基于真实教学的小学生发散思维的训练刍议

朱顺珍

[摘  要] 在小学数学教学中，教师应十分关注孩子们发散思维的训练，并以此助推他们学习思维的升级，促进学习创新的不断生成，进而让孩子们在厚实的基础上，快乐学习，创新学习，最终让他们的数学素养在发散思维中不断积累，逐渐丰厚。

[关键词] 发散思维;创新学习;厚实基础;小学数学;综合素养

2011版《数学课程标准》特别强调：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”由此看来，我们小学数学教学不只是简单的知识传授，或是技能训练，而是要把创新意识渗透和创新能力培养融合于其中，使得孩子们的数学学习最终成为他们迎接未来、面临未来挑战的基本活动。所以，在小学数学教学活动中教师要以发散思维的训练为突破口，通过有效的、真实的发散思维训练活动，使得孩子们数学思维的流畅性、变通性和独创性等获得稳健发展，进而为他们的创新学习提供思维保证，也为他们未来创新活动提供最基础的思维支持。

一、打牢厚实基础，引发思维发散

我们都非常清楚地知道：培养小学生的发散思维，它不是一蹴而就的事情，更不是建立在虚无缥缈的空中楼阁之中的，而是建立在一个个实实在在的学习体验、学习思考、学习争辩等活动当中。为此，在小学数学教学活动中，我们既要紧盯住“四基”训练不放手，更要把数学思维培养放在首要位置去谋划。其中，更要重视发散思维的训练，让他们在多角度、多层面的思维交互中寻得数学知识的本质，获得学习最有效的突破，从而助推创新学习活动的不断深入。比如，在“圆柱和圆锥”的教学片段中：

师：经过这么长时间的圆柱、圆锥体积等知识的学习，我们需不需要进行应有的练习与巩固呢？

生：当然需要啊！熟能生巧嘛！

师：非常不错的学习态度与学习认识。那你将如何进行今天的学习训练呢？

生：做老师布置的习题。

生：互相出题目，相互考一考，看谁出题本领强，看谁解题技能高？

师：不错！那谁先来出一组问题考考大家？

生：一个圆柱体木块底面周长是18.84厘米，高10分米，这个木块的体积是多少立方厘米？

生：如果还是这个木块，把它削成最大的圆锥陀螺，我们会削去多少立方厘米的木头呢？

生：削成陀螺，就是把木块削成圆锥体，圆锥的体积是原来圆柱木块体积的三分之一，所以削去的体积就是圆柱的三分之二。这样思考，问题就会变得非常简单了。

……

生：如果是棱长a厘米的正方体削成最大的圆锥，削去的体积又会是多大呢？

生：这个不是一样的啊！直接计算就行呀！

生：不对啊！也可以用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系来思考。我认为，削成最大的圆锥，高不变，底面直径就是正方体的棱长，根据正方形中最大圆的面积是正方形的78.5%，那么这时圆锥的体积就是正方体体积的78.5%的 。正方体的体积乘78.5%是圆柱的体积，再乘 ，就得到等底等高圆锥的体积了。

话音刚落，教室里一片哗然。“正方形的面积与圆的面积之间有这个关系吗？”“78.5%是怎么来的啊？”“真是会动脑子，把这么多的关系都用上了。”“我估计底面是正方形的长方体，也可以用这个方法，赶快举例来验证一下？”

……

课堂上的哗然，给我们更多的启示：教学的目的是什么？如何帮助学生建构有效的认知？怎样才能实现孩子们的数学知识学习与数学技能发展，以及数学思维的发展协同成长呢？回顾案例，我们不难发现，只有让学生置于探究的最前沿，真正成为问题的研究者，他们的学习才会精彩不断，学习创新就成为一种趋势。放开手来，让学生去质疑、去交流，从而在智慧的碰撞中生成最为绚丽的创新火花。案例中，学生用精妙地方法解决了正方体中削出最大圆锥体的问题，让孩子们耳目一新，也让我们的数学课堂生机一片。

从学生探究特殊长方体的情形中，我们也应知道：学生是可塑的，具有很强的模仿性，具有强劲的求异心理需求。因此，教学中要立足最基本的认知、经验等的积累，重视基本的思维训练，为学生对问题生成应急的灵敏感应、灵活运用知识、产生有效的联想、思路顺畅等提供保障，从而让数学学习变成探索之旅，创新之旅。

二、诱发积极联想，促发思维发散

思维的发散需要厚实的积累，也需要知识、经验、技能的支撑，特别是灵感的闪现，这样才能使思维活动不囿于某种暗示、某一框架的左右，而是能具备举一反三、触类旁通的实效，能够巧妙地融合已知条件，产生积极的联想，沟通更多相关联的知识，使问题得以圆满解决。因此，在教学训练中教师要有意识地诱发学生的积极联想，促进学生思维的变通，从而扩充发散思维的量，让数学学习闪烁着智慧的光芒。

同样是“圆柱和圆锥”的教学片段中：

师：请根据我们已经学习过的圆柱、圆锥体积以及它们之间的关系，设计一组有趣的练习，好吗？

……

生：把一个半径为10厘米的圆锥形钢块，浸没在底面半径是30厘米的圆柱形水桶里。当钢材从水桶中拿出时，桶里的水面下降了1厘米。这个圆锥形钢材的高是多少？

生：把一个圆柱的底面直径是6厘米，高10厘米的木块削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？

生：把一个圆柱木块削成最大的圆锥，削去的体積是100立方厘米，你能算出圆柱和圆锥的体积各是多少吗？

……

生：一段长方体木材，长、宽、高的比是4∶3∶2，木料的棱长总和180立方厘米。如果把它加工成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。

生：不会吧！哪个面做底面啊？不是要考虑到三种情况吗？

……

审视教学案例，我们能够发现教者的良苦用心与智慧匠心。他没有采取一贯地复习整理、练习巩固、反思总结等策略，而是引导学生投入编写问题、研究问题、质疑他人的学习成果等活动中来，这不仅能激发孩子们的学习探究兴趣，更能促进他们自觉地去倾听、去分辨，从而使得学习与思考同步起来，这就为他们更好地梳理圆柱的体积计算方法，以及圆锥体的体积公式由来等提供机会，使得学习更具自主性，也更有指向性。这样的设计，既规避了练习课单纯练的故旧范式，开创了一个崭新的窗口，也给我们的数学练习课带来了一股清新之风。

三、刺激求异心理，加速思维发散

善于选择具体题例，创设问题情境，精心诱导学生的求异意识，是我们培养发散思维的有效路径。因此，在实际教学中我们就得激发学生求异心理，并以此生发强劲的内驱动力，引导学生在求异中发展发散思维，提高发散思维能力。上述案例中的竞赛式命题活动就是一种刺激，就是一种动力催化剂。同样，我们在日常教学中就要注重这方面的引入，用活动刺激学生的感官，激发学生的探究活力，让数学学习变成一种快乐的体验，成为一种追求更高境界的探索之旅。

仍然是在“圆柱和圆锥”的教学片段中：

师：经历了这么多的练习，大家的表现非常出色。不过老师还是想出一道题考考你們，有没有信心啊？

学生都表现出一种期待。

课件呈现习题：

生：老师，不难啊！不就是先算出原来圆柱的体积，再除以2，就可以呀。

师：不错啊！有其他的思考吗？

学生相互望着，有点茫然。

……

生：老师，我是这样想的，你们看行不行？把这半圆柱体的高再平均截成两段，然后拼起来，就成了底面半径是10厘米、高是10厘米的新圆柱体，然后求出新的圆柱体的体积就行了（如箭头下方的图）。

学生听后、看后，都露出惊讶的脸色，纷纷拿起了笔计算起来。

生：老师，我认为两种体积的计算方法都一样。3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。

生：是的，计算看起来一样，但是第二种应该是3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。

……

不满足既有的答案，而是静等鲜花再度盛开，这是一种教学机智，更是一种艺术。案例中，面对学生中规中矩的思考，教师没有刻意地引导，而是让孩子们在成功的喜悦中学会追思，学会倾听。当孩子们听到：“不错啊！有其他的思考吗？”肯定中的否定，能够刺激学生更深入的思考，诱导他们更积极的合作探究。为此，我们能够欣慰地看到孩子们积极合作的一面，能够欣赏到他们相互质疑的一面，因为他们是自愿介入的，所以他们的学习活动才更加充满活力，他们的思考才会更加地具有个性化的内容。

特别是当学生想出新的思路时，学生不自觉地参与其中，画出草图，动笔计算，使解题与思维训练获得同步发展。面对学生的质疑：“老师，我认为两种体积的计算方法都一样。3.14×10×10×20÷2=3140（立方厘米）。”无疑又掀起新一轮的学习争议，当学生提出“是的，计算看起来一样，但是第二种应该是3.14×10×10×（20÷2）=3140（立方厘米）。可以看出解答的思路是不同的。”进一步阐明了解题与思维同步的重要性，也给学生一种难以磨灭的印象。我想这样的探究过程学生的参与度是高的，学生的思维活力是强的，留给学生的记忆也必定是永久的，难以忘却的。

“最不完美的创新要比完美的守成伟大一百倍。” 文兰森的这一经典论述，无疑是对我们广大教师的一种警示与启迪。所以，在我们日常的小学数学教学活动中，教师不能只盯住教案不放手，不能只顾及标准答案而恣意妄断，殊不知，还有“更为明亮的那方”存在。因此，在教学中我们教师就得切实摆正引导者、启迪者、合作者等位置，创设合适的氛围、有趣味的情境等，让孩子们真正成为知识研究的冲锋者，成为探究活动的主人。这样，我们的数学教学才会徜徉在人性的温暖海洋之中。