差分放大电路教学中的误区及其改进

唐妍梅 李翔 胡聪

摘 要：差分放大电路是模拟电子技术课程的重难点内容之一。针对当前差分放大电路教学中存在的问题进行了讨论并提出改进思路。将差分放大的概念与利用对称性消除常值系统误差的原理相联系，更具有普遍意义。强调差分放大电路的输入电阻必须建立在端口的定义之上，从而正确利用叠加原理分析任意输入信号作用的情形。

关键词：模拟电子技术;差分放大电路;教学

模拟电子技术（以下简称“模电”）是众多工科专业的基础必修课，而差分放大电路是模电的重难点之一。目前差分放大电路教学中存在两个值得注意的问题：一是在引入“差分放大”这一概念时，只围绕特定的具体电路进行计算，而未能将差分放大电路消除零漂的原理推广到更一般、更普遍的情形;二是在分析差分放大电路的不同输入情形时，对输入电阻提出了一些不适当的观点。针对以上两个问题进行了分析和探讨，并提出改进思路。

1 “差分”概念的引入

1.1 当前教学存在的不足

差分放大电路的教学通常直接以图1所示长尾式共射差分放大电路为对象[1，2]，介绍其抑制零漂的作用及其在差模、共模信号作用下的特性。此种教学方式存在的突出问题是限制了学生的思维，给学生造成了“差分放大”一定是图1所示电路形式的刻板印象，至多是将其中的发射极电阻换成恒流源，或是增加调零电位器这样的小变化。

这种先入为主的认知所造成的负面影响，小而言之，是使学生只见树木不见森林，遇到诸如图2所示的实际差分放大电路就感到完全陌生而束手无策;大而言之，则使学生对差分放大的认识停留在图1所示具体电路及其分析结论的识记，未能将差分放大电路消除零漂的原理上升到方法论层面。

1.2 改进思路

要想将“差分”这一概念讲精讲透，首先必须明确：差分放大电路的本质是利用电路的对称性来消除零漂，而并不拘泥于采用何种放大元件（包括但不限于BJT或FET）以及何种电路组态（共射、共基、共集等等）。并且应当指出，“利用对称性抵消误差”这一思路还可以推广应用到更多的领域和对象。例如，在测试计量领域，利用差分测量（对称测量）可以抵消常值系统误差;又如在信号传输中，利用差分传输可以抑制共模干扰。因此，在差分放大电路的教学中，改用图3所示的原理框图引入“差分”概念，并结合上述“差分”的具体应用实例，能体现出更普遍、更广泛的意义，更有利于加深学生对差分放大电路原理和本质的认识。

2 差分放大电路输入分析

2.1 当前存在的误区

差分放大电路的分析，普遍针对共模和差模输入两种特殊情形。对于任意输入信号，依据叠加原理，必可将其分解为共模和差模分量，从而利用共模和差模输入两种特殊情形的结论，以不变应万变。然而，在分析差分放大电路的输入电阻时，通常只给出差模输入电阻的计算结果。因而，如何分析其他输入情形下的输入电阻，是学生在学习差分放大电路时经常提出的疑问，也是差分放大电路实际应用中不可回避的问题[3-6]。

众所周知，图1所示电路的差模输入电阻为Rid=2（Rb+rbe）。在一些模电教材中，笼统地将各种情形（双端输入、单端输入）下的输入电阻都视为Ri=2（Rb+rbe）[7]，此种说法并不严谨。

在分析计算放大电路的输入电阻时，首先必须明确，输入电阻本身是由戴维南等效引申出的概念，因此其计算依赖于输入端口的定义。共模和差模分量实际上对应着不同的输入端口定义，相应的输入电阻含義也截然不同。图4所示为不同输入信号作用下的差分放大电路，其中同相输入端和反相输入端的电流分别用ip和in表示。显然，对于图4（d）所示的差模输入情形，差分放大电路的两个输入端子构成了严格意义上的一个端口（即两端子电流大小相等、方向相反），因而图1电路的差模输入电阻Rid=2（Rb+rbe）正是该端口的戴维南等效电阻。而对于图4中的（a）、（b）和（c）三种情形，差分放大电路的两个输入端子并不能保证其电流大小相等、方向相反，这两个端子也就构不成严格意义上的端口，因而在这些情形下直接套用差模输入电阻Rid=2（Rb+rbe）是不合适的。

另一方面，对于图4（c）所示的共模输入情形，差分放大电路的两个输入端钮实际处于并联状态。而对于图1所示电路，文献[5]提及的共模输入电阻Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re实际上是单个输入端钮对地呈现出的戴维南等效电阻[8]。显然，对于此时的信号源uic而言，整个差分放大电路呈现出的输入电阻应当是两个输入端钮对地电阻的并联，即上述Ric的一半。若不注意这一点，而笼统地说图1电路的共模输入电阻为Ric=Rb+rbe+2（1+β）Re，也是不合适的。

2.2 理论分析与仿真验证

对于差分放大电路在任意输入信号作用下的情形，不能笼统地定义和计算输入电阻，更不能直接套用差模输入电阻，而必须采用叠加原理，分别对共模和差模分量进行计算，再加以合成而得到正确结果。

对于图4（a）中的任意输入信号up和un，首先应按图4（b）所示将其分解为共模分量uic与差模分量uid，如式（1）所示。

uic=up+un2

uid=up-un（1）

进而根据叠加原理，可得共模分量和差模分量各自单独作用时得输入电流，即图4（c）中的iic和图4（d）中的iid，如式（2）所示。

iic=uicRic=up+un2Ric

iid=uidRid=up-unRid（2）

于是任意输入信号up和un作用下的输入电流ip和in如式（3）所示。

ip=iic+iid=up+un2Ric+up-unRid

in=iic-iid=up+un2Ric-up-unRid（3）

式（3）适用于任意的输入信号up和un，当然也包括单端输入的情形。例如，若令un=0，则电路相当于单端输入且ui=up，此时式（3）变为：

ip=ui2Ric+uiRid

in=ui2Ric-uiRid（4）

于是同相输入端呈现的输入电阻为Rip=ui/ip=Rid‖2Ric，与文献[5]中的结论一致。但必须明确，这一输入电阻是同相输入端对地呈现的电阻，而不是同相输入端与反相输入端之间的等效电阻。实际上由式⑷可见，由于此时ip≠in，同相输入端与反相输入端并不能构成一个端口。

另一方面，对于图1所示的长尾式差分放大电路，考虑到BJT的β值通常较大，故一般有RicRid（两者可相差1～2个数量级）。在此条件下，式⑶和式⑷中含Ric的项可略去，即：

ip≈up-unRid

in≈un-upRid（5）

由式（5）可得到的结论是：ip和in近似大小相等且方向相反，故同相输入端和反相输入端近似满足端口的定义，并且这一端口的戴维南等效电阻为Rid。乍看起来，这意味着前述2.1中的第一种说法，即任意输入下图1电路的输入电阻均为Ri=2Rb+rbe是合理的。但必须指出，这仅仅是在RicRid这一前提条件下得到的近似结论，而这一前提在教材[7]中并未加以说明。实际上，式（5）反映的另一个事实是，此时差分放大电路几乎完全抑制了共模分量，因而输入电流仅仅体现出了差模分量作用的结果。

利用Multisim对图1所示长尾式差分放大电路进行仿真，主要元件参数为：VCC=+12V，Rb=1kΩ，Rc=10kΩ，T1与T2均为2N3904。仿真结果如下表所示，可见其与上述理论分析相吻合。

3 结语

在工科类专业的培养方案中，包括模电在内的基础课程普遍面临学时紧张的问题。这对模电课程的教学提出了更高要求，需要更准确、深入地把握教学内容，确保学生能够学以致用。分析并澄清了差分放大电路教学中存在的两个问题：一是“差分”概念的引入及其消除零漂的原理解析，二是差分放大电路在任意输入信号作用下的分析。通过强调方法论，以解决实際问题为导向，更好地服务于工科人才培养。

参考文献：

[1]安娜，任宇飞，刘绍海.模拟电子技术课程问题引导式主线教学模式研究——以差分放大电路为例[J].大学教育，2020（12）：114-116.

[2]李月乔，樊冰.差动放大电路的理论教学过程探究[J].工业和信息化教育，2018（12）：11-15+28.

[3]黎嘉明，张林.差分放大电路输入电阻的合理计算[J].电气电子教学学报，2011，33（3）：45-47.

[4]任骏原.差分放大电路单端输入信号的射极耦合传输及等效变换[J].现代电子技术，2010，33（19）：112-113+116.

[5]姜晖，黄诗江.差分放大器输入电阻的分析[J].电气电子教学学报，1999，21（4）：38-39.

[6]王爱国，杜文学，辛华.等效变换法分析单端输入差动放大电路的几个误区[J].长江工程职业技术学院学报，2006，23（3）：35-37.

[7]童诗白，华成英.模拟电子技术基础[M].第五版.北京：高等教育出版社，2015：142.

[8]谢嘉奎.电子线路：线性部分[M].第四版.北京：高等教育出版社，1999：181.

作者简介：唐妍梅（1982— ），女，瑶族，广西都安人，副教授，主要研究方向为凝聚态物理。