一种模糊模型预测控制在锅炉汽轮机中的应用

祁星晨，卓旭升

（武汉工程大学 电气信息学院，武汉430205）

近年来新能源上网比例增大，由其带来的随机波动一定程度上威胁了电网的安全稳定运行，火电机组是稳定电网的主力，提高机组的灵活运行能力可以推进新能源发展以及火电机组发电量尽早达峰[1-2]，而改善火电机组控制器的性能是一种有效手段[3]。

关于机组控制算法的研究，有PID 型控制[4]、鲁棒控制[5]、自适应控制[6]等。但上述控制方法的设计较为依赖火电机组的非线性数学模型，而模型预测控制（MPC），对模型的精度要求不高，因而可依赖于建模较为方便快速的T-S 模型，另外还能够有效地处理系统约束，而且关于模型预测控制算法在各种领域的研究和应用也较为广泛[7-10]。在机组历史数据基础上，建立T-S 模糊模型需要对其进行前件辨识和后件辨识，关于前件辨识中有人工设计[11]和聚类算法[12-13]等，面对海量的机组数据人工设计显然较为繁琐，在聚类算法中，依据已有数据，通过各种数据点之间的度量，如欧氏距离、相似度等对其聚类，经典的模糊C 均值聚类相对来说聚类速度较慢，k-means++[14]是一种基于k-means 的改进方法，有效解决了k-means 的初始聚类中心随机选择从而导致聚类性能下降的问题，并且更快速准确。所以本文采用k-means++作为前件辨识算法。后件辨识最为常用的有最小二乘法[11，15-16]，但是不太适用于机组的在线反馈矫正，随机梯度下降（SGD）作为一种在线学习算法，能在线辨识模型参数，但是为了更快速地辨识模型，引入了动量的随机梯度下降（MSGD），能够有效降低SGD 的震荡。

本文将k-means++与MSGD 应用于T-S 模糊模型的辨识，并针对模型设计了模糊模型预测控制算法，将其控制算法的数值最优解输出到非线性系统，仿真实例中将本文方法应用于锅炉汽轮机系统中，并设计了2 种仿真案例，所提出的控制方法与传统控制方案进行了对比。

1 基于k-means++和动量随机梯度下降算法的T-S 模糊建模

假设非线性系统可由如下离散T-S 模糊模型表示：

Ri：IF φ（t）isFi，THEN：

前件部分，其中Ri表示第i个模糊推理规则，r是模糊规则数，前提向量φ（t）是由已知状态变量或者输入变量构成，Fi是第i个模糊集。后件部分，x（t）∈Rn是系统状态向量，u（t）∈Rp是系统输入向量，yi（t）∈Rm是第i个模糊规则的系统输出向量，Ai，Bi，Ci和Di为第i个模糊规则系统矩阵。

对于式（1）在t时刻有：

其中：

式中：ωi为归一化后的φ（t）的隶属度，由式（4）、式（5）计算：

式中：μi为隶属度；Vc为离聚类中心最近的一个聚类中心。再将隶属度归一化：

1.1 前件辨识

前件辨识为k-means++聚类算法，前件所有的聚类中心Vi，该算法较为简单快速，能够很好地应对大量数据，算法的具体步骤如下：

第1 步：从数据φ 中任选一组作为第一个聚类中心V1，计算每组数据到V1的距离。从数据φ 中随机选取下一个聚类中心V2，概率为d2（φ（i），V1）/为数据和聚类中心的距离，L组数据。

第2 步：计算每组数据到每个聚类中心的距离，将数据分配给最近的聚类中心，轮盘法选择下一个聚类中心。

第3 步：重复第2 步直至选择了r个聚类中心。

1.2 后件辨识

后件辨识采用动量随机梯度下降，参数在线更新：

式中：W为参数随机初始化为较小的常数；▽为梯度函数；ε 为学习率；σ 为动量权重；ζ 为动量，如下式：

对应于本文模型参数在第t组辨识数据的梯度函数如下式：

2 模糊模型预测控制算法

本文模糊模型预测控制算法（FMPC）的结构如图1所示。非线性系统的当前输出经模糊模型预测N步后，滚动优化得到数值最优解，输入到非线性系统，进而使系统跟踪参考信号。

图1 模糊模型预测控制原理框图Fig.1 Scheme of FMPC

模糊模型在某一时刻能够代表其动态特性，可设计模糊模型预测控制算法，但有一定的精度损失，对式（2）在N步内的输出为

其中：

而系统输入可由系统输入增量表示为

式中：I 为单位矩阵。

要使系统在N步内达到设定点，需要目标函数作为优化目标：

其中：y、u 和Δu 的上下界均为物理系统的约束，T为采样时间，根据式（6）可将式（9）转化为二次规划（QP）问题：

其中：

式中：Q 和R 均为半正定矩阵。

物理系统的物理约束由下式表示：

式中：Umax是umax的N个对角分块矩阵；Umin、Ymin、Ymax、ΔUmin和ΔUmax也是相同的构造方法。由式（10）～式（13）经过优化算法可得最优结果ΔU*，取其中第一组Δu*（1）为模糊模型预测控制算法的输出。

3 仿真实例

3.1 锅炉汽轮机系统

本例对象为160 MW 燃油锅炉汽轮机系统，系统可由三阶MIMO 非线性方程表示[17]：

其中：

汽包水位xw为

其中：

状态变量x1、x2、x3和xw分别是锅炉汽轮机系统的汽包出口压力（kg/cm2）、机组发电功率（MW）、汽包内汽水液体密度（kg/cm3）和汽包水位（m）；系统输入量u1、u2、u3分别是燃料控制阀门开度（%）、主蒸汽流量控制阀门开度（%）及给水流量阀门开度（%）。αcs为蒸汽品质系数；qe为蒸发率（kg/s）。三个阀门的输入范围和输入每秒变化的上下界为

3.2 模型开环辨识

建立准确的系统模型需要较多且尽可能覆盖全工况范围的运行数据，这样的数据能够更好地代表系统的动态特性，因此辨识数据为式（18）的系统输入，及其对应的系统响应：

经过继续迭代，辨识最终结果的均方根误差如表1所示。图2 为对比实验结果，从图中显示来看，动量随机梯度下降算法更快速，震荡幅度更小，且更接近于极小值点。

表1 已辨识模型的均方根误差Tab.1 RMSE of identified model

图2 辨识对比曲线Fig.2 Identification result comparison curve

3.3 模糊模型预测控制仿真

控制仿真之前，模糊模型预测控制算法参数Q和R分别取为diag（［1 1 1］T）和diag（［9000 100 500］T），预测步长N=30，优化算法采用有效集（active-set）。仿真中将模糊模型预测控制算法和传统PID 控制算法对比，PID 控制加入了强制约束。

模拟机组的大范围的变负荷灵活运行，低负荷到高负荷再到低负荷的变负荷运行，从15 MW 到140 MW 再到15 MW 升降负荷运行，系统响应如图3～图8所示。仿真结果显示，PID 控制在较大升负荷变化的情况下超调大，水位在降负荷时几乎难以稳定，综合来看，FMPC 控制预测能够很好地处理约束，并且在灵活性上较PID 方法要好，负荷指令跟踪较快，超调小也能使机组更安全经济的运行。

图3 主蒸汽压力响应曲线Fig.3 Steam pressure response curve

图4 负荷响应曲线Fig.4 Power response curve

图5 水位响应曲线Fig.5 Water level response curve

图6 燃料阀曲线Fig.6 Fule valve curve

图7 汽阀曲线Fig.7 Steam valve curve

图8 给水阀曲线Fig.8 Feed water valve curve

4 结语

利用k-means++和动量随机梯度下降辨识非线性系统的T-S 模糊模型，并设计了模糊模型预测控制器，求二次规划问题的数值最优解。模型仅由两条模糊规则构成，便得到具有有一定精度且能够代表锅炉汽轮机系统动态特性的模糊模型，从控制器的灵活性和处理系统约束的能力综合来看，本文的模糊模型预测控制算法优于传统PID 控制算法。