利用坐标变换法进行基坑水平位移监测

陈 安

(上海金地工程勘察有限公司，上海 200540)

基坑开挖是坑内土体卸荷的过程，由于卸荷会引起坑底土体产生以向上为主的位移，同时基坑的侧壁围护体在两侧压力差的作用下，产生水平方向位移，从而带来围护墙外侧土体向坑内发生水平位移的现象。通过有效的监测手段能准确、全面、充分的反映工程的各种变化，实现信息化施工，确保基坑施工过程中的安全。基坑水平位移监测常规测量方法根据监测点的分布情况一般采用前方交会法、小角法、导线法、极坐标法及基准线法等。由于基坑周边的环境常常比较复杂，特别是基坑形状不规则、周边场地狭小以及周围密集建筑物等因素的制约，基坑周边几无可供设置稳固测站点。那么，采用自由设站法对基坑进行变形监测成为优选，自由设站法只需要在基坑施工不受影响的稳固区域设立基准点，以基准点为参考进行基坑的水平位移监测。

1 全站仪自由设站法的测量原理

全站仪自由设站观测是以极坐标法为基础的测量方法，在测量过程中，应用全站仪在基坑周边便于观测的地点设置观测站，测站点的坐标和方位角可任意设置和定向，建立独立坐标系。依次观测基准点和监测点的方向值和水平距离，按极坐标法计算出基准点和各变形监测点在独立坐标系中的平面坐标。以基准点为公共点，通过坐标转换，将各变形监测点的平面坐标转换到监测初始阶段建立的基准坐标系中，便可得到变形监测点的位移变化量。通过对各监测点的周期性观测，将前后两个周期的观测数据对比，得到各个监测点的水平位移变化量，与初始观测数据对比，可得到监测点的累计水平位移变化量。

2 基准坐标系和观测点初始值的确立

根据相关规范的要求，在施工场地影响范围外设置不宜少于3个，监测期间，应定期联测，检验其稳定性[1]。据此，在基坑影响区外的稳定区域设立3个以上基准点，为方便计算平面坐标和位移量比较，将基准点和监测点均设置于坐标系的第一象限中，以此建立基准坐标系。然后采用全站仪多测回高精度的测定基准点和各个监测点的坐标，为保证测量精度，取多次测量的均值作为初始基准值。

3 坐标计算

在基坑附近任选一测站设置全站仪，观测基准点和各个监测点，可得到测站到基准点和监测点的水平距离和水平角，通过计算得到基准点和监测点的独立坐标。

(1)

以同样的方法进行第2，3，…，n次的测量，因在测量过程中，测站点的位置是变化的，因而各周期观测得到的测点坐标都是相互独立的，故需进行坐标转换。

4 平面坐标转换的数学模型

因测站点是任意设置的，故第i次观测的坐标与首次观测的坐标系是不同的，设首次观测的基准点坐标为:

(2)

那么，第i次观测所得的坐标为:

(3)

第i次观测的平面坐标通过坐标转换公式转化为初始观测的基准平面坐标系统。设基准平面坐标系为(Xi,Yi)，第i次观测点的平面坐标系为(xi,yi)，则坐标转换的数学模型为[2]：

(4)

其中，k为尺度比因子；α为坐标系轴向夹角(旋转因子)；δx,δy均为平移因子。

令δx=a；δy=b；kcosα=c；ksinα=d。

那么式(4)可改写为：

(5)

改写成矩阵形式：

(6)

当采用两个公共基准点时，两套坐标系的转换关系式可以通过求解线性方程(4)，便得到a，b，c，d4个转换参数。利用a，b，c，d4个转换参数可得到4个转换因子：

(7)

将4个转换因子代入式(4)即可求得两套坐标系的转换关系式。

当具有3个以上两套坐标系的公共基准点时，则应采用最小二乘法拟合求出相应的平移、旋转和缩放等转换参数，建立两套坐标系的转换公式。

那么，式(5)可改写为：

(8)

(9)

引入重心基准后，就可以采用重心化后坐标，按最小二乘法原理进行平差计算。令重心坐标[4]：

则任意一点中心化坐标为(xi-xn，yi-yn),(Xi-Xn，Yi-Yn)。

现将任意一点的两套中心化后的坐标代入式(8)，其矩阵形式为：

(10)

式(10)可改写为误差方程式：

V=AX-L

(11)

由误差方程式系数A和常数项L组成法方程式：

ATPAX-ATPL=0

(12)

按VTPV=min准则求得转换参数的唯一解：

X=(ATPA)-1ATPL

(13)

在实际观测中，若采用等精度独立观测测点，则式(13)可改为X=(ATA)-1ATL=N-1W，求得a,b,c,d4个参数，计算过程比较繁琐，可编制EXCEL程序求解较为方便。其中:

将a,b,c,d四参数代入V=AX-L，求得坐标改正数，矩阵形式为：

(14)

将a,b,c,d四参数和改正数V代入式(8)求得转换公式，从而将监测点的坐标转换至初始基准坐标系统。

5 观测点的精度分析

自由设站观测采用极坐标法求监测点的坐标(xi，yi)。

(15)

根据误差传播定律得：

(16)

其中，ms为测距中误差;mα为测角中误差。因此，由全站仪观测误差引起的测点点位中误差为：

(17)

6 工程实例

上海某地段医院病房医技楼项目基坑监测工程中，基坑东西方向长约82 m，南北方向宽约31 m，基坑周边环境条件较为紧张，对围护变形要求比较严格。拟建场地北侧为河道，地下车库外墙线距离河道蓝线10.2 m～14.7 m，车库出口坡道距离河道蓝线较近，最近约2.8 m；东侧亦为河道，距离河道蓝线约5.7 m；南侧为已建6F病房楼，距离地下车库外墙线最近约7.4 m；西侧为待建景观及已建3F行政楼，距离地下车库外墙线最近约10.4 m。受场地条件的限制，采用自由设站法进行观测较为理想。

在场地不受影响的区域均衡设置A,B,C 3个基准点，作为自由设站观测法的坐标转换公共基准点。现以本工程某次观测的独立坐标转换至初始基准坐标进行验算(如表1所示)。

表1 公共基准点坐标 m

采用最小二乘法原理由间接平差求得转换参数：

a=4.007；b=-12.526；c=0.998 856；d=0.047 489。

将4个参数代入式(14)得坐标改正数为：

Vx=1.4 mm；Vy=-0.2 mm。

则两套坐标间的转换公式为：

(18)

通过转换公式将监测点坐标转换至初始基准坐标系下，就可比较出监测点的水平位移量。

本工程的部分监测点累计水平位移量统计见表2。

通过坐标变换后的观测结果，结合现场监测点沉降、土体测斜和支撑轴力等监测数据的综合分析表明，各监测项目的数据相互间符合性良好，监测精度亦达到了本工程的设计要求。

表2 监测点累计水平位移量 mm

经计算，两套坐标系转换模型的转换因子：

每次观测完成后，对尺度比因子k值的变化情况进行比较，可判断观测质量和基准点的稳定性情况。

7 结语

自由设站法测量时可随意设置测站，图形条件的限制较少，避免了基坑变形和施工机械的扰动影响，设站更加方便灵活，减少了观测操作的步骤。但为了消除观测时仪器的系统误差，公共基准点的点位选取应均匀合理，宜布设在基坑四周的不同方向。各观测周期设置测站点的位置宜大致相同，有利于提高观测精度。

采用最小二乘法进行坐标转换提高了转换公式的精度，对尺度比因子k值的监控可以判断观测质量和基准点的稳定性情况。通过转换公式对监测点批量换算提高了工作效率。