测距仪干扰信号频域特性研究

李冬霞，陈 佩，刘海涛，王 磊

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

测距仪（DME,distance measuring equipment）是重要的民航导航系统，运行于航空无线电L 波段[1]。L 波段数字航空通信系统1（L-DACS1,L-band digital aeronautical communication system 1）是未来民航宽带航空数据链系统的主要技术手段[2]，国际民航组织将LDACS1 系统以内嵌的方式部署在DME 系统波道间隔内。

由于L-DACS1 系统特殊的部署方式，使得LDACS1 系统中的OFDM（Orthogonal Frequency Division Muleiplexing）信号与DME 信号存在部分频谱重叠，且DME 系统发射功率较大，因此，DME 信号成为LDACS1 系统前向链路接收机的主要干扰源。针对DME 信号对L-DACS1 系统接收机的干扰，国内外学者根据DME 干扰信号与L-DACS1 系统有用信号在时域、频域、小波域、空域的不同特性，提出多种干扰抑制方法。德国宇航中心建立了DME 信号模型[3]，利用DME 信号在时域表现为高斯脉冲的特性，提出基于脉冲熄灭的DME 干扰抑制方法[4]。文献[5]则利用DME 信号在时域呈现脉冲干扰且稀疏的特点，提出压缩感知DME 信号重构再进行干扰消除的方法。以上算法均局限于DME 信号的时域特性，未对DME 信号的频域特性进行深入研究。针对DME 信号频域特性的应用研究中：文献[6]介绍了DME 信号的时域表达式和波形参数要求，并针对矩形脉冲和高斯脉冲两种不同模拟DME 信号的能量谱进行了分析验证；文献[7]建立了基于截断高斯脉冲对的DME 信号模型，并给出相邻L-DACS1 信道中DME 信号功率计算方法。以上研究未定量给出DME 信号的频谱和功率谱分布。DME 信号在小波域和空域特性的应用研究中：文献[8]利用DME 信号和OFDM 信号频谱分布的不同及小波域特性的差异，提取DME 干扰信号的小波系数，提出基于小波变换的DME 信号重构与干扰消除方法，但该方法合适于小波基参与运算，计算量大；文献[9]利用DME 信号与OFDM 信号在空域波达方向的不同特性，提出基于正交投影的DME 信号干扰抑制方法，但需通过阵列天线进行波束成型，操作复杂。

为分析DME 信号对L-ADCS1 系统的频域干扰特性，并以此寻求更好的DME 干扰抑制算法，对基带DME 信号、载波偏置DME 信号及经过低通滤波后的载波偏置DME 信号的频域特性进行了系统研究，建立功率衰减模型。

1 DME 系统模型

1.1 基带DME 信号模型

DME 信号采用高斯脉冲对形式，经典DME 信号模型[3]为

式中：a=4.5×1011为高斯脉冲半幅宽度控制参数（s-2），用以保证每个脉冲对的半幅度为宽3.5 μs；Δt为脉冲对间隔时间（μs），其大小由DME 传输模式决定，在X模式下，应答器与询问器脉冲间隔均为12 μs，在Y模式下，应答器脉冲间隔为30 μs，询问器脉冲间隔为36 μs。为便于数据处理，在经典DME 信号模型基础上进行归一化处理。

设单个截断高斯脉冲信号的时域表达式[7]为

对式（2）进行傅里叶变换可得到单个截断高斯脉冲信号的频谱[7]为

截断高斯脉冲对信号e（t）的时域表达式[7]为

式中：Ps为DME 信号的平均功率（W）；为单个脉冲g（t）的能量（J）；Q为每秒发送脉冲对的对数（对/s）；为归一化系数。

DME 信号s（t）为由无数高斯脉冲对组成的功率信号，其能量无穷大，即

式中：k为发送的高斯脉冲对的对数序号；为高斯脉冲对间隔时间（s），这里假设脉冲对等间隔发送。

实际工程中不可能无限发送高斯脉冲对，故将DME 信号s（t）截短为长度等于T的一个截短信号sT（t），0 ＜t＜T。经截短的DME 信号sT（t）为能量有限且不为0 的能量信号，其时域表达式为

式中N为0 ＜t ＜T内发送的高斯脉冲对数。

分析式（7）可知，当T=Nτ 时，刚好发送N对完整的截断高斯脉冲对。根据式（7）可绘制基带DME 信号的时域波形（单脉冲对），如图1所示，可以看出，两个高斯脉冲之间的间隔为12 μs，高斯脉冲半幅宽度为3.5 μs，两脉冲间隔为Δt=12 μs。

图1 基带DME 信号时域波形（单脉冲对）Fig.1 Waveform of baseband DME signal in time-domain（single pulse pair）

1.2 载波偏置DME 信号模型

对于L-DACS1 系统OFDM 接收机，可能接收到来自多个DME 站台发送的若干个DME 信号，此处仅分析1 个DME 站台发射的DME 信号。

考虑到DME 干扰信号与L-DACS1 系统有用信号中心频率存在500 kHz 的频偏，对DME 信号进行载波调制，得到载波偏置DME 信号模型为

式中f0=500 kHz 为载波频率。

将式（7）代入式（8）可得载波偏置DME 信号的时域表达式，即

根据式（9）可绘制载波偏置DME 信号的部分时域波形（单脉冲对），如图2所示，可看出，基带DME信号经过载波调制后的波形包络仍为高斯型，两脉冲间隔不变。

图2 载波偏置DME 信号的时域波形Fig.2 Waveform of carrier offset DME signal in time-domain

2 DME 信号频域特性分析

基于上述基带DME 信号与载波偏置DME 信号的频率特性，推导其频谱与功率谱密度的数学表达式如下。

对式（7）进行傅里叶变换可得截短DME 信号sT（t）的频谱，即

式中G（f）为单个截断高斯脉冲的频谱（式（4））。

根据功率谱密度的定义[11]计算基带DME 信号s（t）的功率谱密度，即

式中Re2[·]表示复数取实部后再进行平方。

对式（8）进行傅里叶变换可得载波偏置DME 信号x（t）的频谱X（f），即

将式（10）代入式（12）可得

对于平稳随机脉冲序列a（t），设其功率谱密度为Pa（f），则已调信号b（t）=a（t）cos（2πfct）的功率谱密度[11]为，根据式（8）可得载波偏置DME 信号的功率谱密度为

比较式（14）和式（11）可以发现，载波偏置DME信号的功率谱密度相比基带DME 信号存在500 kHz的偏移。

3 低通滤波载波偏置DME 信号频域特性

设理想低通滤波器的传递函数H（f）为

式中：fd为理想低通滤波器的截止频率（kHz）；t0为滤波器延迟（s）。

经理想低通滤波器的载波偏置DME 信号z（t）的频谱为

将式（13）和式（15）代入式（16）可得

根据功率谱密度定义[10]，载波偏置DME 信号经过低通滤波器后的信号z（t）的功率谱密度为

式（18）说明在|f|≤fd的区域，经过理想低通滤波后的载波偏置DME 信号的功率谱密度与滤波前的相同。

根据式（18）可计算经过低通滤波后载波偏置DME信号的平均功率，即

将式（14）代入式（19）并化简得

再利用积分公式[10]

可将式（20）进一步简化为

对于复数误差函数[11-13]，有erf（z）≈erf（zr），|zr| ＞＞|zi|和erf（z）=-erf（-z），z=zr+jzi，则式（22）可简化为

式（23）表示低通滤波后载波偏置DME 信号平均功率与基带DME 信号功率之间的关系，给定Ps及其他参数，可计算Pz，从而得到低通滤波后的DME 干扰信号功率衰减值。

4 仿真结果与分析

根据DME 信号模型，利用Matlab 仿真工具对理论推导结果进行验证，给出基带DME 信号、载波偏置DME 信号和经过低通滤波后的载波偏置DME 信号的功率谱图，并得到经过低通滤波后DME 信号的功率衰减值及残留DME 信号的功率。由于理想低通滤波的物理不可实现性，在仿真时采用升余弦低通滤波器。

4.1 仿真参数

DME 信号频域特性仿真环境所需的主要技术参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

4.2 仿真结果

基带DME 信号的功率谱密度如图3所示，可看出，基带DME 信号的功率主要集中在0～250 kHz，且功率谱密度在0 Hz 处有峰值-48.13 dB，仿真波形与理论曲线基本重合，说明理论推导结果正确。由于时域进行了加窗截断，导致在f＞500 kHz 的区域出现频谱泄漏。

图3 基带DME 信号功率谱密度图Fig.3 Power spectral density diagram of baseband DME signal

载波偏置DME 信号的功率谱密度如图4所示，可以看出，仿真曲线与理论曲线基本重合，说明理论推导结果正确。经过载波调制，基带DME 信号的功率谱密度向右偏移了500 kHz，功率也由原来集中在0～250 kHz 变为集中在250～750 kHz，载波调制后的信号峰值功率为-51.13 dB，与基带DME 信号峰值功率相比减小3 dB，即缩小为原来的50%，与式（14）结果相符。

图4 载波偏置DME 信号功率谱密度图Fig.4 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal

经过低通滤波后的载波偏置DME 信号功率谱密度如图5所示。可以看出，在|f|≤fd范围内，滤波后的载波偏置DME 信号的功率谱密度分布与滤波前分布相差不大，与式（18）结论相符。载波偏置DME 信号经过低通滤波器后，大部分功率谱密度大于滤波器截止频率（fd=250 kHz）的信号被滤除。

图5 低通滤波前后载波偏置DME 信号功率谱密度图Fig.5 Power spectral density diagram of carrier offset DME signal after low pass filtering

当基带DME 信号的功率为1 W（0 dB）时，由式（23）可计算经低通滤波后载波偏置DME 信号的平均功率理论值，即滤波后的功率衰减值。利用Matlab仿真得到的功率衰减值如表2所示（滚降系数α=0.7），可以看出，滤波后的载波偏置DME 信中与平均功率衰减约为33 dB，模型推演所得功率衰减与实验数据基本一致。

表2 DME 信号功率衰减Tab.2 Power attenuation of DME signal

5 结语

在既往研究基础上，对研究方法进行了改进：

1）利用归一化DME 信号模型，系统推导DME 信号的频谱表达式和功率谱密度表达式，并通过仿真对理论进行验证，弥补了现有DME 信号频域特性研究仅存在仿真图形的缺陷；

2）对DME 信号进行滤波处理，减小DME 信号功率，从而减小DME 信号对L-DACS1 系统的功率干扰。

进一步研究将从以下方面进行深入探索：

1）推导低通滤波后载波偏置DME 信号的时域表达式并加以验证；

2）利用真实DME 信号对理论进行验证，增加理论可信度。