返璞归真：让学生数学学习真实发生

唐高洁

[摘  要] 建构主义认为，教学是学生自主的、能动的、有意义的建构过程。经验是学生真实学习的起点，建构是学生真实学习的支点，监控是学生真实学习的力点。真实发生的学习是学生数学学习的返璞归真。教学中，教师要助力学生的数学学习，搭建学生数学学习的框架，从而让学生的数学学习走向自觉、自主，促进学生数学素养的持续发展。

[关键词] 小学数学;真经验;真问题;真活动

“让学习真实发生”是时代对课堂的一次质疑、追问和挑战。当我们站在学生立场上审视当下的数学教学时，我们仍然会发现系列问题，诸如教学的“浅化”“窄化”“罐装化”“复制化”“僵化”“虚化”“伪化”，等等。让学习真实发生，就是要充分尊重学生的主体地位，就是要消解教师的话语霸权，就是要让学生在数学学习中真体验、真探究、真思考，进而返璞归真，还数学教学的本来面目。真实的数学课堂教学应当是生成性的，应当是充满兴趣的，应当是有着积极挑战性的，应当是涌动着学生的发现与创造的。

一、经验：真实学习的起点

建构主义认为，教学是学生自主的、能动的、有意义的建构过程。经验，是学生真实学习的根基。没有学生已有知识经验的支持，学生的数学学习就犹如无源之水、无本之木。正如著名的教育心理学家奥苏贝尔所说：“假如我把教育心理学还原成一句话，我将一言以蔽之曰，学生已经认识了什么，并据此展开教学。”在数学教学中，教师要把握学生的学习起点，从而让数学教学能切入学生数学学习的最近发展区，引导学生有的放矢地进行数学学习。忽视、脱离学生的学习经验，数学学习就容易被“去意义化”。对学生已有经验先行考察，将学生的学习经验作为起点，才能让学生的数学学习真实地发生。

直面学生的学习经验，确立合宜的数学学习起点，能够极大地激发学生数学学习的积极性，发掘学生数学学习的创造性，引发学生数学学习的需求。过去，教师的“教”和学生的“学”之所以会成为“两张皮”，关键是因为教师不能把握学生的具体学情。比如教学“平均数”（苏教版四年级上册）这部分内容，很多教师都是通过不断强化“总数量÷总份数=平均数”这样的数量关系式，来夯实学生的认知。如果教师关注学生的已有生活经验，就会引导学生从生活情境中进行提炼、抽象和概括，引导学生自主建构“求平均数”的方法，让学生深刻理解平均数作为一个统计量，是一個“虚拟的数”，而不是实实在在的数据。在教学中，教师可以先引导学生观察最大值和最小值，然后引导学生猜想平均数，让学生首先认识到“平均数在最大值和最小值之间”。接着，教师可以引导学生通过生活化的“移多补少”的方法或者“先合后分”的方法，帮助学生建构“求平均数的数学模型”。通过学生的经验性活动，学生能深刻认识到平均数的意义，即“平均数代表了一组数据的整体性水平”。基于学生的经验，在学生的经验性活动之中，为了学生经验的丰盈、提升，数学学习之于学生而言，才是一种真实地发生着的学习。

学生的数学学习需要学生经验的支撑。作为教师，要找准数学新知与学生新知的链接点，找出学生数学学习的生长点，引导学生主动勾连经验与数学，以经验启发学生思考、以情境激发学生活动。如此，学生就一定能全身心地卷入、融入数学学习活动中去，数学学习对于学生来说，就会成为一段难忘的旅程。

二、建构：真实学习的支点

学生数学学习的过程是一个真实参与探究、不断发现的过程，也是一个积极交流、分享的过程，更是一个主动质疑、批判、反思的过程。经验是学生真实学习的起点，而探究是学生真实学习的支点。在学生数学探究的过程中，教师要赋予学生自主性的探究空间，让学生展开主动性探究、自主性探究、创造性探究。在这个过程中，教师要增强学生学习的互动性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过自主探究，可以不断地丰富、完善学生的认知结构。

比如教学“长方体和正方体的认识”（苏教版六年级上册），基于学生已有的知识经验，笔者在教学中研发、设计了这样的几个主要的学习活动，即“找长方体和正方体”“做长方体和正方体”“画长方体和正方体”。在活动中，我们以小组群为组织单位，将全体学生的数学学习融入其中。由于教师赋予了学生自主探究的权力、时空，因而学生的整个数学活动是开放性的、互动性的、充满自由的。学生自觉地进行小组分工，形成了“找长方体和正方体群”“做长方体和正方体群”“画长方体和正方体群”。以“做长方体和正方体群”的自主性探究为例，学生真实性地展现了探究的艰辛。有学生一开始是用“拼粘”的方法，将三组完全相同的两个面或者六个完全相同的面粘贴起来;有学生提出了“画粘”的方法，即将两个长方形的面和两个正方形的面或者将四个正方形的面粘贴在一起，然后围起来，再在上面和下面粘贴一个底和盖。由此启发，学生展开了深度思考，即怎样的平面图可以粘贴成长方体或正方体等。通过自主探究，学生发现了不同的类型，比如“一四一型”（即“中间四个面紧紧相连成一行”）“二三一型”“二二二型”“三三型”，等等。在“做长方体和正方体”的基础上，学生积极探究长方体和正方体的特征，通过直尺测量、对比法、推理等多种方法，形成对长方体、正方体的面、棱、顶点的特征的深刻认知。

在自主性探究活动中，学生相互激励、相互学习、相互交流，共同发现。在数学教学中，必须为学生提供广阔的、自主建构知识的时空。只有这样，学生才能形成自主思考、探究的学习样态。通过自主建构，学生的思维才能更加活跃，想象才能更加丰盈。自主建构的数学课堂充满着挑战，涌动着创造性的生成，形成创新性的生命创造、勃发状态。

三、监控：真实学习的力点

在数学课堂上，如果教师不能跟进学生的自主学习状态，那么学生的学习可能只是一种“假象”，“自主”有可能沦落为“自流”，从而导致学生的数学学习内容无法真正得到落实。考量学生数学学习样态大致可以分为三个方面：其一是学生的学习意愿，这是学生学习的内在动力;其二是学生的学习行为，这是学生学习的外在表现;其三是学生内在的监控、调节等能力，这是学生的元认知活动能力。监控，能够让学生在数学学习中感受、体验到“饥饿感”，享受到一种“满足感”“获得感”，从而让学生的数学学习真实发生。

元认知监控能力是一种高阶的认知能力，“元认知”又被称为“认知的认知”，是对认知的一种主动调节、监控。教学中，教师应当主动地了解、检验、评估学生的元认知学习能力。比如教学“成正比例的量”一课（苏教版六年级下册），有学生在解决相关的数量关系中的两种相关联的量如“圆的面积和半径”是否成比例时，许多学生不会对公式进行变形，因而不能进行有效判断。但尽管学生不能通过“公式变形”形成理性的数学判断，但学生却通过假设数据、列表整理等方法另辟蹊径，从正反比例的意义源头入手，去找寻相关的判断根据，这就是一种良好的元认知能力的具体体现。这样一种回归原始的“表格法”，贯穿于学生正反比例的量的判断始终，形成了学生对正反比例量的判断的元认知工具。通过这样的工具，学生深刻认识到“两种量是不是相关联的量”“两种量是否成比例”“两种量成什么比例”等一系列问题。

叶圣陶先生主张，“教是为了不教”。真实的数学学习，应当以学生的“经验”为出发点，以学生的“探究”为支撑点，以学生的“监控”为着力点，在学生数学学习的经验性、自主性、调节性上下功夫，就能从根本上提升学生的数学学习力，让学生逐步学会学习。在数学教学中，教师要助力学生的数学学习，搭建学生数学学习的框架，从而让学生的数学学习走向自觉、自主，促进学生数学素养的持续发展。