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初中生数感培养障碍及对策分析

2021-06-21王国强胡启山

数学教学通讯·初中版 2021年4期
关键词:数感初中生障碍

王国强 胡启山

[摘  要] 当前许多初中生的数学概念学习脱离生活实际,动手操作、实践探索、思维创新不足,对数和量的感悟理解不够深入,运算和解决问题的能力不强,导致“数感”薄弱. 为了改变这一现状,在初中数学课堂教学中,教师要重视学生“数感”的培养.

[关键词] 初中生;数感;培养;障碍;对策

所谓数感,就是对数、数运算、数量关系的一种感知、理解、领悟的能力,具体体现在能够自觉理解数的意义,能用多样化的方法表示数,能正确进行数的运算,能对数进行算法与算理的融合,能灵活运用数去分析和解决问题等方面. 当前,许多初中生的“数感”较为薄弱,在初中数学课堂教学中,教师要重视学生“数感”的培养,注意采取行之有效的策略,不断激发、发展、强化学生的数感,提升学生的数学思维和能力.

初中生“数感”培养现状及薄弱成因

数感是数学核心素养的重要组成部分,也是学生数学学习的基石,随着新课程改革的深入推进,学生的“数感”培养越来越受到教师的重视. 然而,在培养学生“数感”的过程中,仍存在诸多问题亟待解决,具体体现在以下几个方面.

1. 数学概念学习脱离生活实际,导致学生“数感”薄弱

数学概念的掌握是建立“数感”的重要基础. 良好的数感,源于现实生活实际,只有将抽象乏味的数学概念与生动有趣的生活实例紧密结合起来,才能更好地促使学生主动去感知和探究数学概念,调动学生学习积极性和主动性,为数感的形成和发展奠定坚实的基础. 然而,纵观当前初中数学课堂教学,不难发现,有些教师在教学数学概念时,往往脱离生活实际,过多地让学生死记硬背,致使学生对数学概念似懂非懂,概念学习的积极性和主动性不高,对于概念的本质、内涵、价值更是一知半解,稍加追问则明显底气不足. 学生主要凭借自己的直觉去理解运用,机械化、模式化、重复化地刷题,最终导致“数感”培养成为无源之水,无本之木.

2. 动手操作和实践探索不足,导致学生“数感”薄弱

數感是在实践中发展起来的,通过实践探究、动手操作、合作交流,可以调动学生多种感官参与学习,让学生更加深刻地认识数、理解数以及掌握数,体验数学学习的乐趣,进而促使学生对数产生浓厚的亲切感和兴趣感,不断提升数感. 然而当前,受传统教育思想的束缚,部分教师在数学教学中仍采用“灌输式”“填鸭式”教学模式,课堂上教师面面俱到、不厌其烦地讲解知识点,学生机械被动地接受知识,缺乏独立思考、动手操作和实践探索的时间和空间[1].有些教师为了赶进度甚至连基本的活动探索也没有,直接告诉学生相关的数学原理、数学公式、数学法则等,然后就进入大量的强化提升训练,抑制了学生学习自主性、思维创造性以及“数感”的进一步发展,导致学生“数感”薄弱.

3. 运算和解决问题的能力不强,导致学生“数感”薄弱

数感,既是一种自主的数学意识,也是一种重要的数学技能. 运算和解决问题的能力是数学学习要掌握的基本技能,运算方法的掌握、运算结果的估计、运算和解题能力的提高,在很大程度会影响“数感”的培养. 当前,许多学生运算能力、自主分析和解决问题的能力偏低,不但运算速度慢,运算符号把握不准确,而且运算准确率不高,运算思路与方法混乱,导致学生失分严重. 有些学生甚至一看到问题,就不知所措、忧心忡忡、自信不足、屡屡出错,使其对数学学习产生畏惧和厌倦心理,形成了学习屏障,对数与量的感知每况愈下,数感能力发展不够理想,极大地增加了学生“数感”培养的难度.

初中生“数感”培养对策

1. 创设有效情境,夯实概念构建,培养学生数感

数学概念与“数感”的建立有着十分紧密的关系,由于数学概念本身具有较强的抽象性,在初中数学课堂教学中,教师若单纯地讲解数学概念,则显得枯燥乏味,学生往往难以理解,且学习热情不高.

若能结合学生心理特点,紧扣教学内容,悉心创设生动有效的学习情境,不仅可以吸引学生注意力,调动学生学习能动性,而且可以深化学生对概念的理解,提高学生对数的认识,促进学生“数感”的形成.

比如,在教学“正负数概念”时,笔者创设了这样的学习情境:某一足球队参与比赛,上半场与下半场得分如下,试判断其比赛结果:

①上半场赢6个球,下半场输4个球,结果是(输 赢 平)球;

②上半场输7个球,下半场赢3个球,结果是(输 赢 平)球;

③上半场赢5个球,下半场输5个球,结果是(输 赢 平)球.

然后提出问题:倘若赢5个球,记为“+5”,输4个球记为“-4”,请用“+”“-”表示上述三个情境下赢、输球的个数. 接着,在此基础上引入正、负数的概念:一般地,大于0的数为正数,在正数前加上“-”的数为负数,0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界点. 这样,结合实际生活,创设学习情境,既唤起了学生的学习热情,又激发了学生数感.

又如,在讲解“相反数的概念”时,为了让学生更好地感受相反数,加深学生对相反数的理解和掌握,在教学过程中,笔者首先出示了如下几个情境:

①要求两位同学背靠背,一人向前走5步,一人向后走5步,若向前为正,向后为负,分别记作什么?

②汽车向南行驶8公里和向北行驶8公里,若向南为正,向北为负,分别记作什么?

③温度为零上6摄氏度和零下6摄氏度,若零上为正,零下为负,分别记作什么?

④水位下降0.4米,升高0.4米,若升高为正,下降为负,又分别记作什么?

然后让学生开动脑筋想一想:上述四个情境中的每一对数有何共同点?从中你得出了什么?通过分析情境,学生不难看出上述四对数,数字相同,符号不同,每一对均为相反数,进而得出相反数的概念:符号不同绝对值相同的两个数互为相反数. 这样,通过生动有趣的情境铺设,既深化了学生对相反数概念的理解,又在无形中培养了学生的数感.

2. 鼓励动手操作,注重实践探究,发展学生数感

古人云:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,我国著名教育家陶行知曾说过“教育要做到知行合一”,实践出真知,实践是思维的体操、创新的源泉. 学生“数感”的培养和发展,离不开动手实践,新课程改革强调“做中学”,所以,在初中数学课堂教学中,教师在培养学生“数感”时,要注意鼓励学生大胆动手操作,亲身实践探索,积极碰撞思维,相互交流讨论,在动手、动脑、动口中丰富学生的学习体验,发展学生敏锐的数感,提高学生学习热情,增强学生实践、动手、探究等综合能力[2].

譬如,在探究“多边形的对角线条数”时,笔者首先让学生回顾三角形知识:同学们,三角形有没有对角线?然后出示问题,引导学生边画图,边想一想、算一算多边形的对角线条数. 首先让学生自己任意画出一个四边形、五边形、六边形……然后分别画出对角线,接着引导同学们进行小组研讨:对应多边形有多少条对角线?多边形被分成几个三角形?归纳总结出n边形对应的规律. 最后进一步追问当多边形的边数增加1时,对角线条数增加多少?从而深化学生思维,让学生在探索归纳中深度感悟,思向远方.

在探索过程中有学生说:经过四边形1个顶点能画1条对角线,可以将四边形分成2个三角形. 在四边形中,由于每条对角线重复画了2次,所以 = ,则四边形有2条对角线;过八边形的一个顶点可以画5条对角线,它们将八边形分成6个三角形,由于每条对角线重复画了2次,所以 = ,八边形有20条对角线;过100边形的一个顶点可以画97条对角线,它们将100边形分成了98个三角形,每条对角线重复画了2次,所以 =  ,则100边形有4850条对角线. 最后,总结出结论:从n边形的一个顶点出发,可以画(n-3)(n≥3)条对角线,这些对角线可以将n边形分成(n-2)(n≥3)个三角形,n边形共有 (n≥3)条对角线,多边形的边数每增加1,对角线就增加 - =n+1条. 这样,通过动手操作、动脑思考、归纳计算,学生对数学知识有了深刻的认识,不但发展了学生的数感,而且提高了学生的思维和实践探索能力.

3. 加强运算训练,自主解决问题,强化学生数感

数感与运算密不可分,运算能力越强,数感就越强. 在初中数学课堂教学中,教师要注重对运算能力的训练、解题能力的训练,在综合能力训练中发展学生的能力素养,提高学生对数的敏感度,强化学生的数感.

一是通过加强数的大小比较、估算、化简、求值等运算训练,增强学生的数感.

例如,学习完“有理数和无理数”后,笔者进行了如下运算训练:①比较 + 与 + 、-3 与-2 的大小;②先化简,再求值: + ÷ ,其中a,b满足 +b- =0.

解: ①(利用平方法)( + )2=20+2 ,( + )2=20+2 ,因为 < ,所以( + )< + ;(借助绝对值和移动因式法)因为-3 =3 = ,-2 =2 = ,因为 > ,根据两个负数相比较,绝对值大的反而小,所以-3 <-2 . 这样,通过有理数、无理数的大小比较,既帮助学生掌握了数学方法,提升了学生的运算能力,又增强了学生的数感,激活了学生数学思维.

②该题将化简求值与非负数的计算巧妙结合在一起,求解时只要把握了非负数不为0,即可使问题迎刃而解. 因为 ≥0,b- ≥0,故要使 +b- =0,则 =0且b- =0,故a=-1,b= .  + ÷ = × = = - =- .

二是通过加强综合应用训练,深化学生数感.

比如,执教完“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)”的相关知识后,为了巩固学生所学知识,锤炼学生的数感,以及运算能力、解决问题的能力,笔者联系生活实际,设计了如下运算问题:

某校八年级要举行“最美中国字”比赛,决定去“大润发”选购钢笔作为奖品. 已知该超市的A,B两种钢笔的单价分别是12元和8元.

(1)学校准备选购这两种钢笔共30支,如果用300元购买奖品,那么可以选购这两种钢笔各多少支?

(2)学校根据比赛的设奖情况,决定所购买的A种钢笔的数量要少于B种钢笔数量的 ,但又不少于B种钢笔数量的 . 如果设购买A种钢笔t支,买这两种钢笔共花费k元.

①请写出k(单位:元)关于t(单位:支)的函数关系式,并尝试求出自变量t的取值范围;

②请你计算一下,购买这两种钢笔各多少支时,所花费用最少,并求出最少花费是多少元.

解:(1)設A种钢笔选购x支,则B种钢笔选购(30-x)支. 根据题意,得12x+8(30-x)=300,解得x=15. 又30-x=15,所以可以选购A,B两种钢笔各15支.

(2)①依据题意,可得k=12t+8(30-t),即k=4t+240,且有t< (30-t),t≥ (30-t), 所以k(单位:元)关于t(单位:支)的函数关系式为k=4t+240,自变量t的取值范围是 ≤t<12,且t为整数.

②对于一次函数k=4t+240,因为k随t的增大而增大,且 ≤t<12,t为整数,所以当t=8时,k有最小值,此时30-t=30-8=22,k=4×8+240=272(元). 因此,当购买A种钢笔8支、B种钢笔22支时,所花费用最少,此时共花费272元.

从上述两例不难看出,融合各类运算思想方法有助于学生在自主训练中明晰问题的本质,有助于学生在数的感悟中深化对问题的理解,有助于学生在术与理的共生中把握问题的核心.

总之,初中生“数感”的培养并非是一蹴而就的,它是一个循序渐进、逐步生长、不断深化的发展过程. 在初中数学常态教学中,教师要予以高度重视,一方面要精心创设有效情境,夯实概念构建,激发学生的“数感”意识,帮助学生建立数感;另一方面,要注意加强学生的运算和解题训练,引领学生实践探索、交流探讨、创新共生,不断丰富和强化数感,从而促进学生数学素养的提升[3].

参考文献:

[1]张华超. 初中生数学探析能力培养之管窥[J]. 数理化学习(初中版),2014(09):54.

[2] 徐柱柱. 初中生数学直观素养的实证研究与启示——基于湖南省Z市八年级的数学学业监测[J]. 教育测量与评价,2019(12):26-33.

[3]王国强. 初中生数感培养价值及对策探索[J]. 中学课程资源,2021(01):10-12.

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