360）、课堂表现（0.1860）、软件操作能力（0.1440）、期末考试（0.1260）、期中考试（0.0840）、随堂测验（0.0775）和课堂考勤（0.0465）。此结果反映了管理运筹学课程对学生的要求，特别是针对管理类学生，着重希望学生掌握管理问题的建模分析能力和软件操作能力，从运筹学角度对实际管理问题进行分析，构建合适的数学模型，并利用各类数据分析软件对模型进行求解，进而解决实际管理问题。其次是反映了课程考核对平时课堂表现的重视，考核重过程轻考试。这说明管理运筹学课程考核体系突破传统考核方式，引入实践考核，符合时代发展的要求，符合课程设置对学生的要求，能够客观地对学生进行全面综合的评价，具有较强的可操作性。

4 管理运筹学课程考核指标体系的应用

根据上述管理运筹学课程考核指标体系和各指标的重要性分析，以某学年管理运筹学课程考核为例，选取五位学生，分析考核结果。

首先，根据考核指标的要求，以百分制计算五位学生在管理运筹学课程考核指标体系的七个指标中的初始分数，具体如表1所示。

结合指标aij占目标层的权重vij和学生cl在指标aij下的初始分数zijl，计算学生cl的管理运筹学课程的综合得分zl，分别为z1=85.80，z2=86.41，z3=92.41，z4=82.35，z5=83.85。五位学生管理运筹课程考核的综合排名为c3> c2> c1> c5> c4。从结果来看，说明该管理运筹学课程的指标体系可以量化并区分学生的考核结果，具有较强的操作性和可行性。

5 结语

本文基于模糊语言判断矩阵对管理运筹学课程考核方式进行探索。首先从平时考核、考试考核和实践考核三个方面构建管理运筹学课程考核指标体系，利用基于模糊语言判断矩阵的层次分析法确定各个指标的权重，并以学生为例对新的管理运筹学考核方式进行分析。从指标权重和考核结果来看，依据本文提出的管理运筹学课程考核指标体系对学生进行考核，符合时代发展的要求，能够较客观真实地反映学生的真实学习情况，为教学设计和考核方式的持续改进提供有效依据。

参考文献：

[1]程云燕.高职院校“双师型”教师绩效考核指标体系的设计与应用--基于卓越绩效管理模式与模糊层次分析法的视角[J].广西职业技术学院学报，2019，12（2）：88-93.

[2]冯燕茹，林尤武.基于模糊综合评判的大学数学考核方式改革[J].大学数学，2021，37（1）： 39-44.

[3]陈曦.基于层次分析法和聚类分析法的高等教育自学考试多元评价模型探析[J].中国考试，2021，（3）：15-21.

[4]Saaty T.Modeling unstructured decision problems： A theory of analytical hierarchies[C]. Proeeedings of the first international conference on mathematical modeling，1977，69-77.

[5]Zadeh L A.The Concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning part[J].Information Sciences，1975，8（3）：199-249.

[6]Xu Z，Wang H.On the syntax and semantics of virtual linguistic terms for information fusion in decision making[J].Information Fusion，2017，34：43-48.

作者简介：王枫（1993—  ），女，汉族，河南驻马店人，博士，讲师，研究方向：决策理论与方法、评价理论与方法;唐登莉（1988—  ），女，汉族，重庆人，博士，副教授，研究方向：环境与生态管理。