基于波束角与姿态耦合效应的河道水深测量改正方法

吴敬文,盛 青,黄金发

(1.长江水利委员会水文局长江口水文水资源勘测局,上海 200136；2.上海河口海洋测绘工程技术研究中心，上海 201306；3.上海祥阳水利勘测设计有限公司，上海 202150)

0 引 言

基于GNSS RTK三维水深测量技术能消除应动态吃水带来的测深误差、提高水深测点水位改正的精度、省去设置水位站的工作，在很大程度上提高了测量的精度和效率。

在水深测量中，在多数情况下，我们只把声波当作一条“线”来考虑，测船姿态对回波反射点的影响计算相对简单，测船姿态反映的是换能器发射声波中央位置相对水平(或垂直)的横摇(侧滚角)roll和纵摇(俯仰角)pitch。而实际上，由于波束角的存在，水底回波反射是一个 “面”(形状取决于换能器的结构)，测深仪接收的是离这个反射面上最近位置的声波，这时的测船姿态实际上反映的是回波反射面离换能器最近的位置相对水底的相对侧滚角roll＇(在此定义为“相对横摇”)和相对俯仰角pitch＇(在此定义为“相对纵摇”)。波束角效应与测船姿态产生耦合作用较复杂，与波束角的大小、测量时的姿态变化、测船艏向、测线方向上水底地形变化坡度均有关。其计算模型和计算过程很复杂，计算机数据处理程序实现起来困难，考虑到河道水域水下地形特点和河道水域测线布置的特性，波束角效应与测船姿态产生耦合所产生的影响主要是线性平移效应。波束角的影响只能减弱，而无法完全消除,采用简单的计算模型可以有效地减弱其影响。

1 波束角与姿态耦合效应分析

1.1 波束角与姿态耦合效应分析

测深的原理是通过水声换能器发射声能主要聚集在某一特定的角度范围θ内的声波，主瓣波束将覆盖一定范围的区域，测深仪测定的水深实际上是换能器与水底之间的最短距离，若水底存在坡度β，或者由于换能器安装或者测船存在纵摇ρ和横摇ω，从而引起水声换能器发射方向不垂直，回波水深点产生位置误差δx、δy以及测深误差δh，这种误差即为波束角与姿态耦合效应所引起的回波失真。

1.2 波束角与姿态耦合效应的误差改正方法

要计算回波水深点的位置，即是计算出波束角与姿态耦合效应下主瓣波束覆盖范围内离换能器中心最近的位置，为此，需要计算出在水底地形坡度、波束角与姿态变化共同作用下的反射点M相对于船体坐标系的相对纵摇ρm和相对横摇ρω。为分析方便，以换能器中心为原点、船体轴线为a轴(船头方向为正)、以垂直a轴的右舷为b轴建立船体坐标系。测量出的纵摇值为ρ(船头向上为正)和横摇值为ω(左舷向上为正)。如图1所示，设O为水深换能器中心，OA和OB为换能器垂直发射时的主瓣前边缘和后边缘，ON为铅垂方向，GJ为水平方向，GK为实际水底，OM为GK的垂线。由于存在纵摇ρ和横摇ω，实际的主瓣边缘波束为OA＇和OB＇。

图1 测深回波点位置计算示意图

设β为M点的坡度(沿着船艏上坡为正，下坡为负)，在不考虑波束角的情况下，我们认为接收的是波束角中心为ON＇的反射声波，实际上由于波束角的存在，水声换能器接收的是水底M点位置的信号，因此，需要确定OM与铅垂线的相互关系，才能计算水底反射点的位移δx、δy和实际测深。

设ρ＇=ρ-β，ρ为回波中心ON＇以水平面为参考的纵摇角，ρm为实际接收到的回波OM以水底面GK为参考的“相对纵摇”，则有：

若ρ＇>θ/2，则M点在轴线方向上为波束后边缘，此时，ρm=ρ-θ/2;

若ρ＇<-θ/2，则M点在轴线方向上为波束前边缘，此时，ρm=ρ+θ/2;

若-θ/2≤ρ＇≤θ/2，则ρm=-β。

测量时测深线基本与坡度呈现正交布置，故可以认为反射点M处局部区域在垂直测线的方向上的坡度为0，根据以上分析，设ω为回波中心ON＇以水平面为参考的横摇角，ρω为实际接收到的回波OM以水底面GK为参考的“相对横摇”，且有以下关系：

若ω>θ/2，则M点在垂直轴线方向上为波束右边缘，此时，反射点M的ρω=ω-θ/2;

若ω<-θ/2，则M点在垂直轴线方向上为波束左边缘，此时，反射点M的ρω=ω+θ/2;

若-θ/2≤ω≤θ/2，则ρω=0。

确定了反射点M的ρm和ρω后，则回波水深点M相对于船体坐标系的位移δa、δb按公式(1)计算。

δa=(H+h)tan(ρm)

δb=(H+h)tan(ρω)

(1)

式中，H为测量出换能器中心到水底的水深，h为GNSS相位中心到换能器中心的距离。

根据船体坐标系与测量坐标系的关系，可以计算回波点北向位移δx和东向位移δy。

δx=δb×sin(ζ)+δa×cos(ζ)

δy=δa×sin(ζ)-δb×cos(ζ)

(2)

式中，ζ为船体轴线与测量坐标系纵轴的夹角，可通过艏向测量值yaw计算得到。

改正后的水深H＇计算如式(3)。

H＇=H×cos(ρm)×cos(ρω)

(3)

2 实例分析

某测量项目中，对某坡度超过30°的水下地形进行3°的窄单波束测深仪配合姿态仪测量，同时对该区域采用0.5°波束角多波束测量系统进行测量。采用本文所述的计算模型，得到测量断面的单波束的部分测量值和改正计算如表1和表2所示。

表1 某陡坡断面测量部分原始数据

表2 某陡坡断面部分测量数据改正计算

对陡坡断面单波束的测量数据分别进行不同的方案计算，以多波束测量数据为真值，进行差异性分析，得到如表3的计算结果。

表3 单波束与多波束测量陡坡断面测量结果差异分析

从表1和表2的计算可以看出，在考虑了波束角的情况下，实际纵摇角和横摇角的值与原测量值最大为换能器主瓣波束角的一半，该差异引起水底直接影响回波“脚印”定位计算值,而对水深改正影响不大，水深越大，回波反射点定位计算值越大，超过50 m的水深时，定位差可达米级以上，在陡坡区域，该定位值又表现出水深测量的误差，严重影响水深测量精度。

3 结 语

本文所提出的基于波束角与姿态耦合改正方法容易理解，实用性强，适合于编制计算机程序快速处理。相对于海洋，河道的水下地形的特点是水深小而坡度变化大，且测深线基本与坡度正交，在多数情况下，该处理模型是合理的，能提高测量的精度和可靠性，表3的计算结果表明：基于波束角和姿态耦合效应计算出的测量成果比不考虑姿态和波束角改正或仅考虑姿态改正情况下，陡坡位置的综合精度分别提高了30%和20%左右。

一般说来，波束角越小引起的误差就越小，但是限于物理原理和制造工艺，波束角很难做得太小。在波束角小于4°的条件下，配合高精度的姿态和方位测量传感器，能有效减小河道水深测量的误差。