深基坑多支点支护结构抗倾覆计算讨论

黄俊光， 阮 菲， 李健津， 李 磊,2

(1 广州市设计院， 广州 510620; 2 广州大学土木工程学院， 广州 510006)

0 引言

基坑工程中支护结构的嵌固深度是最为重要的设计参数之一，其与基坑重要性、基坑深度、地面超载、土层性质、地下水位等许多因素相关。目前，基坑支护结构的抗倾覆验算是将支护结构看作刚性体，此刚性体承受水平方向上的极限土压力，即结构在基坑外侧承受主动土压力，在基坑内侧承受被动土压力，然后绕一不动支点验算其抗倾覆性。对于多支点支护结构，这一不动支点为最下道支撑或锚拉点。

现行基坑支护工程规范对支护结构的抗倾覆验算做出了不同的规定，本文立足于工程实践，分析了《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—2012)[1](简称国标)、上海市《基坑工程技术标准》(DG/TJ 08-61—2018)[2](简称上海市规范)和广东省《建筑基坑工程技术规程》(DBJT 15-20—2016)[3](简称广东省规范)三本规范对应于抗倾覆验算的支护结构嵌固深度要求。

1 基坑多支点支护结构的抗倾覆验算

基坑设计均要求验算支护结构的抗倾覆性能，即基坑被动侧的抗倾覆力矩MRK与主动侧的倾覆力矩MSK之比需大于其安全系数Kt，如式(1)所示。

(1)

对于多支点支护结构的基坑，上海市规范及广东省规范规定应验算绕最下道支点的抗倾覆性，计算简图如图1[2]所示(图中等效集中力Fa，Fp到最下道支点的距离分别为Za,Zp)：倾覆力矩按最下道支点O到支护底范围的水平荷载的等效集中力Fa对最下道支点的力矩计算，而坑底至支护底范围的被动土压力的等效集中力Fp对最下道支点的力矩则构成抗倾覆力矩。国标对多支点支护结构的抗倾覆验算未作具体规定，但在基坑设计软件(理正深基坑支护结构设计软件)运行过程中，仍可选择计算此项[4]，该软件关于基坑支护设计计算参照《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)[5]附录V，但安全系数仍按照国标取值。

图1 以最下道支点为原点验算倾覆稳定示意图[2]

2 不同规范计算基坑多支点支护结构的抗倾覆稳定性的分析比较

2.1 安全系数比较

表1列出了国标、上海市规范及广东省规范对应于基坑安全等级的抗倾覆安全系数最小值。由表1可知，上海市规范对于基坑抗倾覆要求最低，国标和广东省规范对二级基坑的要求相同，国标对三级基坑的抗倾覆要求最高，广东省规范对一级基坑的要求最为严格。

基坑抗倾覆安全系数最小值 表1

2.2 基坑外部超载的水平附加应力计算

关于基坑外侧由于超载引起的附加应力的计算，国标及广东省规范的规定相同，如式(2)所示，最为简单，容易计算。上海市规范规定按式(3)计算，稍为复杂。

(2)

(3)

式中：Δσk为附加侧向土压力标准值；Ka为主动土压力系数；q为支护结构外侧地面作用均布荷载；b为均布荷载分布宽度；a为支护结构边到均布荷载边的距离；α为支护结构与荷载中点之间的夹角；β为荷载起点与终点之间的夹角。

图2表示了2.4节具体基坑算例的坑外超载引起的附加水平应力σak，其中σak,GB，σak,GD，σak,SH分别为根据国标、广东省规范及上海市规范计算的附加水平应力(σak,GB与σak,GD曲线重合)，Z为基坑深度。由于此处水平荷载是由超载产生的，所以初始值不为零。由图2可以看出，在验算绕最下道支点倾覆性能时，根据上海市规范计算附加水平应力虽然较为复杂，但其随基坑深度Z的发展更加接近实际情况；而国标及广东省规范在此方面虽然计算简单，但结果偏于保守。

图2 三本规范计算的超载引起的基坑附加水平应力

2.3 基坑主动土压力计算模式

除对安全系数的要求有差异之外，不同规范对于基坑水平荷载的计算模式同样有不同的规定。对于单支点支护结构的嵌固稳定性验算，国标规定主动土压力按经典朗肯土压力理论计算，即按照三角形分布模式计算，计算简图如图3所示。对于多点支护结构嵌固稳定性验算：国标未做具体规定；上海市规范规定主动土压力的计算采用三角形分布，并且规定采用水土分算验算时，水压力的计算考虑渗流作用，且采用坑内外水压力差(净水压力)，忽略支护结构本身的抗弯强度；广东省规范则规定基坑开挖面以上主动土压力按照三角形分布计算，基坑开挖面以下主动土压力按矩形分布计算，即不考虑基坑底以下主动土压力的变化，以开挖面处主动土压力值代替坑底以下主动土压力值，计算简图如图4所示。广东省规范考虑了支护结构的抗弯强度，并且针对水土分算和水土合算两种情况给出了具体的计算方法。

图3 国标中土压力计算简图

图4 广东省规范中土压力计算简图

显然，基坑主动土压力采用三角形分布计算结果要比采用矩形分布计算的大很多，从而使得支护结构在基坑外侧的倾覆力矩要更大，更难满足抗倾覆安全系数的要求。因此，采用三角形分布的主动土压力计算所得的支护结构嵌固深度更为保守。

胡小刚[6]通过试验和理论研究表明，土压力的分布除与土质情况相关外，相当程度上还取决于支护结构的变形和位移情况，并根据松弛应力的概念，建立了考虑支护结构位移的主动土压力计算公式。李飞[7]认为深基坑支护结构的主动土压力与支护结构位移的关系密不可分，且对于悬臂结构，土压力一般呈三角形分布，而对于有支撑结构，土压力在基坑开挖面以上时即呈矩形分布，底部有收敛趋势。由大量关于土压力的理论和试验研究[8-11]可知，采用三角形分布计算主动土压力可能偏于保守，采用矩形分布计算则可能更接近实际。但是考虑到土压力的分布与支护结构的工作状态和变形密切相关，因此也不能一概而论。

针对多点支护结构的抗倾覆验算，国标没有给出具体的规定，上海市规范和广东省规范根据本地实际情况均进行了比较具体的规定，且效果良好。考虑到深基坑多点支护结构在工程中的应用越来越普遍，建议国标参考地方规范尽早推出新版规范以指导行业发展。

2.4 具体案例计算比较

为了直观地了解不同规范的安全系数对于基坑支护结构嵌固深度的影响，本节计算了一个具体的基坑案例。如图5所示，基坑开挖深度为13.5m，基坑外部超载：距离基坑边线2m范围内取10kPa，2～12m范内取20kPa。基坑支护包含灌注桩及两道内支撑，其中第一道内支撑面设置在地面，第二道内支撑设置在6.5m深度处。基坑所在剖面的土层从上至下分别为素填土、淤泥质土、粉细砂、粉质黏土、强风化岩及中风化岩(因中风化岩埋深较大，图5中未给出)，各土层厚度及物理力学参数列于表2。基坑两侧的地下水位分别在地表及坑底以下1m深度处。

算例土层参数 表2

图5 算例基坑剖面示意图

图7 嵌固深度-土体黏聚力(hQG-c)关系图(φ=16°)

图8 嵌固深度-基坑深度(hQG-Z)关系图(c=10kPa, φ=16°)

分别按三本规范计算了一级、二级和三级基坑所需的最小支护结构嵌固深度，计算结果列于表3。由表3可以看出，依据国标计算的支护结构嵌固深度最大，而按上海市规范计算的支护结构嵌固深度最小，按广东省规范计算的支护结构嵌固深度稍大于上海市规范。按照不同规范计算得到的支护结构嵌固深度有差异：一级基坑最大差异可达3.25m；二级基坑最大差异为3.1m；三级基坑最大差异为2.85m，这对于基坑工程的经济性影响不可忽视。

基坑所需的最小支护结构嵌固深度/m 表3

3 基坑多支点支护结构的嵌固深度与土体性质的变化关系比较

由2.4节具体案例的计算比较可知，不同规范计算得到的支护结构嵌固深度差异明显。本节选取国标和广东省规范，从理想化的简单模型(计算均假定基坑剖面仅为单层土)出发，讨论支护结构嵌固深度随土体摩擦角和黏聚力以及基坑深度的变化趋势。以2.4节基坑为例，假定基坑剖面仅有单个土层，采用水土合算。

3.1 支护结构嵌固深度与土体摩擦角的关系

取土体黏聚力为10kPa，摩擦角在10°～35°变化，计算得到的一级基坑所需的最小支护结构嵌固深度如图6所示。其中hQG,GB，hQG,GD分别表示根据国标、广东省规范计算的支护结构嵌固深度。

由图6可以看出，hQG,GD小于hQG,GB，尤其是摩擦角较小、土质情况比较差时，支护结构嵌固深度的差异最大可达约12m；随着摩擦角增加，hQG,GB，hQG,GD二者的差异逐步减小，当摩擦角约大于30°时，根据国标和广东省规范两本规范计算得到的支护结构嵌固深度才基本相近。

3.2 支护结构嵌固深度与土体黏聚力的关系

假定基坑土体的摩擦角为16°，黏聚力在0～50kPa范围内变化，计算得到的一级基坑所需的最小支护结构嵌固深度如图7所示。

由图7可以看出，hQG,GD依旧小于hQG,GB，尤其是黏聚力较小、土质情况比较差时，支护结构嵌固深度的最差异大可达约5m；随着黏聚力的增加，hQG,GB，hQG,GD二者的差异有逐步减小的趋势，当黏聚力约超出40kPa时，根据国标和广东省规范两本规范计算得到的支护结构嵌固深度才基本相近。

3.3 支护结构嵌固深度与基坑深度的关系

假定基坑土体的摩擦角为16°，黏聚力为10kPa，计算基坑深度在10～20m范围内变化，一级基坑所需的最小支护结构嵌固深度，计算结果如图8所示。

由图8可以看出，hQG,GD小于hQG,GB，且随着基坑深度由10m增加到20m，hQG,GB与hQG,GD的差异在不断扩大，支护结构嵌固深度差异从不到3m增加到超过6m。可见基坑深度越深，根据国标与广东省规范计算的支护结构嵌固深度的差异越大。

3.4 小结

为满足深基坑多支点支护结构的抗倾覆稳定性，广东省规范计算的基坑所需的最小支护结构嵌固深度小于国标计算的，尤其是在土质情况比较差的时候，两本规范计算的支护结构嵌固深度相差更多；仅在土质情况非常好，黏聚力或摩擦角相当大时，两本规范计算的支护结构嵌固深度才接近。

鉴于广东省内许多地区往往存在较厚的软土，土体物理力学参数较不理想，选用广东省规范进行基坑设计能够很大程度上节约造价。

4 结论

(1)对于基坑多支点支护结构的抗倾覆性验算，不同基坑规范(国标、上海市规范、广东省规范)的规定存在差异，具体差异体现在抗倾覆安全系数、土压力分布模式、超载的水平附加应力计算等方面。由于上述差异的不同，根据国标、上海市规范、广东省规范计算得到的支护结构嵌固深度也有显著差异。

(2)通过采用国标、上海市规范、广东省规范三本规范对同一基坑案例进行计算比较，发现国标要求最为严格，此规范计算的支护结构嵌固深度最大，广东省规范次之，上海市规范计算的支护结构嵌固深度最小；三本规范计算的支护结构嵌固深度最大差异可超过3 m，对基坑工程造价影响较为可观。

(3)采用国标和广东省规范两本规范计算比较了支护结构嵌固深度与土体性质的变化关系，发现，国标计算的支护结构嵌固深度要大于广东省规范计算结果很多，且基坑所在土层性质越差即土体摩擦角或黏聚力越小时，支护结构嵌固深度差异越大。当摩擦角或黏聚力超过一定限度时，两本规范计算的支护结构嵌固深度才相近。

(4)随基坑深度的增加，国标和广东省规范计算的支护结构嵌固深度的差异也在同步增加。