“错误”资源在初中数学教学中的有效利用

江苏省宝应县实验初级中学 鲁小红

错误是一项重要的教学资源，将其有效地利用起来不仅可以帮助学生纠正观念、更好地理解知识，还可以让学生的意识、能力得到培养，所以教师要对错误资源给予重视。

一、利用错误资源帮助学生培养创新意识

数学知识之间有着一定的联系，教师可以将学生以前经常犯的错误呈现在学生面前，让学生进行自我反思、合作探究、质疑探究，以帮助学生养成创新意识。

例如，在教学《勾股定理》的时候，教师可以这样进行教学：

师：请思考Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应边a，b，c，若a=3，b=4，求c。

生：c=5，“勾三股四弦五”嘛！

师：真聪明，勾股定理是对于直角三角形而言的。c=5就是根据勾股数得到的吗？

生：根据∠C=90°。

师：很棒，一下子就抓住了“直角”这个关键词。

生：但不一定是∠C=90°，题目中没有说明，无法确定哪个角是直角。

师：不确定怎么办？

师：在哪些知识点中还能用到这一方法呢？

生：等腰三角形的存在性问题，全等三角形的对应关系不确定时。

学生一开始回答错误的原因是没有全面地思考问题，在惯性思维的引导下直接把角C定义为了90°，但其实题目中根本没有提到哪个角是90°。在不知道哪个角是90°的情况下，就需要分情况进行分析，也就是运用分类思想对问题进行思考。教师要引导学生发现自己的错误，在潜移默化中提高学生的数学素养，让学生树立起学习的信心，让学生的创新意识得到培养。

二、利用错误资源帮助学生培养生成意识

将错误资源利用起来，可以有效地突破教学重难点，让学生快速理解知识，同时养成一定的生成意识。

例如，在教学《轴对称图形》的时候，教师可以这样进行教学：

师：如下图，四边形ABCD中，AB=AD， ∠ADC=∠ABC，CD=BC吗？请大家思考后再讨论。

学生甲：根据原图，没办法使用条件直接证明，由轴对称可以联想到需要先连接AC，可通过证明△ADC≌△ABC得到。

师：很好，你们可以从图形的特征想到连接AC，这样不仅构造了两个三角形，还能为全等的证明提供条件。

学生乙：但是“边边角”是不能证明两三角形全等的，太想当然了。

师：嗯，那请你思考一下题目中给出的“AB=AD”这一条件，是题目出了问题吗？

学生丙：题目没问题，若连接BD，由AB=AD，得∠ADB=∠ABD，又因为∠ADC=∠ABC，得∠CDB= ∠CBD，由等角对等边得到CD=CB。

师：真棒，这样就可以得出答案了。

根据原图形来看，其可以分成两个三角形，所以学生甲一看到这个图形就想到了连接AC，画出原图形的对称轴，想通过作辅助线AC证明两个三角形是全等的。学生甲画辅助线的想法没错，但是证明两个三角形全等的方法中并没有“边边角”，所以其他学生对其的想法进行了质疑，换思路思考，解决了问题，同时进行了知识拓展。

三、利用错误资源帮助学生提高反思能力

完整的学习过程是“犯错——找错——纠错——从中获得感悟——提升”，而将错误资源利用起来设置“陷阱”题，可以有效地促进学生反思，在潜移默化中提高学生的反思能力。

例如，讲评易错题目的时候，教师可以这样进行教学：关于x的一元二次方程ax2-（3a+1）x+2（a+ 1）=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1≠x2，x1+x2=1-a，求a的值。很多学生在做这道题目的时候，会按照教师给出的方法去做，之所以说其是错误的，是因为没有考虑到题目中的隐性条件（一元二次方程有两个根的前提条件）：a≠0和Δ＞0。学生没有抓住问题本质，自然就会产生错误。在这个时候，教师要将学生做错的原因进行详细分析，告诉学生在做这样的题目的时候要怎样去考虑，之后再出题目，让学生继续做，做完以后再思考……通过多次这样的环节，学生就会“吃一堑长一智”，在遇到这样的题目的时候学会检验，思维也会更加严谨，逐渐养成科学的解题习惯。

学生在学习过程中出现的错误可以当作一种宝贵的资源，将其有效地利用起来，可以让学生与教师进行交流、合作，提高课堂教学的质量，加深学生对错误的理解，从而避免学生再次犯错。