让数据分析走向深度

金滢

[摘  要] “统计与概率”教学的核心是培养学生的数据分析观念，“折线统计图”是小学阶段学习的三大统计图之一。学生对统计图的认识将由“描述数量多少”正式向“预测与决策”转变。通过有效的材料挖掘、统计图生成、问题干预，促使学生的数据分析能力由浅显走向深度。这是统计图表教学的重要教学目标。

[关键词] 折线统计图;数据分析观念;深度教学

“折线统计图”的学习是学生对于数据分析从第一学段的“懵懂感知”向第二学段“据证说理”实现大跨越的一个节点。一般关于“数据分析观念”的培养，主要集中在两个方面：一是让学生亲历统计活动的过程;二是让学生亲近数据、感悟数据。从深度教学的角度出发，除了这两个方面外，还要关注在读图的过程中通过问题引领，让学生的数据分析由浅入深。据此，笔者开展了一次有意义的尝试。

一、统计材料凸显“育人价值”

一次有效的数据分析，首先依赖于有效的统计材料，我们在借鉴教材提供的范本的同时，更要结合学生的现实生活、所处的情境，着眼学生感兴趣的、有现实意义的话题作为统计材料，这样才能使“数据分析”拥有统计价值。在课前对学生进行的“最感兴趣的统计内容”问卷，结果为如图1，这也让笔者在教学中选择的素材有了鲜明方向。

除了数据的真实性外，我们是否可以更加关注数据背后隐藏的育人价值，关注数据背后的一些重要信息，让学生产生数据分析的意愿？票数第一的素材深受学生欢迎，且数据会很真实，但使用过于频繁，而且深度挖掘的价值不大。5年的荣誉获得和学生息息相关也和学校息息相关，更有价值。

【片段1——课前谈话】

大屏幕出示三个数据：20，42，1

师：同学们，你们已经从一年级小不点儿长成了五年级大同学，那你们了解自己的学校吗？我是数学老师，想通过数据来考考你，大胆地猜一猜，这三个数据是在介绍学校什么信息？

生1：有42个班。

生2：有1个喷水池。

生3：20可能是我们学校建校已经有20年了。

师：大家果然是学校的小主人，那这个1还可能是什么信息呢？

生1：一座雕像。

生2：可能是一个足球场。

生3：会不会是哪个比赛的第一名？

师：是啊，这个1可以代表很多意义，其实咱们学校在各种比赛中获得的第一名可多了，大家看（出示刚刚获得的第一名比赛内容），除了第一名，学校还获得了各种各样的荣誉（出示统计表）。

师：我们是不是应该为这么优秀的学校热烈鼓掌呢？（所有学生的脸上露出了骄傲的神采）平淡无奇的三个数据和学校建立联系后就有了信息、有了意义，今天，我们就要在数据中学习数学。

正如史宁中教授所言：无论是学生还是老师，首先要产生对数据的亲切感。也就是说，对于学生，知之者不如好之者;对于教师，为师者自身对数据没有亲切感，又怎能让学生亲近数据。让课堂教学多一些“伪生活化”，关于数据资源，与时俱进或许是教师选择的一个重要标准。

二、数据分析重在由表及里

大量的生活经验，让身处信息时代的学生提早接触了各种统计图。随着人类进入“读图”时代，该内容的教学显然已经从重在图的绘制转向图的阅读、分析与评价。数据分析观念的培养更加重视读图的质量与效果。

1. 引图：从“犹抱琵琶”到“开门见山”

在对比不同版本的教材中发现，人教版和北师大版在引出“折线统计图”的时候都是按照统计表——条形统计图——折线统计图的顺序，而苏教版则是直接揭示“折线统计图”。前者突出让学生感受折线统计图产生的必要性，后者突出学生的现实经验存在。但长期的经验告诉我们，前者的引入方式可能会给学生的头脑中播种下一颗“误解”的种子——折线统计图比条形统计图更好。

那么直接引出“折线统计图”是否更好呢？笔者通过两个实验来证明它的可行性甚至是优越性。

实验一：四年级的孕伏

在四上学习条形统计图一课的结尾，我通过各年级学生每天睡眠时间的统计，让学生分析睡眠时间的变化情况。紧接着追问：如果要更好地展现出睡眠时间的变化，你打算怎样来比画呢？这时，全班90%以上的同学都用手指做出了折线的变化动作。可见，对于这样一种需求，是学生潜意识存在的。

实验二：五年级的前测

在设计“折线统计图”前，我对学校全体五年级学生进行过前测。测试问题为：

你见过这种图吗;你知道它的名称吗;请你写一写它的名称;猜一猜这种图有什么作用。统计结果如图2。其中回答图的作用时，所有学生都提到了表示数量的多少。面对这样的学前经验，相信开门见山地让学生的思路聚焦于折线统计图，比直接告知图的名称更能激发学生探究新知的兴趣——“哦，原来生活中经常见到的图叫作‘折线统计图，为什么要這样表示呢？”顺着学生的好奇、疑问，进入读图环节。

同时，按照以往从条形统计图到折线统计图过渡的学习方式，我们一般会展开这样的自主探究，合作交流过程：折线统计图中是否能看到条形统计的信息——根据什么看到（点、线）——深入探究点和线（出示探究提示“说一说，这些点表示什么意思？动一动，用手比画一下这些线是怎么变化的？想一想，这些线的变化中你又有什么新的发现？”）

这样的流程看似发挥了学生的主体作用，其实依赖于教师有计划地主导，当我们因为跨越了从条形统计图到折线统计图的生成过程，读图的挑战提前到来。而实践证明，学生对于图的基本信息读取完全没有问题，在信息读取中自然关注到点和线的作用也更加水到渠成。

2. 分析：从“泛泛而谈”到“深度解读”

好的数据，蕴含着意想不到的信息。为何很多学生在开展数据分析时，常常停留在“最大”“最小”之类的简单判断上？其一，因为我们提供的数据往往缺乏了背后丰富的内容，过于单一;其二，教师在学生分析过程中，缺乏适当的干预，换言之，没有为数据的深入分析做好准备;其三，由着学生随意讨论，脱离数据想当然地预测或决策。因此，在数据分析中，教师的有效引导是分析走向深度的关键。

【片段2——数据分析的深入】

师：根据这些发现，你觉得2012年获奖人数是上升还是下降呢？说说理由。

生1：我觉得可能继续下降，因为2011年下降了。

生2：也可能是上升的，因为2008年到2011年都在这个范围徘徊。

师：如果要比较准确地判断，只有这幅图够了吗？你觉得还需要什么？

生1：让我们知道2011年每个月的获奖人次。

师：那就是实际结果了，并非是你们预测的结果。还可以根据什么？

生2：2011年是不是有什么重大的变化。

师：你想关注到数据背后的信息，真是会思考。老师告诉大家，2012年原镇海实验小学和外语实验小学合并为新的外语实验学校，现在你的结论呢？

生：那肯定是大幅度上升了，因为两个学校合起来肯定更厉害了。

师：大家都这样认为吗？那可能会上升到哪个位置？为什么？

生1：可能会在450这样，因为两个学校合并，获奖人次翻倍了。

生2：也可能在300左右，因為刚合并，可能学生还不是很熟悉。

师：一起来看（出示图3），和你们想得差不多吗？现在还能继续画下去吗？

生：不能，因为数据相差太多，要调整一下左边的纵轴每格代表的数据。

师：如果调整，要把每格代表的数量……（学生一起回答：扩大）

教师出示图4：你又有什么想说的？

生：好像没有刚才变化那么大了？

师：如果你是校长，你想让家长看到这样的图还是刚才的图？为什么？

生：刚才的图，因为上升越快，说明学校发展越好，合并后没有后退。

师：那我们可以进行微调，请你画出2010～2018年的统计图。

在这个环节中，教师通过有效地追问和数据背后重要信息的提供，将学生从随意猜测引入有方向地预测。与此同时，刻度变化引起折线的变化也进一步让学生体验到科学进行数据分析的必要性。如此，才能做到数据分析时的运筹帷幄、深谋远虑。

三、观念养成追求落地有声

数据分析观念的灵魂无疑是实事求是的科学精神，尊重事实的态度，用数据说话的习惯。这些习惯的落地，都需要教师做有心之人为孩子营造科学的统计氛围。

1. 对比：从“数学标准”到“统计需求”

什么情况下选用条形统计图或折线统计图是学生学习的一个难点。多数教师认为：离散的数量用条形统计图比较合适，连续的数量用折线统计图比较合适。然而，这样有着明显“数学味”的标准，其实在统计中并不具有一般性。比如人教版五下P110第7题的第（2）小题（图5），题目本身是希望用折线统计图表现出一到六年级旅游人数的增长变化，但关键是，你要选择的图，它的作用是什么，在教学过程中，要让学生充分体验统计图的需求是什么，而不是简单地归纳标准。

小组讨论：下面两组数据分别用条形统计图还是折线统计图表示更合适？

（1）五年级同学五一度假方式统计如下。

（2）民主路小学学生五一参加旅游人数统计如下。

【片段 3——条形折线何以选择？】

师：同学们，其实在之前我们已经学习了统计表——条形统计图（依次出现），那为什么现在还要学习折线统计图呢？（根据回答，依次出示：数量多少 变化趋势 数量多少）

师：为什么这里要用条形统计图，而这里要用折线统计图呢？

生1：因为每年的获奖人数是连续变化的，而每个年级的获奖人数是独立的。

师：你从数据是否连续和独立来判断。

生2：每个年级也可以连续变化。

师：如果这幅图用折线统计图能表示吗？

生齐答：能。

师：那为什么还要用条形统计图？你们不是说折线统计图画起来很方便吗？

生：因为它只想告诉我们每个年级的人数。

师：看来，不同的呈现方式，突出的重点也不同。选择统计图的关键，是你想让大家看到什么。

鼓励学生从不同的角度分析、运用数据，深入体会选择合适统计图的运用体验，在选择和比较过程中感受到一切都是因为需要，这也是学生数据分析观念培养的重要落脚点之一。

2. 应用：从“一般过去式”到“现在进行时”

许多老师在新授部分会比较注重数据的来源，而到了练习环节往往会选择固有的统计材料，呈现的数据一般都是“曾经”统计的，学生的数据分析观念仅仅停留在口号中、理念中，却没有办法落实。笔者在教学这堂课的时候，学生的学习最高潮发生在练习巩固环节，“教师的生活日常”中四张源自真实的App的数据统计极大地激发了学生的学习热情。

【片段4——回归实时的大数据生活】

师：你们最想了解我生活的哪个方面呢？（根据学生的选择随机投屏实时的动态数据）

第一幅选择了微信运动图，并通过图发现7月份有一段时间步数最高，推断可能在旅游，其他日子步数都很低，希望老师加强运动。

第二幅选择了手机阅读时间统计图，发现老师手机使用率比较高，要保护视力;第三幅选择了个人公众号关注度，学生发现9月份关注度上升最快，质疑为什么？

师：老师去贵州支教，写了很多支教日记，如果你也想看看大山孩子的学习和生活，课后可以问老师要公众号。

随后教师出示另一位老师的关注度变化折线，让学生决策选择哪位老师的公众号作为教研组公众号。

第4幅图出示后，让学生猜一猜，这可能是一幅关于什么的统计图？

生1：老师的心跳变化，上课前比较紧张，后来慢慢进入状态。

生2：也可能是体温变化，那段时间发烧了。

生3：是不是收入统计图？

师：你真厉害，确实和老师的钱有关。（随机投屏支付宝，出现实时的消费指数）

师：看了实时的统计图，你想说什么？

生：老师，我觉得你要节约一点。

师：你们都认为我花钱太多吗？此时你还想知道什么？

生：想知道钱都花在什么地方了。

师：（将屏幕滑到下方的扇形统计图）支出最多的是因为买东西了吗？

生（恍然大悟）：原来是转账的关系啊！

师：看来，有时候数据也会误导我们，所以我们在进行分析的时候更要做到透过现象看本质，关注数据背后隐藏的信息。现在大家看到的信息就是我们以后要学习的另一种统计图。

检验数据分析观念水平的最好途径之一就是带领学生真正回归到生活实际中，用统计的视角去看待生活中的方方面面，只有真正走进生活，才能让学生切切实实地感受到数据分析的价值和意义，原来数据就在身边，原来统计对生活而言如此重要。

统计意识、数据分析观念的培养并非一朝一夕的事，也并非只靠折线统计图的教学就能培养的。纵观小学阶段的统计图表教学，我们更应该打通它们彼此的承接性、关联性和全局性，依据年龄特征，选择合适的数据分析方法;丰富真实数据，建立整体的数据分析观念;设计有效干预，鼓励完善的评价决策思路，让数据分析观念的培养在提升亲切感与增强思考性中慢慢推进、步步为营，最终得以落实。