引导画图，加速学习进程

潘鑫

[摘  要] 小学数学画图教学是一种有利于学生利用画好的图例等进行学习分析、学习思考的学习活动，它是促进学生利用“按图索骥”的策略进行数学学习活动的重要体现。教师要善于利用以画图为介、以画图促思等策略，实现数形的有机整合，从而使得学生对数量关系的分析更加深刻，学习思考更加深入，进而助推学习的顺利实施，促进他们数学素养的不断发展。

[关键词] 画图;思维;数量;学习;有效

画图是小学生研究问题的一项重要本领，也是学生探究数位问题的重要渠道所在。为此，在小学数学教学中教师要善于引导学生学习绘制示意图，使其能够较好地体现问题的基本信息和数量关系等，让学生通过画图方式更好地达成“化繁杂为简洁，化晦涩为浅显，化抽象为具体”等目的，从而更有利于学生对问题的研究，对数量关系的解读，最终实现学习的有效突破，加速学习进程，也使得学生的数学思维获得相应的锤炼与发展，学生的数学核心素养获得不断的发展。

在此，笔者结合日常教学活动，简略地谈谈在小学数学教学中如何做好学生画图策略学习的引领，并以此促进学生对数学兴趣的提升，以及数学学习实效提增的点滴思考。

一、以画图为介，变抽象为具体

用画图为拐杖，通过画图牵线搭桥，能够帮助学生把抽象数学内容演变为具体的形象图，能够引领学生更好地理清数量，把握好相应的数量关系，进而使得学生对数学问题的解析更加清晰，理解更加深入，从而实现学习的突破。所以在教学中如面临那些内容较为繁多、关系较为晦涩的问题时，教师就得善于指导学生用画图的策略把这些抽象的关系具体化，进而让学生在图形化的思考分析中，利用好图形更好地理解问题的本意，探秘到解决问题的基本思路或基本途径，促使有效学习的缔造。

如，在苏教版六年级“分数除法——实际问题解决”的教学中，教师就得重视画图思想的渗透，引导学生学习用画图法去表示数量，以及表示出它们之间的关系，从而使学生逐步学会用画图来搭桥，促进分析思考的深入，进而助推学习的突破，促进问题的顺利解决。

首先，引导学生阅读习题，把脉数量关系。课间呈现：俊辰制造公司九月份一共制造出汽车零件12000件，比原計划增产了 。请问该公司九月份的计划任务是多少件？

指导学生仔细阅读，理一理对应的数量关系。经过阅读习题，学生很容易找出原计划、增产等关键字眼，进而获得相关的重要的数学信息——实际产量比原计划产量多 。同时，当学生进行阅读理解交流时，诱使学生能够联系到分数解决问题的基本思路，利用好对应的“1”——原计划的任务产量。大量的信息交互，促进了理解的深入，也使得相应的数量关系逐步明晰起来。

其次，引导学生用好画图策略，以此更简捷地表明数量之间的联系。根据阅读与数量分析的结果，学生很轻松地感悟到“1”就是原来的计划生产量，并用一条线段表示出来，实际产量比原计划多 ，就是1+ ，所以所表示的实际产量就得比原计划多出 ，这样实际产量是8份，原计划产量是7份。

再通过整体分析与比较，学生很容易理解——12000件就是原计划的1+ ，即原计划的 ，这样他们就很容易得出解决问题的方法，12000÷ =12000× =10500件。问题得以顺利解决，学生的学习思维也随着分析思考的递进而不断深入。

从中不难看出，引导学生学画线段图，是能够把问题中抽象的数量关系具体化的，也有利于学生进行数量分析，以及解决问题方法的思考，从而为学生正确解决问题创造条件，提供思维支持。

二、以画图促思，变繁杂为简洁

利用画图策略，帮助学生更好地分析问题、研究问题，是新时代数学教学的基本要求之一，也是发展学生数学核心素养的重要途径所在。指导学生用图形去描述问题的数量信息及对应的数量关系等，能够促进学生学习思考的深入，也会使繁杂的数量关系变得较为简洁，变得有利于学生的学习思考，为他们研究问题、解决问题提供最为有效的启迪。

如，在苏教版四年级“乘法交换律”的教学中，教师就得引入画图策略，引领学生在画图中感知与感悟乘法交换律，并让学生在图形变化的观察中更好地理解数量之间的关系，从而为他们更好地理解和掌握乘法交换律的要义提供思维支持。

首先，引导学生背诵出“三四十二”这句乘法口诀，并引导学生说出对这句乘法口诀的理解。有学生说出，“3个4相加，可以写成4+4+4，也可以写成4×3，乘积是12”;还有学生说出，“4个3相加，可以写成3+3+3+3，也可以写成3×4，乘积是12”。

一句乘法口诀的两种理解，对应这两个乘法算式，为引入乘法交换律提供知识准备，也提供思维支持。

其次，引导学生画一画自己对“三四十二”这句乘法口诀的理解。学生会根据自己的学习思考，用自己的方式画出口诀所对应的含义。有的学生用圆圈来绘画，一排4个，一共3排;也有学生用方框图来表示，一排3个，一共4排等。尽管学生有不同的画法，以及不同的表示方法，但是他们对这句乘法口诀的表述还是比较清晰的。

为此，教师还得充分利用好这些图例，引导学生进行图例观察，引导学生横着看：每排4个，一共3排，写成4×3=12。竖着看呢？学生学着竖着看，每列是3个，一共是4列，写成3×4=12。故而，让学生更好地领悟与建构乘法口诀“三四十二”。

同时，也使得学生对“3×4=12，4×3=12”形成一个统一的认识，从而初步建立“3×4=4×3”的认识，使得乘法交换律的感知得以形成。与此同时，教师再度引导学生继续添画一些圆圈，并逐步写出不同的两个乘法算式。当学生在一定量的图例和乘法算式对应的冲击下，学生就会逐步体会到3×5=5×3，4×5=5×4，8×5=5×8等，使得其对乘法交换律的感知愈加丰富起来，为学生初步提炼出乘法交换律的概念提供知识积累和思维保证。

紧接着，教师出示与学生学习相对应的图例，每一排有a个圆圈，一共有b排。此时，引导学生运用前面的学习经验与学习思维等因素，引导学生观察图例，分析图例，进而根据图例写出两个不同的算式，a×b=b×a。同时，指导学生用较为规范的数学语言表达出这个等式的意义。通过学生的交流，使得其对乘法交换律的感知逐渐丰厚，相应的乘法交换律的概念也在图示和述说中逐步建立，并逐步完善。

三、以数形结合，变晦涩为形象

数形结合是学生解决复杂数学问题的有力拐杖，也是发展数学思维的重要途径之一。所以在小学数学教学中教师应重视数形结合思想的渗透，引领学生学习用图形揭示复杂的数量关系，用数量来揭示图形构造等，从而使得抽象的数学知识、概念等能够与直观形象的图形较好融合，使得数学知识的本质在形象化的图形中得以显现出来，使学生对数学知识、数学概念的理解愈发深刻。

如，在苏教版一年级“20以内数的认识”的教学中，教师要基于一年级小学生的学习实情，以及他们的思维水平、知识经验积累等现实，科学地引领学生用图形表达自己对数的认识，进而让他们在具体翔实的形象中逐步建立20以内数的概念。

首先，契合教材编写，创设“逛超市”购物情境。一方面引导学生回顾逛超市的情形，说说自己曾经买过的物品，说出自己知道的价格等。有的学生说出，牛奶一盒3元，一包火腿肠12元，一个菜篮子8元等等，通过交流分享，使得学生对这些数的感知丰富起来。另一方面引导学生观察屏幕上的超市一角，特写“一包火腿肠12元”。“这个12元，你妈妈是怎样付钱的，你还记得吗？”学生回忆出妈妈付款的过程，给学生一种经验分享。

与此同时，教师引导学生用同样大小卡片来替代1元的人民币，让学生进行操作，拿出购买火腿肠需要的12元，以进一步帮助其形成更为真切的学习表象。紧接着，通过讨论，也让学生明白“10个1元，可以用1个10元的纸币来代替的”，使得学生逐步形成10个1是1个10的认识，从而把数的认识与生活经验有机融合。

其次，组织学生画出12元，通过12个小棒图、方框图等，促进学生对12的理解与建立。同时，让学生感受到10根小棒可以捆成一捆，或者10张卡片可以扎成一扎。学生在具体的形象图中，感悟到10个1就是1个10的构成。以“有形操作”助“无形数学”学习的深入，以此促进学习的升级，促进学生数学素养的有序发展。

总之，在小学数学教学中教师要善于引导学生运用好画图策略，通过具体的图画等促进学习理解的深入，促进学生数学思维的稳步发展，进而助推学生分析问题、研究问题能力的发展，使得整个学习活动更加顺畅。