恶劣气候对超声换能器声场影响的仿真分析

翟光贤 禹胜林* 王冰梅 杨恒祥

(1 南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京 210044； 2 江苏省气象探测中心，南京 210009)

引言

在气象部门使用的户外风速测量仪器种类中，基本分为机械旋转式和超声波式，超声式风速传感器相对于传统测量仪器具有可靠性强、测量精度高的优点，在气象领域得到了广泛应用。压电式超声波传感器作为常见的种类之一，一般由发射端和接收端两部分组成，而压电换能器是传感器组成的关键部分。压电式换能器制作采用的材料为压电晶片或者压电陶瓷，压电式换能器的工作原理利用了压电材料的正逆压电效应来实现声-电信号、电-声信号的转换[1-2]。压电材料外加电压后，产生高频机械振动发出超声波，将超声波传播的区域称为辐射声场。虽然超声波具有方向性好、穿透性强的特点，但超声波式风速传感器在户外实际使用过程中，存在地理环境和天气变化复杂等诸多因素，会对超声探头产生的辐射声场造成一定影响[3]，所以研究恶劣天气变化对超声波换能器辐射声场的影响，对提高超声波风速传感器在恶劣环境下工作的精度具有重要研究意义[4]。

随着超声波技术不断的改进和提高，相应的仿真软件也在更新换代，COMSOL Multiphysics中的声-结构作用模块可以模拟静态背景条件下流体中声波传播时的压力变化计算，通过求解亥姆霍兹方程，进行压力场谐波变化的所有线性频域声学仿真，能够有效模拟压电换能器产生的超声波在空气中辐射的声场模型。室外实际的气候环境情况复杂，通过传感器本身的数据采集很难分析判断产生的影响。本次采用有限元法对复杂多物理场进行分析，可将空气中的声压变化与压电材料固体域中的结构变形联系起来，模拟静态背景条件下换能器振动在空气中传播超声波时的压力变化，通过求解波动方程，可以把呈谐波变化的声场表示出来，利用可视化图形分析声场分布特征，为分析气候对换能器产生的影响提供了依据[5]。

1 基于有限元法的声场模型

有限元法可以灵活地处理和求解非常复杂的仿真问题，如不均匀的材料特性、任意的边界条件、复杂的几何形状等。有限元法已经广泛用在求解热传导、流体力学及电磁场等其他领域的诸多问题上，在处理连续介质问题和多物理场问题中,有限元法都得到了很好的应用[6]。COMSOL-Multiphysics 5.4有限元分析软件数据库中拥有丰富的压电材料种类和多种声学物理耦合应用场，该软件灵活的物理场接口组合，能够有效地满足各种压电声学传播问题的研究需求。

1.1 压电换能器的物理模型

首先建立超声波风速传感器普遍采用的直射式换能器模型。直射式换能器实际由前辐射头、后质量块、预应力螺栓、有机橡胶保护膜和压电陶瓷组成。为简化换能器模型，减小有限元网格划分难度、模拟计算量，仿真过程只考虑恶劣气候造成的环境因素，排除换能器其他部件对声场仿真造成的影响，所以将换能器简化成具有一定厚度的圆柱形压电陶瓷[7]。压电陶瓷厚度与振动频率的关系如下：

(1)

式中，d为压电材料厚度；E11为材料沿X轴方向的弹性模量；ρ为压电材料密度。

在设计物理模型时，参考英国GILL公司的WindSonic系列二维超声波风速传感器的探头模型，建立一个半径为1 cm，厚度为0.5 cm的几何形状，来产生需要的声波频率。几何模型如图1a。模型建立需要对材料添加对应的属性，对PZT压电陶瓷各项材料参数密度ρ、介电常数ε等进行定义[8]。仿真过程中，选择COMSOL材料库中PZT-5H作为压电换能器的材料，分析声场所必要的参数见表1。

1.2 边界条件及多物理场的建立

实际二维超声波风速传感器换能器探头辐射范围为一个半径为4 cm的圆形区域，为模拟压电换能器产生的超声波在空气中传播的情况，建立换能器与流体场耦合的组合物理场。将流体场设立为一个充满空气，半径为4 cm的1/4圆形区域，区域内空气的各项参数分别为温度20 ℃，密度1.205 kg/m3，动力粘滞系数15.11×10-6m2/s，超声波在静止空气中传播速度340 m/s。扇形空气域是压电材料产生逆压电效应发出超声波后的辐射声场区域。组合物理场二维模型如图1b。

图1 超声波换能器几何模型(a),球形辐射区域二维模型(b)

在COMSOL多物理耦合场数据库选取声学分析部分中的声-结构瞬态求解模块，该模块集合了压力声学与固体力学接口，计算压电材料产生的超声波从振动材料固体传播至流体介质的过程。瞬态压力声学控制方程为[9]。

(2)

式中，qd为单极源；p为节点声压；ρ为传播介质密度；t声波穿过介质的单位时间；Qm为偶极源。

在换能器和空气耦合的部分施加边界条件，由于换能器在实际应用过程中辐射的空气场是流动的，空气场与换能器之间存在着相互摩擦和热量传递，因此在换能器和空气的耦合层之间，定义了声-结构耦合边界，使得耦合层边界声压p等于固体内垂直应力FA，界面法向的质点加速度等于固体内界面法向的质点加速度utt[10]，模型耦合边界外部和内部方程组表达式如下。

外部空气域：

(3)

换能器内部：

(4)

式中，n为法向矢量；FA为边界垂直应力；qd为单极源；Pt为固节点声压；ρc为换能器材料密度；nt为换能器固体材料法向；utt为固体内界面法向的质点加速度；Ptup、Ptdown分别为换能器上下表面的节点声压。

在换能器模型上表面施加100 V电压，下表面接地，添加载荷激励信号，激励信号频率选择为200 kHz。为了与辐射区域对应，选择球面波辐射边界条件作为换能器在场中的入射方式。为了解决波的传播问题，必须使用每波长至少有5～6个元素的网格。在 200 kHz时，空气中的波长为 1.7 mm。在压电材料中，压力波和剪切波的存在使得确定合适的网格尺寸变得困难，为方便仿真计算已将整体物理场模型简化为扇形辐射场，可以使用非常精细的网格。进行有限元网格划分时，将整体空气域模型和换能器模型统一使用自由三角形网格。空气域声波辐射场的网格划分单元最大元素值设置为0.2 mm，压电材料模型的计算更复杂，网格单元最大元素值设置为0.05 mm。完成物理场参数设置，对模型进行仿真求解[11-13]。

2 仿真结果分析

2.1 理想天气下的声场分布

根据压电换能器的全指向性，其空间声场分布呈对称状态，所以仿真过程中为了简化计算过程，只选取换能器模型区间的四分之一作为计算求解对象。将声源到传播边界设置为半径4 cm的圆形区域。采取控制变量法，使传播域、压电材料、施加的表面电压保持不变，只改变换能器表面、空气域接触的边界状态、声波传播时的空气密度。

对理想天气条件下(温度20 ℃，空气密度1.205 kg/m3，超声波在静止空气中传播速度340 m/s)，换能器与空气域之间的固-气边界不添加其他介质(忽略空气粉尘等细小因子造成的影响)，在其上表面施加100 V的电压，下表面接地，在200 kHz的载荷脉冲激励下，压电换能器产生的总声压和声压级的仿真结果如图2所示，x，y,z轴分别表示物理模型区域长度、宽度和高度，填色表示总声压和声压级，各均匀点的总声压和声压级见表2，表3。如理想天气，换能器表面无杂质干扰，超声波声压波动稳定，声压级分布均匀，此时声场辐射的情况能达到超声波传感器对风速精确测量的要求。

图2 理想天气条件下超声换能器声场辐射分布：(a)传播区域内声压,(b)传播区域内声压级

表2 理想天气下传播区域内不同传播距离声压分布 Pa

表3 理想天气下传播区域内不同传播距离声压级分布值 dB

2.2 强降雨天气下的声场分布

对于强降雨天气情况，雨势较大时会在换能器表面形成不规则的薄层水膜，则超声波传播介质由固体→空气转换成固体→水→空气。为验证换能器表面积水薄膜是否会对辐射声场产生影响，并研究不同雨势下换能器表面积水薄膜的厚度对辐射声场的影响程度。设定传播域条件空气温度20 ℃，空气密度1.205 kg/m3。对换能器模型施加边界条件，振动模型上表面添加一层薄膜液体边界，考虑当换能器表面雨滴大于3 mm时，表面水滴会滑落的情况，则设置厚度分别1 mm，2 mm，3 mm 3种情况进行研究，液体属性设置为水，温度为20 ℃。其仿真结果如图3，各均匀点总声压和声压级见表4，表5。由仿真结果看出， 超声波传播介质发生了改变，换能器和薄膜水滴的接触面上的声压发生了轻微波动，但换能器的远场辐射声压仍保持稳定，声压级辐射均匀。图2与图3的仿真结果对比，总声压和声压级并无明显衰减，可知当换能器表面传播介质存在积水时，由于超声波频率高，穿透性强，强降雨天气条件下超声波的声压和声压级对比正常天气条件下的声压和声压级数据未发生明显变化，可知强降雨天气条件对声场辐射影响很小。

图3 强降雨天气下不同积水情况的声场分布：(a)积水1 mm时区域内声压,(b)积水1 mm时区域内声压级,(c)积水2 mm时区域内声压,(d)积水2 mm时区域内声压级,(e)积水3 mm时区域内声压,(f)积水3 mm时区域内声压级

表4 强降雨天气下传播区域内不同传播距离的声压分布值 Pa

表5 强降雨天气下传播区域内不同传播距离的声压级分布值 dB

2.3 沙尘暴天气对声场的影响

在沙尘暴天气情况下，沙粒和灰尘会在换能器表面形成一层沙尘，压电材料在产生超声波后会通过沙层后再传入空气。沙层因具有可透性和流动性的特点，属于多孔流动介质，所以声波在沙层中传播时会受到介质粘滞性的作用，其产生的应力表现为介质内的摩擦作用。因此当超声波在沙层组成的多孔介质中传播时，由于热传导在稠密和稀疏的介质之间进行热交换，使得超声波传播时部分声能损失。声能被吸收造成了超声波传播过程中的衰减，且吸收衰减与声波频率的平方成正比[14-15]。

根据时差法超声波风速传感器的测量原理[16]可知。

(5)

式中，v0为超声波在静止空气中的速度；v为风速；L为传播距离；t1、t2超声波换能器探头在顺风和逆风时接收到超声信号的时间。

t1、t2值与声波在空气中传播的真实速度有关。对于沙尘暴或降雨天气，空气密度会发生变化。根据任意介质中声速的计算公式：

(6)

式中，E为杨氏模量；ρ为介质密度。

由式(6)可知声波在沙尘暴中的传播速度与其在净空中的传播速度并不相同，风沙浓度变化也会使超声波的传播波速v0发生改变，因此在式中的v并不完全表示空气运动的速度，声波传播速度的偏移会导致超声波风速传感器系统进行最终风速矢量合成计算时存在误差。实际风沙天气被划分成扬沙、沙尘暴和强沙尘暴3类[17]，3种情况代表着空气中沙尘浓度以及对换能器表面覆盖沙尘厚度的不同。仿真分析时，要分别研究扬尘、沙尘暴、强沙尘暴3种不同情况对换能器声场辐射能力的影响程度。

设置物理场参数时，换能器表面添加一层具有一定厚度的多孔介质材料，因为沙尘是由多种粉尘粒子构成的混合介质，主要成分为二氧化硅(SiO2)和硅酸盐(H4SiO4)，沙尘中其他杂质成分复杂，为了简化计算过程，将多孔介质的材料属性统一设置为SiO2和H4SiO4组成的混合介质，传播域温度20 ℃。设置超声波波速时，不同情况下沙尘浓度不同，波速也不同，将扬沙情况下空气密度设置为1.300 kg/m3，声速为330 m/s，覆盖沙尘厚度为1 mm;将沙尘暴情况下空气密度设置为1.400 kg/m3，声速为320 m/s，覆盖沙尘厚度为2 mm; 强沙尘暴情况下空气密度设置为1.500 kg/m3，声速为315 m/s，覆盖沙尘厚度为3 mm;计算结果如图4，各均匀点的总声压和声压级见表6，表7。通过仿真结果，换能器表面存在沙尘覆盖的多孔介质后，超声波在换能器和沙尘接触面发生了较严重的散射和折射，沙尘声压发生明显波动，远场总声压和声压级相对于理想天气和强降雨天气情况下衰减明显，且随着沙尘暴强度的增强，沙尘浓度的增加，对超声波辐射声场的影响越大。

表6 风沙天气下不同辐射距离时不同传播距离的声压分布值 Pa

表7 风沙天气下不同辐射距离时不同传播距离的声压级分布值 dB

图4 不同程度沙尘天气条件下的声场分布：(a)沙尘1 mm时传播区域内声压,(b)沙尘1 mm时传播区域内声压级,(c)沙尘2 mm传播时区域内声压,(d)沙尘2 mm时传播区域内声压级,(e)沙尘3 mm时传播区域内声压,(f)沙尘3 mm时传播区域内声压级

2.4 仿真结果

将理想天气、强降雨天气、沙暴天气3种情况超声波声场辐射情况仿真数据输入MATLAB中进行拟合曲线处理，得到3种天气条件下的对比图，如图5。通过数据和曲线图对比可知，强降雨天气与理想天气对比，总声压波动范围很小，声压级远场衰减约为1.9%，可得强降雨天气下换能器表面存在积水薄膜，对实际超声波辐射能力和信号传播强度影响很小。风沙天气下，换能器声场总声压与理想天气状态下总声压对比，波动衰减幅度大，且随着沙尘浓度升高，超声波信号衰减越明显。扬沙天气下近场辐射能力衰减4%，远场辐射能力衰减至15%;沙尘暴天气下，近场辐射能力衰减8%，远场衰减至24%；强沙尘暴情况下衰减程度最明显，近场辐射能力10%，远场衰减至32%。

图5 强降雨(a,b)和强风沙(c,d)天气条件下的换能器声场辐射能力对比

3 结论

本文采用施加不同边界条件的方法模拟了在强降雨和沙尘暴两种恶劣天气下超声换能器的声场分布，结果显示强降雨天气对换能器的工作性能无明显影响，但沙尘暴天气对换能器工作性能造成的影响更加严重，随着风沙浓度的上升，超声波声场辐射能力减小4%～32%左右。因此，在沙尘天气常发地区工作的超声式风速传感器，其测量精度会受到影响。仿真结果为恶劣气候环境下工作的超声波风速传感器技术改进提供了参考依据。