跨座式单轨交通车桥耦合振动研究现状

葛延龙

摘 要：近二十年来，学者们基于车桥耦合振动研究成果，针对跨座式单轨交通车桥耦合振动效应开展大量研究，推动了跨座式单轨技术的进步。本文从研究方式、车辆动力模型、轨道梁模型、车桥接触关系、轮胎模型及表面不平度6个方面系统阐述了跨座式单轨车桥耦合振动研究成果，供相关研究者借鉴参考。

关键词：跨座式单轨;车桥耦合;车辆动力模型;轨道梁

1 绪论

截至2020年12月31日，我国内地共计45个城市开通城轨交通，运营总里程达7 978.19 km。跨座式单轨交通具备地形适应能力强、空间利用率高、建设周期短且成本低等优势，可有力保证城交系统高效运转。

跨座式单轨列车在中低速状态下以“抱轨”形式运行，过桥时在轨面不平度、曲线超高等激扰下产生振动，进而引发车-桥耦合振动。轨道梁经历循环受迫振动会产生应力疲劳，降低结构的强度与耐久性，也会不同程度降低乘车舒适性。因此，需要对车桥耦合振动机理进行深入研究。

2 跨座式单轨车桥耦合振动研究现状

初期，有关跨座式单轨系统的动力研究主要针对轨道梁静力分析与车辆走行性能研究分别开展。21世纪初，学者们基于车桥耦合振动研究成果，开始对跨座式单轨交通开展研究。

2.1 研究方式

车桥耦合振动的初期研究多采用实桥现场测试来获取对系统响应的规律性认识，但其规模较大、耗时费力，且缺乏桥梁动力设计前瞻性认知。随着科研理论成果的推进，现阶段车桥耦合振动研究方式发展为理论仿真分析为主、现场试验作验证的思路。

2004年前后，西南交大结构工程试验中心[1-3]与Chang Hun Lee等学者[4-5]各自对不同的跨座式单轨线路开展现场动载测试，获取宝贵实测数据。同时，跨座式单轨理论仿真研究方式也在逐步开展。文献[1，6-8]采用计算机语言编制计算程序、文献[9-12]使用MATLAB等编程，进行车桥动力响应的数值计算。

2.2 车辆动力模型

2.2.1 移动荷载列模型

2004-2005年，李乔等[13-15]将跨座式单轨车辆简化为移动荷载列模型，建立列车-车站桥耦合振动分析模型，分别开展车站桥动力性能分析。

移动荷载列模型将车辆简化为若干集中力并忽略其质量，考虑车辆的轴重、轴距及其排列、车长等因素对轨道梁桥振动的影响，车辆的启动制动、横向摇摆与冲击效应均通过乘以相应动力系数来加以考虑。

2.2.2 车辆横向动力模型

车辆横向动力模型中每节车辆包含1个车体和2个转向架，每个转向架构架包含4个走行轮、4个导向轮和2个稳定轮。将车体和前、后转向架视作刚体，每个刚体考虑横摆Y、侧滚φ、摇头ψ三个自由度，共计9个运动自由度。车体和构架之间由二系悬挂装置连接，固定在构架上的车轮与轨道梁直接接触联系，悬挂装置与橡胶车轮简化为并联的弹簧-阻尼元件。

2000年，Goda Kenjiro等[16]采用车辆横向动力模型分析了跨座式单轨车辆曲线通过性能。2003年，任利惠等[10]在车辆横向动力模型中考虑全部车轮的径向刚度，以及走行轮的侧偏效应和纵向滑转特性，并根据动力学方程的特征根分析了车辆转向架的运动平稳性。

2.2.3 车辆空间动力模型

车辆动力学研究表明，车辆的垂向振动与横向振动之间存在弱耦合，在分析车辆过桥时系统的复杂振动效应时，宜采用车辆空间动力模型。因车体和转向架沿车辆运行方向的伸缩运动对桥梁竖向和横向振动几乎不产生影响，故一般不考虑刚体的纵向振动。

车辆空间动力模型中同样将车体和前、后转向架视为刚体，每个刚体考虑沉浮Z、点头β、横摆Y、侧滚φ和摇头ψ五个自由度，共计考虑15个自由度。车体和构架间通过悬挂装置连接，每个转向架构架包含4个走行轮、4个导向轮和2个稳定轮，均采用相应轮胎模型。列车空间动力模型若采用多节车辆编组，车钩缓冲装置用于传递、缓和车辆之间的作用力，建模时采用串联的弹簧-阻尼单元来实现。

文献[11-12]采用面向对象的建模方法，基于MATLAB/Simulink建立跨座式单轨车辆动力学仿真模型，计算分析了车辆运行平稳性及轨道梁曲线段与接头处通过性能。文献[1，3-5，9]基于Hamilton变分原理的Lagrange方程建立车辆运动方程，借助现场试验结果证实了计算模型的可靠性，并考查了列车车速与载客量、轨面平整度等因素对车辆运行平稳舒适性的影响。司学通[6]采用虚位移原理方法，建立公轨两用桥梁-跨座式轻轨车-汽车时变系统的耦合运动方程，验证了重庆菜园坝大桥主桥的优良动力特性。文献[7-8]则采用基于d’Alembert原理的直接平衡法导出车辆振动微分方程，分别探讨了车-轨非线性接触关系与曲线梁桥参数（半径、跨度等）对跨座式单轨车辆走行性能的影响。

2.3 轨道梁模型

受车辆构造的限制，轨道梁桥均采用标准箱形截面。由于受车辆多向作用力，常采用空间轨道梁振动模型进行分析，建立方法包括有限元法和模态坐标法。

有限元法是将复杂结构体系离散成有限个单元的集合體，在各自单元内选择适当的位移模式，并计算每个单元及整个结构的动能和势能，由Hamilton原理导出结构的运动微分方程。模态坐标法是利用模态综合技术建模，求出所取模态振幅，利用振型函数的叠加求得桥梁各自由度的振动。

文献[1，3-6，9，18-19]采用有限元法进行桥梁动力分析，基于离散系统的Hamilton原理推导轨道梁的振动方程。文献[7，20-22]将轨道梁简化为一维连续体系Euler梁，导出了轨道梁的横向振动、竖向振动和扭转振动偏微分方程，并采用模态综合法，利用结构自由振动振型的正交性解耦偏微分运动方程，将其转换为二阶常微分方程组。针对车辆通过小半径曲线梁时弯扭耦合效应突出问题，张凯[8]基于单纯扭转理论的结构力学方法建立了曲线轨道梁有限元模型。刘羽宇[22]对一座40.5 m简支双线钢轨道梁进行有限元分析，证实了该桥的优良静动力性能。

2.4 车桥接触关系

跨座式单轨车辆与轨道梁之间的动力相互作用，是通过橡胶车轮的轮胎力与力矩分别作用在构架和轨道梁上来实现。车辆在轨道梁桥上运行时，用转向架的运动位移表示轮胎的变形量，将其输入相应的轮胎模型中获得轮胎力与力矩，分别作用于转向架与轨道梁上。

车桥接触关系借助轮轨接触处位移协调条件和相互作用力平衡关系，将车辆与轨道梁子系统紧密联系，使得车辆动力模型与轨道梁振动模型耦合为一个整体，传递系统间的动态相互作用。

2.5 轮胎模型

橡胶充气轮胎是一种复杂的粘滞弹性结构，其结构参数及力学特性对系统动力性能影响显著。轮胎的力学模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数在特定工作条件下的输入和输出关系，可根据研究的内容和目的，将其大致分为纵滑特性、侧偏和侧倾特性、垂向振动特性。

研究通常假定车轮与轨面始终保持接触，采用“点接触式线性弹簧-粘性阻尼模型”模拟轮胎径向振动，且忽略垂直荷载与胎压的变化对车轮各项力学特性的影响。文献[4-5]采用轮胎径向振动模型来模拟车辆与轨道梁间的动力相互作用，并通过与实测结果的对比，证实了该力学模型的合理性。

轮胎的侧偏特性是指当轮胎的滚动方向与车轮中心运动方向出现夹角（侧偏角）时，具有侧向弹性的轮胎与路面接触处将发生侧向变形，进而产生侧偏力与回正力矩。文献[21]的研究表明，考虑轮胎侧偏特性的模型计算值与变化规律更接近现场实测结果，并论证了在研究横向耦合振动问题时应该考虑侧偏特性的影响。

轮胎运动属微幅振动，文献[1，3]采用线性化轮胎模型，考虑所有轮胎的径向刚度和阻尼、侧偏效应以及走行轮的纵向滑转特性，通过对比实测值证实了计算模型的可行性。鉴于橡胶车轮与轨面接触方式的非线性特性，刘羽宇[7]在马继兵[1]的基础上，考虑了轮胎径向振动的非线性特性，以及轨道梁振动因素对轮胎侧偏特性和纵向滑转的影响，并探讨车轮脱离轨面的情况。研究表明，导向轮与稳定轮的侧偏特性对车桥竖向动力响应影响甚微;分析车辆动力响应时可不考虑轨道梁振动因素对轮胎侧偏特性的影响，但在研究轨道梁动力响应时应尽可能予以考虑;车辆在直线段行驶时，非线性与线性化轮胎径向模型随车速的变化规律相同，二者在车桥加速度响应上的差异随轮胎变形的增大而增大。

2.6 轨面不平度

轨面不平度不同于钢轨轨道不平顺，可通过现场试验采集或对拟合的表面不平度功率谱进行数值模拟来获得时域样本。C.H. Lee 等[5]实测一跨径34.8 m钢轨道梁的表面不平度，基于ISO8606标准将其对应于非常光滑的“A”级路面。现场实测不平度样本固然准确可靠，但采集工作费时费力、成本高，通常采取对拟合的表面不平度谱进行数值模拟来得到时域样本。

由于国内缺乏PC轨道梁表面不平度的实测数据，文献[1，3-7，18-22]均采用上式1谱函数模拟得到的不平度时程样本。刘羽宇[21]对比分析了上式1谱函数与美国VI级谱模拟得到的不平度对车桥竖向振动响应的激扰差异，提出不同轨道不平顺对轨道梁竖向挠度值及时程曲线影响较小，但对车辆和轨道梁的竖向加速度影响较为明显。张凯[8]提出将上式1谱函数作为PC轨道梁导向轮和稳定轮不平度功率谱，走行轮不平度介于光滑路面与美国VI级轨道谱之间，并在乔志[9]的研究中予以采纳，但建议通过大量试验来确定准确的PC轨道梁表面不平度及功率谱密度函数。

3 结语

本文基于跨座式单轨与传统铁路的技术差异性，系统梳理了跨座式单轨交通车桥耦合振动的研究成果，可供相关研究工作提供基础性开展思路和成果参考。

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