拦截临近空间目标制导律的工程化设计研究

张佳梁，李心洁，蔡志俊，刘益吉，梁 谷

（1.上海机电工程研究所，上海 201109；2.空装驻上海地区第一军代室，上海 201109）

0 引言

随着临近空间飞行器的快速发展，防空导弹的作战空域不断扩大，从低层稠密大气层拓展到20～30 km 高度的稀薄大气层［1］。在高空域，稀薄大气密度使得导弹弹体可用过载及过载响应性能明显变差，相比低空域情况弹体气动力时间常数大幅增大［2］。在此空域下拦截高速目标时，弹目相对速度较大，对于采用雷达导引头的防空导弹，由于天线罩误差斜率的影响，回路稳定区域收窄，弹道失稳时间提前，影响制导精度［3］。同时，在导引头作用距离有限的情况下，末制导时间变短，控制刚度明显减小，无法满足10 倍控制刚度的传统经验值［4］，使得制导精度进一步降低。

为确保拦截临近空间目标时控制系统的稳定性，工程上通常采用天线罩误差斜率补偿技术，减小天线罩对制导控制回路的影响。天线罩误差斜率模型的建立是该补偿技术的一大难点，误差斜率模型的准确度直接决定了补偿技术的作用效果。同时，该项技术对天线罩产品生产指标一致性、测量平台误差精度等提出了很高的要求，工程实现难度大。此外，传统制导控制系统的制导律与控制律往往分开设计，这种设计方式无法充分发挥导弹能力，难以满足拦截临近空间目标的需求。

为此，本文从制导律设计出发，分析拦截临近空间目标时天线罩误差斜率对制导律的影响，并提出易于工程化实现的改进措施。同时，在制导律设计中，充分考虑控制律特性，引入已知的控制回路时间常数信息，设计易于工程实现的制导律，从而改善回路动态特性，减小系统动力学的等效时间常数，提高控制刚度，推迟系统发散时间。

1 天线罩对耦合回路影响分析及改进

首先分析天线罩对耦合回路的影响。耦合回路等效形式如图1所示，图中：A为天线罩瞄准线角误差斜率；τm为导弹系统动力学的等效时间常数；TqD为气动力转弯速率时间常数；N为导航比；ΔR为弹目相对距离；为弹目相对速度；vm为导弹速度；q为弹目视线角为弹目视线角速度；θ为弹道倾（偏）角；为弹道倾（偏）角角速度；为弹体俯仰（偏航）角速度。

图1 耦合回路等效形式Fig.1 Equivalent form of coupling loop

考虑耦合回路时导弹系统动力学稳定区域［3］，当耦合回路参数满足式（1）所示条件时，耦合回路是稳定的。

接下来分析天线罩对导航比的影响。将导弹系统动力学特性近似为一阶系统，则考虑误差斜率影响的寻的制导控制回路如图2所示。图中：θt为目标倾（偏）角；vt为目标速度；am为过载响应；amc为过载指令。

图2 考虑误差斜率影响的寻的制导控制回路Fig.2 Homing guidance control loop considering error slope effect

根据导弹和目标的相对运动方程两边求导并化简，可得

可以得到等价的有效导航比N′如式（3）所示。

综上所述，天线罩对系统的影响表现为：天线罩误差斜率会使原来已经匹配好的有效导航比发生改变，当斜率为正时，有效导航比N会降低；当斜率为负时，有效导航比N会增大。

特别需要注意的是，当天线罩误差斜率为负时，相比设计值有效导航比将增大，拦截高空目标时，导弹在高空域可用过载十分有限，导航比的增大并不意味着更好的纠偏能力。这是因为，拦截高速目标时，系统的控制刚度本来就捉襟见肘，导航比的增大反而会使得纠偏指令受噪声影响而导致过度控制，从而使纠偏能力降低。

为此，使用根据天线罩误差斜率而变化的导航比参数，使得有效导航比不再受天线罩误差斜率的影响。

由式（4）可以看出，改进后的导航比可以有效改善系统稳定性，相比原固定值的导航比，在A＜0的正反馈区域，有效导航比N′保持不变，名义导航比N减小，系统稳定余量增加。

在实际的工程应用中，天线罩误差斜率模型的准确度往往受到天线罩产品生产一致性、测量平台误差等因素影响，对式（4）的实现带来一定难度。为此，可取末制导中天线罩常用角度的误差斜率包络，着重考虑对A＜0时的导航比进行修正，从而提高系统稳定性。

2 引入控制回路时间常数的制导律优化设计

在导引律设计中引入系统时延方面，Blackburn基于比例导引的零效脱靶量表达形式，应用伴随方法，讨论了一种可以补偿自动驾驶仪动态特性的变比例系数的比例导引律［5］；Aggarwal 等针对倾斜转弯（back-toturn BTT）喷气推力导弹，考虑自动驾驶仪动态特性利用摄动技术求取了一种最优导引规律［6］；No 等针对BTT 导弹，考虑自动驾驶仪动态特性，通过构造Lyapunov函数求取了一种零效脱靶量的导引律［7］。文献［8-9］讨论了考虑自动驾驶仪动态特性的变结构导引律；文献［10-12］针对攻击地面固定目标对导弹制导-控制回路进行了一体化设计。

对于制导控制系统而言，控制刚度TN表征了弹道的纠偏能力。TN=t0/τm，其中：t0为寻的制导总时间，受导引头作用距离与弹目相对速度的约束；τm为动力学等效时间常数。动力学等效时间常数主要由导引头、滤波器和控制系统的时间常数等组成。其中，控制系统时间常数在高空域占整个回路时延的比重最大。制导规律设计中考虑引入控制回路时间常数。

假设导弹控制回路动态延迟特性用一阶惯性环节来描述，表达为

式中：τ为控制回路时间常数；u1、u2分别为纵向平面和侧向平面提供的制导指令加速度；下标ε、β分别表示纵向平面和侧向平面。

忽略目标机动项，三维耦合制导模型下的视线运动方程为

定义状态变量为

式中，qε、qβ为纵向平面和侧向平面弹目视线角。

可得三维耦合制导模型下考虑导弹控制回路动态延迟特性的视线运动方程为

选取虚拟控制量N为大于2的常数，且

引入新的变量

整理得到

设计制导律

式中，c1、c2为大于零的常数。

对于z1、z2、z3、z4，构造Lyapunov函数

可以得到，z1，z2，z3，z4有界，且渐近地收敛于零。由式（9）可知虚拟控制等价于比例制导。所以，当导弹控制回路存在一阶动态延迟时，所设计的制导律（式（14））可使得获得的导弹加速度amε，amβ收敛于比例制导的制导形式，从而有效补偿了导弹控制回路的动态延迟带来的影响。

3 仿真试验及结果分析

选取典型临近空间飞行器PAC-3 的两条典型弹道，采用比例制导规律和拦截临近空间目标制导律进行对比仿真，初始参数如表1所示。

表1 初始参数Tab.1 Initial parameters

仿真结果如图3～4所示，加噪声蒙特卡洛仿真统计结果如表2所示。

图3 视线角速度仿真对比（序号1）Fig.3 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

图4 视线角速度仿真对比（序号2）Fig.4 Simulation comparison of LOS angular speed（#1）

表2 蒙特卡洛统计结果Tab.2 Monte Carlo statistic

由仿真结果可以看出：本文设计的制导规律在拦截临近空间目标时，能够推迟导弹视线角速度的发散时刻，对制导精度有明显的改善。

4 结束语

本文通过分析高空情况下天线罩误差斜率对制导精度的影响，从工程应用角度提出对有效导航比进行修正的方法，并在制导律设计中引入高空情况下影响较大的控制回路时间常数。所设计的制导律既能有效抑制天线罩误差斜率的影响，确保系统的有效导航比，又能减小系统动力学等效时间常数，推迟导弹视线角速度的发散时刻，最终提高导弹的制导精度。