创新数学教学情境让 “问题”一串到底

徐海波

摘 要：初中数学章节起始课教学，是指在初中数学课堂教学中教师培养学生具有整体思考问题的能力，把一个章节知识当作一个整体，让学生更加系统、全面地掌握本章节知识点，提升学习成绩。“二元一次方程组”章节起始课要关注数学学习的长期隐形目标，利用问题串的方式，通过类比思想，让学生有条理地理清问题情境中的数量关系，积累列方程（组）的学习经验，为后续学习做好思维方式、学习方法的铺垫。

关键词：二元一次方程（组）;问题串

一、课前思考

一个偶然的机会，我阅读了山东省威海市教育教学研究中心陈杰老师的文章《“二元一次方程组”起始课的教学与思考》，感慨颇深。3天后，本人执教了一节公开课“二元一次方程组”章节起始课，即苏教版七年级（下）第10章，这节课以“用问题串的方式让学生学会从数学角度去思考”为基本出发点，落实学生长期学习目标，培养学生体会数学建模意识。现将本节课的教学与思考予以呈现。

二、课堂展现

问题1：今有鸡兔同笼，上有三十六头，下有九十八足，问笼中鸡兔各几何？

师：问题1中涉及哪些已知量？

生1：有36个头，98只脚。

师：很好，问题1中有哪些等量关系？

生2：鸡头+兔头=36，鸡脚+兔脚=98。

师：非常好，你能根据这些等量关系列出方程吗？说说你的想法。（分小组讨论1分钟，再全班交流）

生3：设鸡有x只，列方程2x+4（36-x）=98。

师：不错，还有其他的方程吗？

生4：也可以设兔有x只，列方程4x+2（36-x）=98。

师：真不错，如果我们同时设鸡有x只，兔有y只，你能列出哪些关于x、y的方程呢？

生5：可以得到x+y=36，2x+4y=98。

师：（教师板书展示）真棒！用字母表示数，可以让字母与已知数以平等的“身份”参与运算过程。若用不同的代数式表示同一个量，就能得到一个相应的方程。

分析：上述问题串是以阶梯形式逐步深入的，找等量关系、列方程对学生而言不是难点，关键是把学生从一元的思维领进二元的世界，为本节课打下一个基础。

问题2： 徐老师去水果店买甲、乙两种水果共36斤，花了98元。其中甲种水果每斤2元，乙种水果每斤4元。

师：如果设甲、乙两种水果徐老师各买了x斤、y斤，你能列出相应的方程吗？

学生6：x+y=36，2x+4y=98。

师：这位同学回答得对不对？

众生：对。

师：你有什么发现？

生7：跟鸡兔同笼问题列出的方程（组）是一样的。

师：有时，不同的情境反映的数量关系是一样的，所列的方程（数学模型）是相同的。

分析：问题情境是“表象”，数学模型才是“内在”。

问题3：请你给如x+y=36，2x+4y=98的这一类方程起个名字。

生8：叫“二元一次方程”。

师：你这样起名的理由是什么？

生8：我是模仿一元一次方程的定义命名的。

师：那你能说说一元一次方程的定义吗？

生8：（一元一次方程的定义）

师：不错，你能仿照它给二元一次方程下个定义吗？

生8：含有两种不同的未知数，所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程（教师板书）。

师：非常好，类比思想在我们数学学习过程会经常被运用到。

分析：通过问题串的方式引导学生回忆一元一次方程的定义，利用类比的方法引导学生自主说出二元一次方程的定义，从而激发学生对于新知识的学习兴趣。

问题4：下列方程中，哪些是二元一次方程？

（1）x+3y+6=0;（2）2x2+3y-1=0;（3）2a+6b=3;

（4）x+1/y=5;（5）x（x-2y）=7;（6）m/3+4n=2。

生9：只有（2）不是。

师：这位同學回答得对吗？

生10：（4）和（5）也不是。

师：为什么？

生10：（4）中有分式，（5）化简后有2次项。

师：太棒了！（教师再次强调定义的三要点）

分析：通过问题串让学生自己判断、自己改正，加深他们对二元一次方程定义的理解。

问题5：对于每个实际问题，所列方程中x的含义相同吗？y呢？比如鸡兔同笼中的x+y=36，2x+4y=98，x的含义相同吗？y呢？

师：由于x、y的含义都相同，因而必须同时满足x+y=36和2x+4y=98。我们把两这个方程用联立号联起来，写成（教师板书）。

师：你能给它起个名字吗？

生11：二元一次方程组。

师：那你能给它下个定义吗？

生11：……（不完整）

生12：……（补充）

师： 1.含有两种不同的未知数;2.未知项的次数都是1;3.都是整式方程;4.同一种字母必须表示同一个量（板书）。

问题6：判断下列方程组是否是二元一次方程组。

师：（出示（1）（2）（3）（4）（5）（6）六组方程组。）

生13：（4）（5）（6）不是的。

师：这位同学回答得对吗？

生14：（2）和（3）不是二元一次方程，（4）是。

师：为什么？

生14：（2）中有2次项，（3）中有三种未知数。

师：太棒了！（教师再次强调定义的四要点）

分析：通过问题串让学生自己判断、自己解释，加深他们对二元一次方程组定义的理解。

三、教学反思

1.整体关联，层级探究。章节起始课的教学视角——整体认知。学生已经学习了一元一次方程，而本章的教学起始课是让学生在整体上把握本环节的二元一次方程组，并运用二元一次方程组解应用题。由章节起始课构建整体框架，当中涉及的数学思想方法有建模、类比、转化……本教学设计将教学目标分解为学习可测的行为表现，并通过问题情境的设计，将设计落实到数学学习的每一个细节。

2.由浅入深，设计题串。本节课设计的情境问题串以问题为导入，以问题作为探讨的线索，贯彻到每一个环节。层层深入的情境问题串让学生从最简单的问题不断探索出解决问题的方法。

3.分解组合，素养落地。数学核心素养的形成是以数学知识为载体，以问题串为引线，将整体单元进行分解，有助于核心素养的落地。本节课努力引导学生分析所列二元一次方程组与一元一次方程的联系，引导学生通过类比一元一次方程的学习路径，确定探究二元一次方程组的学习路径。从而使学生对本章知识学习目标、方法得到进一步理解，为后续学习做了很好的铺垫。

参考文献

[1]罗增儒.探究式教学视角下的课堂研修[J].中学数学教学参考，2017（7）：2-10.

[2]陈杰.“二元一次方程组”起始课的教学与思考[J].中学数学教学参考，2020（11）：2-5.