基于受限时段资源调度的舰艇防空武器目标分配方法∗

程 明

（海军装备部 武汉 430205）

1 引言

在高技术海战条件下，各种高性能反舰导弹是舰艇所面临的主要空中威胁，舰艇对空防御面临更剧烈的防御压力。通常情况下舰艇装备的舰空导弹、近程反导舰炮等多种近末端防空武器系统。要综合利用多种武器系统实现对空中目标的拦截，需要高效的弹目分配决策。为提高防御效果，有必要针对舰艇近末端防空武器特点研究武器目标分配问题。

武器目标分配（Weapon Target Assignment，WTA）是指针对敌方来袭目标，通过一定的分配策略分配防御武器，以期达到最佳的作战效果［1，2］。武器目标分配最初是防空作战领域中资源分配问题的一个特例［1］，可以描述为在某一时间段内，多个武器对多个目标，最大化期望射击效能，或最小化防御方所受威胁。20世纪90年代以来，Hosein等将优化资源分配问题视为动态随机过程研究动态资源分配问题，建立分阶段WTA模型［3-5］。近年，一些新的算法得到研究并用于武器目标分配问题的求解［6～9］，如文献［6］提出了基于资源损耗最小的武器目标动态分配算法，可以取得较好的仿真验证效果。文献［10～12］对项目中任务受时间约束的调度进行了研究，考虑资源受多时间窗约束给出了一些资源受限项目调度方法，有助于提升资源分配效率。

2 问题描述

2.1 舰艇近末端防空武器目标分配问题

假设舰艇防空系统中具有n个不同类型的武器，需对探测系统发现的m个敌方威胁目标，武器-目标分配方案可以表示为

其中xij表示第i类武器系统对第j个目标分配的火力单元个数，第j个敌方目标的威胁系数为ωj(j=1，2，…，m)，第i类武器系统的每枚导弹对第j个目标的杀伤概率为eij，且 0≤eij≤1(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，则杀伤概率矩阵为

2.2 武器射击区描述和武器使用时段生成

防空武器的射击区是一个空间区域，如果目标处于此区域内时武器完成射击，则武器射弹将对目标实施有效作用。射击区的大小和形状由武器特性、目标运动参数等决定。对于航路捷径为零、水平飞行的来袭目标，防空武器和射击区如图1所示。图中OX、OY、OZ为舰艇载体坐标系O-XYZ的坐标轴，T表示来袭目标，hT为目标高度，dT为目标水平距离，dn、df分别为对目标T射击区的远近界。

图1 典型防空武器的射击区

由武器射击区描述和目标运动参数，可以计算对目标T的武器射击时段约束：

上式中，vT为目标速度，分别为时段约束的起点和终点。多目标拦截情形下，单个武器可分别计算对多个目标的拦截时间段约束，如图2所示。图中btm、etm、btm+1、etm+1分别表示第m和m+1个目标对武器资源R占用时段。同理，对于指定的目标，可计算得到多个武器拦截的时间段。

图2 单武器资源的多时间时段约束

3 武器资源调度的优化规则

由前面所述，武器目标分配之前已经对目标进行了威胁评估，第j个敌方目标的威胁系数为ωj(j=1，2，…，m)。在武器分配过程中，根据一定的准则（如总拦截时间最小、在保证一定的拦截效率的基础上武器消耗最少等）对分配方案进行优化求解。从资源调度的角度，武器分配过程通过优化规则安排任务被调度顺序和时序。本文结合时间窗约束和拦截武器消耗、拦截任务完成快速性构造优化规则。

1）拦截资源消耗最小规则

式中ui为武器价值。

2）总拦截时间最小规则

定义总拦截时间最小规则如下：

式中tj表示目标j的完成拦截时间值。

3）拦截效率最大规则

定义拦截效率最大规则如下：

式中ej表示目标j的拦截杀伤概率。

4 基于优化规则的武器资源优化调度求解

针对上节给出的优先规则，可采用倒推方法求解使用时段受限的多目标武器分配问题生成决策结果。求解步骤如下。

步骤1：基于优先规则求解可行的初始调度方案生成可行初始调度方案。

给出初始资源可得性如式（7）所示：

式中M为时间窗口数量。初始调度方案由N=j个阶段生成，设第n阶段已调度完任务集合为PSn。初始调度方案生成过程如下。

1）n=1，PSn=∅，则可定义阶段n的可行任务集为Dn：

2）按优先规则选择准执行任务。根据给定优先规则，可以对可行任务集Dn中任务vj∈Dn进行优先排序，选择最高优先作为准执行任务。

3）计算执行任务的开始时间。

对给定的准执行任务j*，通过其紧前任务可以计算对应的最早开始时间下限LOWERj*=，可得到满足资源约束的最早开始时间：

4）更新后续任务资源可得性。

5）重复步骤1）～4）确定任务集各任务的开始时间。

步骤2：对初始调度方案执行倒推右移操作进行调整。

倒推右移操作分G=j个阶段，对g=1，2，…，G可行任务集为

式中PSg为已完成倒推调整任务集合，g=1时PSg=1。

1）生成倒推决策集。

2）按给定优先规则，对倒推决策集进行优先排序，选取最高优先任务进行调整，释放调度方案中最高优先任务的资源占用。

5 数值仿真

为了验证本文算法的有效性，本节将针对舰艇防空武器目标分配进行数值仿真验证。假设水面舰艇装备两种武器，对探测区内四个来袭目标（导弹）进行防御。设水面舰艇所处位置为O点，武器作用范围及射弹速度见表1，各武器均可对0～360°方位目标进行拦截，来袭目标的主要运动参数见表2。可假定相对于目标飞行速度舰艇速度可忽略不计，武器其他性能参数可满足对来袭目标进行拦截。来袭目标的重要（危险）程度系数矩阵W=[0 .1，0.2，0.3，0.4] 。

表1 舰艇武器作用范围

表2 来袭目标运动参数

选取拦截资源消耗最小规则、总拦截时间最小规则、拦截效率最大规则等优化规则生成调度方案，其中总拦截时间最小规则对应的分配结果调度时序如图3所示，即目标T0001分配武器W0001，目标0001、T0002、T0003分配武器W0002。

6 结语

本文提出一种基于受限时段资源调度的舰艇防空武器目标分配方法，首先从舰空导弹、近程反导舰炮等武器使用特性入手，给出武器资源使用的使用时段约束模型，在此基础上按照多目标多武器资源调度实现高效率拦截的目的，给出以基于优化规则的调度方法，实现多目标拦截武器分配方案的生成。本文的内容尚处于理论研究和数值仿真阶段，具体算法的工程应用还有待于后续研究的进行，本文研究将为提升水面舰艇武器目标分配的效果提供理论和技术支撑。

图3 总拦截时间最小规则对应的分配结果