三角恒等变换中的三个小技巧

■杜海洋

三角恒等变换是学好三角函数的基础知识,是解答三角函数问题必备的基本功。下面就三角恒等变换中的三个小技巧,举例说明,以飨读者。

一、角变换的技巧

角变换的解题思路是:观察问题中角之间的关系,把未知角分解成已知角的和、差、倍、半角,然后利用相应的公式求解。

善于发现所求的角与已知条件的角的联系,是有效进行角变换的前提。常用的角变换关系有:α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,2α+β=2(α+β)

二、辅助角变换的技巧

三、整体换元的技巧

在三角恒等变换中,也可把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理,这个“元”可以明确地设出来,如令t=sinx-cosx。

例3 求函数y=sinx+sin2x-cosx(x∈R)的值域。

整体视为一个“元”的本质为消元策略,但要注意新元的取值范围。