动手做：让学生的数学智慧自然流淌

凌朝阳

[摘  要] “动手做”活动有助于促进学生的深度体验，有助于促进学生的探究发现，有助于催生学生的想象创造。以“教材”为依托，以“方法”为核心，以“评价”为动力，可以搭建“动手做”的平台，丰盈“动手做”的过程，彰显“动手做”的主題价值。研究表明，通过开展专题学习、加强方法指导、灵活安排时间、改进教学评价等策略，可以让“动手做”的价值归位。

[关键词] 小学数学;动手做;智慧流淌

小学数学是一种“质性”的数学，应当赋予学生充分的探究、思考空间。如何让学生获得充分的、深度的数学思考，如何让学生进行充分的、深度的数学探究？笔者认为，一个重要的方式就是“动手做”。当下的教材编排，无论是人教版还是苏教版、北师大版、沪教版，都不同程度地有意识地安排了相关的“动手做”的内容。以苏教版教材为例，几乎每一册教材都涉及了“动手做”的内容。仔细梳理苏教版教材“动手做”内容，我们会发现，低年级的“动手做”的内容比较少，而高年级的“动手做”的内容比较多。其中一年级仅仅安排了一次，而六年级达到了9次之多。按理说，低年级的学生处于直观动作思维阶段，高年级的学生处于抽象逻辑思维阶段，因而低年级应该安排更多的“动手做”内容。深度解读教材，我们会发现教材之所以这样安排，正是关照了“动手做”的本真内涵，表明“动手做”不仅仅是简单地、盲目地、机械地操作，而是引导学生的具身认知，也就是引导学生在“具体”和“抽象”之间自在穿行。

一、以“教材”为依托，搭建“动手做”的平台

“动手做”（Hands-on）这一学习方式、学习理念由美国诺贝尔物理学奖获得者里昂·利德曼于20世纪80年代提出。所谓“动手做”，是指“通过观察、操作、实验、归纳等材料，进行动手、动脑活动”。华东师范大学孔企平教授认为，“动手做”活动是学生数学学习的基本方式，也是教师教学的基本理念。“动手做”的目的是“让学生带着自己的数学思考自主探究、合作交流，进而提升学生科学探究的意识和能力”。

实施“动手做”的课程，必须以教材为依托，当然也不能完全囿于教材，受制于教材，而是可以在教材的基础上进行适度延伸、拓展、创生。教材中的“动手做”内容，不仅蕴含着数学的思想方法，而且体现着数学的文化与精神。以苏教版教材为例，我们梳理出这样的几个“动手做”的主题：一是游戏型的“动手做”活动，如二年级下册的《神奇的方向板》《神奇的加法》、三年级上册的《做风车》，三年级下册的《框数游戏》《图形的四等划分》，四年级上册的《自制量器》等等;二是方案型的“动手做”活动，如四年级下册的《画雪花》，五年级下册的《美丽的图案》《直尺画曲线》，六年级下册的《设计花坛》《包装的学问》等;三是操作型的“动手做”活动，比如一年级下册的《图形的拼摆》，二年级上册的《有趣的拼摆》《奇妙的长方形》，二年级下册的《日晷》《三角形拼角》，等等;四是统计型的“动手做”活动，比如四年级上册的《硬币上的滴水实验》《摸球游戏》《封面的长与宽》，六年级下册的《谁的反应快》，等等。以教材为依托设计“动手做”活动，要把握知识脉络，深入领会编者安排的“动手做”活动的内涵、意图，从而明晰“动手做”活动的教学价值、教学内容，引领学生的有效探究，提升学生的数学学习力。

从教材出发，丰盈学生的“动手做”过程，不仅能巩固学生对相关数学知识，而且能发展学生的基本技能，让学生感悟数学思想。作为教师，要充分运用好教材的“动手做”的题材、素材，丰盈学生“动手做”的课程。在学生“动手做”的过程中，教师既可以依托教材，也可以进行教材整合，还可以超越教材，链接学生的生活经验，进行跨界教学。动手做，能引导学生的深度学习，让学生的数学学习真实、真正发生。

二、以“方法”为核心，丰盈“动手做”的过程

“动手做”活动，是一项内涵丰富、操作性强、思考性强、趣味性强的数学活动。作为教师，不仅认识要到位，而且安排要到位、指导要到位、材料准备要到位。在“动手做”活动中，教师要让活动课的“长课”与“短课”相结合，要让“即时”与“长程”相结合，要让“练习”与“拓展”相结合，从而保障“动手做”活动的有效开展。

在“动手做”活动教学中，教师要研究“动手做”活动过程的特征，明晰“动手做”的实施步骤，着重培育学生的数学思想方法、数学学习方法等。以“方法”为核心，能丰盈学生“动手做”的过程。比如，“有序”是“动手做”活动的重要方法，“有序操作”是“动手做”活动的一项重要培育目标。比如教学苏教版二年级上册的“动手做”——“动手摆长方形”，为了深化学生的探究，笔者给学生提供了24个正方形，引导学生摆长方形。刚开始，尽管学生在“动手做”的过程中所摆的长方形的规格是多样性的，但却没有一定的顺序。为了让学生的“动手做”活动有序化，笔者首先让学生用乘法算式来表征所摆的长方形。当一个个算式纷纷呈现时，学生发现，可以按照一定的顺序来摆长方形，这样“既不会遗漏也不会重复”。在这里，算式与操作相辅相成、相得益彰。有了这样的认识，笔者再次引导学生有序的摆，这个时候学生的“动手做”活动就具有了一定质量、效度，学生的“动手做”活动就不再是盲目地活动，而是蕴含着思维的具身性的活动。以“方法”为核心，丰盈了学生“动手做”的过程。

在“动手做”的活动中，教师往往指导不到位，导致学生的活动无序甚至混乱，结果虽然活动了，但活动效果势微。活动蜻蜓点水、匆匆而过;或材料准备不充分，活动干扰因素较多，等等。以“方法”为核心，能让学生的活动富有深度，富有效度，能让学生在数学活动中主动发现问题、提出问题和解决问题。

三、以“评价”为动力，彰显“动手做”的主题价值

为了将学生“动手做”活动引向深入，教师对于学生“动手做”活动要积极反馈、评价。以“评价”为动力，能彰显“动手做”的主题价值。对于小学生而言，一般采用质性评价为主，评价不是为了甄别，而是为了促进发展。通过评价，学生的数学思维及数学心智能获得不断发展、成熟。通过评价，学生能建立自信，能建立数学学习的成长坐标。

比如教学二年级下册的《时、分、秒》之后，笔者安排学生开展了一次“动手做”活动——“做日晷”。用一个硬纸板剪一个圆盘，在圆盘中间粘上一块橡皮泥，再把它放置在太阳能照到的地方，在8点、9点、10点、11点和12点等时间节点记录小棒的影子位置，然后在第二天任选一个时间点看看小棒影子的位置，再根据影子的位置估计出这时的时间，等等。活动中，教师要对学生的“动手做”活动进行积极的评价，如有学生将圆形硬纸板（晷面）垂直地面放置导致太阳影子比较小而且比较模糊，为此，笔者就引导学生摆放圆形硬纸板（日晷面）;有学生观察日晷上的影子的时间不均衡，为此，笔者要求学生每隔一个小时或者每隔两个小时就进行记录;有学生高密度地（比如每隔半个小时就做一次记号）观察太阳的影子，为此，笔者就给学生讲解过去的时间单位——“时辰”，每个时辰是两个小时，从子时到亥时一共十二个时辰。因为，太阳影子变化比较小，用古代时辰来记录影子，相对比较准确，等等。在積极的交流、评价、反馈过程中，学生经历了古代计时工具的制作历程。他们的日晷制作不断走向规范，不仅注重了整体性设计，而且注重了相关的细节。在教学中，教师还可以引导学生制作“滴漏”，通过计时工具的制作，引导学生分享计时法的演变历程，让学生深刻理解、把握计时原理。

“动手做”活动中的评价、反馈，不是简单地回答“对”与“错”，回答“是”与“不是”，而是要对学生的“动手做”活动进行纠偏、拨乱归正。不仅有助于增进学生数学学习信心，而且有助于学生理解知识的本质，有助于学生数学思维的发展。充分运用“动手做”的评价活动，不仅有助于学生的探究发现，更有助于学生的想象创造。“动手做”中的评价、反馈，要最大限度地规范学生的“动手做”活动，要有助于激发学生动手的兴趣，调动学生“动手做”的积极性，进而有助于促进学生的感知、体验，丰富学生的数学活动经验。

“动手做”活动，是学习数学的重要载体，也是提升学生学习力、发展学生数学核心素养的有效抓手。在“动手做”活动中，学生动手动脑，多感官协同参与数学探究活动。“动手做”活动要以教材为依托，以方法为核心，以评价为动力。组织“动手做”活动，不仅能深化学生对数学知识的理解，更能引导学生主动发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。在“动手做”活动中，教师要站在学生立场上，支持学生以自己的方式抵达数学内核，从而赋予学生数学学习更多向上生长的力量！