厘清脉络，走进小数

储海云

【摘要】五年级再次学习小数的相关知识，更侧重于引导学生探索并理解小数的意义和性质，使学生在相对抽象的层面初步形成对小数知识的结构性认识，从而为进一步学习小数的四则运算打下基础。依托分数走进小数，分数与小数的关系在理解小数意义、小数的读写过程中进行支撑。基于熟悉的知识结论进行合乎逻辑的推想，从而不断获得各种新的认识。

【关键词】分析与教学;启示与思考;融会贯通

苏教版将小数知识的内容分两段安排：三年级侧重结合简单生活情境教学一位小数的知识，引导学生结合具体情境比较一位小数的大小;五年级侧重引导学生探索并理解小数的意义和性质，在相对抽象的层面初步形成对小数知识的结构性认识，从而为进一步学习小数的四则运算打下基础。而笔者今天要探讨的是五年级“认识小数”的第一课时“小数的意义与读写”。

一、教材分析与教学

在教学的过程中我们教师首先要对教材进行分析，弄清“教什么”“怎么教”“教材的知识结构与内在联系”等问题，在此基础上组织教学内容，才更有利于我们教学活动的进行。仔细研读教材，“小数的意义和读写”这部分内容是在学生初步认识了分数和一位小数的基础上学习的，这是学生的已有经验。教材首先在“长度背景”中引导学生依次用“米”作单位的分数表示几分米、几厘米和几毫米，同时由 “一位小数表示十分之几”类推出“两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几”，进而基于上述认识对小数的意义进行初步的归纳。

我将具体教学过程分为以下几个环节，希望能够给教师们的教学过程带来一定的参考与帮助。首先请学生拿出直尺（以20厘米的直尺为例），然后让学生们找到1厘米，再找到10厘米，问：“10厘米还可以怎么表示？”引出1分米（即让学生们认识到10厘米就是1分米），然后再追问：“那1厘米用分米作单位怎么表示呢？”大部分同学脱口而出：“十分之一。”我请学生说一说为什么可以用“十分之一”来表示：把1分米平均分成10份，每份就是1厘米，所以用十分之一来表示。我继续追问：“如果用小数来表示呢？”这时学生根据已有经验回答：“老师，1厘米还等于0.1分米。”通过对“1厘米=十分之一分米=0.1分米”这个知识点的回忆，唤起学生对三年级小数知识学习的记忆，也为教学学生两位小数、三位小数打下一定的基础。我继续追问：2厘米、3厘米等用分米作单位怎么表示？在此过程中我并不急于让学生用小数表示，而是继续用“（整数）厘米=（分数）分米=（小数）分米”这样的等式形式让学生在黑板上表示，通过数次问答、等式呈现，架起“一位小数”与“十分之几”的联系。当然，在后面的教学过程中还有分米与米之间的转化形成变式，在这种多组等式的视觉冲击下，让学生充分意识到“分母是10的分数都可以写成一位小数”。在此基础上我顺势追问“你有什么发现”，从而学生得出结论：“一位小数表示十分之几。”“十分之几可以写成一位小数。”该结论看似已有经验，但其实亦是新知，毕竟三年级的小数教学只是让学生对于小数有一定的初步感悟，而这里需要学生对其进行探索和归纳，在处理之后自然为后面的两句做了扎实的铺垫，到这里顺利、充分地完成了教学的第一

环节。

第二环节我拿出米尺，组织学生寻找1厘米与1米的关系，学生回答：把1米平均分成100份，每份就是1厘米。我继续追问：“为什么是平均分成100份呢？”学生道：“1米=100厘米。”这个追问放这里很有必要，既是对学生的知识掌握水平进行一定的了解，也是让其他对这个知识掌握得不是那么深刻的同学进行再次认知，而这些都是为了能够让学生理清小数的意义以及为分母做好铺垫。但是以他们以往所掌握的知识水平，他们还说不出百分之一，这时我继续追问：“表示100份中的1份我们可以用哪个分数来表示呀？”学生恍然大悟，原来就是一百分之一。当然这并不是我在第二环节要重点解决的内容，第二环节的重点在于突破十分位不为0的两位小数以及读写。3厘米、5厘米学生都会表示，于是我在教学的过程中就组织学生一格一格地往下数，从0.09数往0.10时，学生发生了分歧，有的认为应该是“零点十”，有的认为应该读作“零点一零”，这时我借助整数中9后面是10，确定小数“0.10”，但小数和整数的读法不一样，从而揭示这里正确读法应该是读作“零点一零”，并在此契机之下教学生两位小数的读法与写法，强调小数点右边有两位的是两位小数。挑米尺上的例子追问，并且选择适当的等式例子进行板书，追问“你发现了什么”“某某小数表示百分之几”这样的问题，在此过程中归纳“两位小数表示百分之几”“百分之几可以写成两位小数”便水到渠成。在教学过程中我并没有避开0.10这个特殊的分数，也沒有强调末尾的0可以省略，这是为了对后面学习的内容、需要解决的问题做好铺垫，并且我认为末尾这个0放在这里可以更好地帮助学生理解两位小数的组成及意义。

第三环节我抛出了长度单位中的1毫米，提问：“那1毫米改写成米作单位又可以怎么表示呢？”我直接让学生进行小组讨论并举手回答，有了以上两个环节并且都顺利地达到了教学效果后，这里大部分学生都回答出了千分之一，并且能够用小数0.001来表示。继续往下数，举例板书，前面两个环节铺垫扎实，这里没有用太多的笔墨，我的重点放在解决中间有零的三位小数的读写、归纳方法，并且将0.203和0.23两个小数进行比较，指出小数点右边有三位是三位小数，归纳“三位小数表示千分之几”“千分之几可以写成三位小数”，强调小数的位数以及中间0的重要性。最后回顾小结，追问三个问题：“什么样的分数可以改写成小数？从左往右看，你有什么发现？四位小数呢？”整个新授环节到这里正式结束。

二、教学启示与思考

思考一：1厘米的选择

我在备课时也曾构想过要不要从1毫米开始，这样的话可以改写成用厘米作单位的一位小数，用分米作单位的两位小数，用米作单位三位小数，看似很简单，一切都会水到渠成，其实不然。从学生熟悉的厘米入手更符合他们的认知水平，先让学生根据厘米和分米的关系，改成用“分米”作单位的分数和小数，有效唤醒学生对“一位小数表示十分之几”的已有认识;再要求学生依据厘米和米、毫米和米的关系，试着改成用“米”作单位的分数，并由此类推出“两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几”。这样一步一步地深入教学，进而由此联想到更多位数小数的含义。对于学生来说，从他们的已有经验出发，更有利于学生对新知识的理解、接受与掌握，从而让他们对所学内容更为有效地内化，教学过程也更为流畅与顺利。

思考二：等式贯穿始终

在整个教学环节中我的板书始终都是“整数—分数—小数”的形式，包括后面的练习也是如此，这是依据学生的已有认识进行合情推理，在固定的板书、相同的形式中對学生进行新知识的传授，将所要突破的难点蕴含其中，这样更有利于学生的学习和对知识的掌握。并且对一位、两位、三位小数的认识都可以通过长度单位的变化，以及整数、分数、小数之间的联系来呈现。如果这个内容（特别是三位小数的认识）我采用不同素材或等式，就缺少了知识之间的连续性、延续性，也不能更好地将分数与小数之间的关系联系起来。在我看来，数学教师对学生进行知识的教学时，一定要对教材的脉络清晰，做到心中有数，清楚地知道知识的“生长点”和“延伸点”，每堂课的教学知识都要置于整个知识体系中，清楚地知道这个内容的基础是什么，以后会再次在哪里出现。并且相同类型的教学内容教师要形成一个相对固定的教学模式，这样对于学生来说有利于他们对知识的理解与掌握;对我们教师来说也是关注重点、突破难点的有效方法。学生对分数和小数的初步认识，是他们学习本节课内容的重要基础。笔者意识到分数与小数的关系在理解小数意义、小数的读写过程中的支撑作用，着力引导学生基于熟悉的知识结论进行合乎逻辑的推想，从而不断获得各种新的认识，依托分数走进小数。

思考三：错误源自哪里

错例1：旧知不熟练

部分同学在完成这题时，出现分母写成10的错误，这时我追问“元和分之间是什么关系”，当学生回顾“元”和“分”之间的进率是100，所以分母应该也是100。此题出现的问题提醒我们在教授新知的同时，要注意旧知的积累与运用，毕竟记忆有一个遗忘的过程。

错例2：概念不清晰

4元7角=（   ）元   答案“0.47元”“4.07元”“4.7元”

仔细分析这道题，需要把4元7角分成2部分，4的单位本来就是元不变，需要改写的是7角=0.7元，再把两个部分合起来等于4.7元。很多同学由于思维定势，看到两个数字就是两位小数，并没有仔细分析数字的组成。通过此错例，提醒我们在课堂中要经常加入变式，提高学生的审题能力及分析问题的能力。

以上是我在教学“小数的意义与读写”时的一些粗浅想法，看似简单的内容，其中蕴含了很多的重点、难点和注意点。多年从事高年级教学给我带来的最大感受是：数学知识需要教师融会贯通，吃透教材，明白编者的意图;举一反三，寻找知识点之间的联系与区别;将学生零散、浅薄的认识构建成系统、深刻、合理的认知，才能实现有效乃至高效的数学课堂。备课时多想一想，注重整体把握与分散突破相结合;教学时多看一看，注重学生表现与问题分析相结合;总结时多问一问，注重主观判断与客观调查相结合，为成为一名智慧的数学教师继续努力。希望以上内容能够给广大教师们在教学过程中带来一定的帮助。