对高中数学函数中一类含参问题的解法的思考

张强

摘 要：在高中函数类习题当中，一类含参问题是一种较为常见的题型，同时也是学生在学习过程中的主要难点之一。基于此，本文对高中数学函数一类含参问题的解法展开了分析，通过几种常见的出题类型，来讨论在学习过程中对其准确求解的途径，希望能够以此促进学生在进行解题时的准确率。

关键词：高中数学 函数习题 一类含参 解题教学

1 引言

一类含参问题无论是在学生日常学习还是高考过程中都经常出现，这类题型由于涵盖知识面较广，并且解题过程中较为注重学生的逻辑思维，因此一直都是学生的主要失分环节，因此对一类含参问题的解法展开研究极有必要，能够保证教师在教学过程中帮助学生有效地总结知识规律，使学生掌握正确的解题技巧。

2 含参不等式的解法

2.1 分类讨论法

学生在处理这类问题，需要注意到参数的值对不等式的解以及类型能够起到直接的影响作用，因此学生需要首先就参数的情况进行谈论，并在确定了不等式的解之后，根据不同的情况来确定参数的值[1]。

例一：已知不等式ax2-2（1+a）+4>0，请分析在什么情况下该不等式成立。

解析：在处理这道习题的过程中学生应当分别从两个方面进行思考，首先是判断a是否为零，在a=0的情况下，也就是该不等式的二次线系数为零，因此不等式可以转变为4-2x>0，对其进行求解可以判断只要x小于2的情况下该不等式即成立;其次则是在a不等于0情况新进行思考，如果a≠0，那么该不等式即是一个普通的二次函数不等式，将原函数转化为（ax-2）（x-2）>0，即可判断x的取值范围在2/a和2之间，随后将该方程的两个根代入不等式，即可对a的情况的进行分析。

2.2 变换主元法

在得到了参数的具体范围，要求学生去求解未知数的取值范围，那么学生便可以考虑使用变换主元的解题方法去进行求解[2]。

例二：m为不等式m（x2-1）<2x-1的参数，已知在m的绝对值不大于2的情况下，该二次不等式恒成立，请分析x的取值范围。

解析：首先，学生可以改变原不等式，得到m（x2-1）-（2x-1）<0。根据题干条件，已知当2≥|m|的情况下，该不等式的恒成立，因此可以以m作为自变量去构造函数，也就是（m）=m（x2-1）-（2x-1），并且可以确定在2≥m≥-2，（m）<0。由此可知（-2）和（2）都小于零，通过这个条件，即可确定未知数x的取值范围。

2.3 数形结合法

通过数形结合法虽然能够有效地简化学生的解题过程，但是在实践教学过程中需要教师注重培养学生熟练地动手操作能力，如此才能够保证准确的画出函数图像，并确保最后的计算结果准确。

例三：现已知一个不等式ax≤1+|6+3x|恒成立，请判断a的取值范围。

解析：学生在求解这类习题的过程中，有一个相对简单的技巧便是通过函数图像来来判断参数的取值范围。也就是将不等式的两端视为两个函数，然后分别在坐标系当中画出函数（x）=1+|6+3x|和函数g（x）=ax，根据函数性质可以判断这两个函数的图像在坐标系当中都是直线，也就是需要学生最后根据两条直线的斜率，判断不等式成立的情况，最后分析a的取值范围。

3 借用导数来求解含参问题

3.1 含参函数的单调性判断

含参函数的单调性判断问题，一直以来都是学生学习过程中的难点，实际上，通过导数判断，学生只需要求出'（x）在不为零情况下x的值，便可以准确判断函数的单调性。首先，学生需要相对'（x）进行判断，如果函数能够进行因式分解，即可根据计算出的函数的根来区分函数单调性;反之则需要学生根据情况不同来进行计算[3]。

例一：请判断函数（x）=ln2x-ax的单调区间。

解析：学生在计算过程中，可以先对（x）进行求导，也就是′（x）=1/x-a（x>0）。由此可以判断1/x>0，并且在0≥a的情况下，可以判断′（x）大于0，可以判断此刻函数的单调性为递增狀态;如果是01/a，则′（x）小于0，函数此时的单调性为递减。

3.2 含参函数的最值问题

再结合导数求解含参函数的最值问题时，学生需要灵活的使用分类思想，根据函数的不同情况来进行讨论。

例二：已知一个函数（x）=ln2x-ax，请判断其在函数区间[1，2]的最小值为多少？

解析：在计算这到习题的过程中，学生同样是先求导，然后得出在′（x）=0的情况下，x=1/a。随后分别判断1/a在≥2、≤1以及在1<1/a<2时，函数的单调性变化，以此判断函数的最值。

4 结语

综上所述，在求解函数一类含参问题的过程中，由于其题型变化复杂，并且知识相对抽象。因此在学习过程中，教师应当引导学生根据不同情况选择合适的解题方式，并熟练的利用概念去解决数学难题，以此提高学生的解题准确率。

参考文献：

[1] 孟方明. 一类含参零点问题的破解策略[J]. 理科考试研究（高中版），2018，25（3）：12-13.

[2] 纪定春，唐蓓蕾. 数学深度教学理论下的解题教学 ——以一道函数最值试题为例[J]. 理科考试研究（高中版），2020，27（6）：31-36.

[3] 潘翠燕. 高中数学函数解题思路多元化的方法举例研究[J]. 中学课程辅导（教学研究），2019，13（15）：102-103.

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