煤层气藏非对称水力裂缝直井产能评价

2021-06-21李陈

特种油气藏 2021年2期

李陈

(中联煤层气有限责任公司，北京 100015)

0 引言

目前，主要通过Langmuir方程和Fick扩散定律来描述煤层气吸附、解吸及扩散过程[1-2]。在天然裂缝中的渗流是基于Warren-Root等人提出的双重介质模型[3-4]。李陈[5]等通过定义新的拟时间函数来描述煤层开采过程中的基质收缩效应，使得算法的精度和速度达到商业软件的应用需求。张先敏[6]等建立了低渗透煤层气有限导流裂缝井模型，得出在低渗透情况下直井的压力变化规律。郭涛等分别研究评价了分层合采、压裂水平井等不同开发模式下的产能评价以及影响因素[7-11]。Nie[12]、赵玉龙[13]等人得到了含有人工裂缝的产能评价模型并分析了各流动阶段压力、产量变化情况。

煤层气藏地应力分布复杂，裂缝延伸方向和延伸长度多变，且两翼裂缝长度往往不一致。受煤层较软的影响，裂缝导流因子不会很大，裂缝产能评价需要考虑水力裂缝非对称性带来的影响。该文通过对物质平衡方程的优化，得到非对称裂缝产能评价解析解模型，该研究对煤层气藏产能评价和高效开发具有指导意义。

1 物理模型

气藏中一口压裂直井，压裂裂缝两翼不对称，裂缝为有限导流裂缝，气藏为恒温气藏，垂直方向上不发生流动，裂缝贯穿整个气层，生产条件为定压生产或定产生产。

2 数学模型

2.1 天然裂缝系统渗流数学模型

定义拟压力函数[14]：

(1)

定义新的拟时间函数：

(2)

(3)

天然裂缝物质平衡方程可表示为[5]：

(4)

将各变量无因次化：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：qfD为无因次裂缝流量；xf为裂缝半长，m；qf为裂缝流量，m3/d；qsc为标准状况下流量，m3/d；xD为x方向无因次长度；x为x方向长度,m；yD为y方向无因次长度；y为y方向长度，m；pfD为裂缝无因次压力；pic为标准状况下地层压力，MPa；pf为裂缝压力，MPa；qD为无因次产量；h为地层厚度，m。

通过定义新的拟时间函数及变量无因次化，由边界条件和初始条件，得到式(4)的解：

(10)

(11)

2.2 水力裂缝流动数学模型

定义裂缝偏心因子为：

(12)

式中：θ为裂缝偏心因子；xw为裂缝偏离裂缝中心的距离，m。

无因次化后，裂缝的渗流控制方程为：

(13)

式中：CfD为裂缝无因次导流能力；pD为无因次地层压力；δ(xD-θ)为狄拉克函数。

结合边界条件，式(13)在Laplace空间中的解为：

(14)

为了得到井底流压解析解，需要耦合水力裂缝流动数学模型和天然裂缝系统数学模型，联立式(10)、(11)、(14)得：

(15)

流量归一化方程：

(16)

3 历史拟合

在理论解析解求解过程中，需要将生产条件作为方程的定解条件，必须为稳定生产才能够满足方程求解需求。但在实际的生产过程中，井底流压或产量通常是变化的，需利用Duhamel褶积对变化的产量或压力进行叠加，得到变产或变压条件下的理论解析解，进而可以实现理论数据与实际数据的历史拟合，最终在拟合的基础上实现产能评价和产量预测。

变压求产过程与变产求压的区别是变压求产时其产量为未知量，因此，需要先假设一个产量来计算平均压力，在计算过程中不断通过迭代计算来对产量进行修正。

4 结果分析

4.1 准确性验证

为验证文中模型的准确性，选择与煤层气藏解析解经典文献(Anbarci，1990)[2]进行对比，原文献为无限大气藏无限导流裂缝，其裂缝为对称裂缝。文中选取无因次边界xed=10 000，yed=10 000，θ=0.0，CfD=10 000，可近似为Anbarci模型。为了与经典文献进行对比，所有参数量纲与对比文献一致，其中：弛豫时间为13 708 d，黏度为0.010 82 mPa·s，温度为294 K，标准状态下的流量为5 663 m3/d，原始地层压力为3.1 MPa，孔隙度为0.01，井筒半径为0.15 m，综合压缩系数为1.5×10-5MPa-1，朗格缪尔体积为18.6 m3/m3，天然裂隙系统渗透率为26 mD，煤层厚度为1.83 m。图1为文中模型解析解与Anbarci解析解及数值解的对比。

图1 文中模型解析解与Anbarci解析解及数值解的对比Fig.1 The comparison of the analytical solution of the model in thispaper with Anbarci analytical solution and numerical solution

由图1可知，文中模型解析解与数值解的拟合误差要小于Anbarci与数值解的拟合误差，在压力分析中文中模型解析解更加准确，而Anbarci解析解计算结果偏小。

4.2 流动阶段划分

煤层气藏非对称水力裂缝直井渗流状态可以划分为6个流动阶段(图2)。图中σ为速率常数，σ=1 000，ω为裂隙系统存储系数，ω=0.5，λ为裂隙系统窜流系数，λ=100，red为无因次边界长度，red=100，tD为无因次生产时间，CD为无因次井筒存储系数，ΨwD为无因次拟井底流压，ΨwD′为Laplace空间中无因次拟井底流压。

图2 煤层气藏压裂直井不同流动阶段压力响应Fig.2 The pressure response at different flow stages offractured vertical well in coalbed methane reservoir

(1) 井筒储集阶段(图2中①)。该阶段主要反映早期井筒储集效应的影响，无因次拟井底流压和无因次拟井底流压导数均为直线，且2条直线斜率均为1。

(2) 井筒储集过渡阶段(图2中②)。该阶段井筒储集效应逐渐减弱，气藏中的气体逐渐流向井筒，拟压力主要受到气藏和井储效应的影响，无因次拟压力导数曲线逐渐降低。

(3) 天然裂缝到水力裂缝的线性渗流阶段(图2中③)。该阶段可以进一步细分为2个阶段：双线性流阶段和线性流阶段。从双线性流阶段过渡到线性流阶段的过程中，无因次拟压力导数的斜率由1/4过渡到1/2。裂缝的导流能力决定了双线性渗流阶段的长度，一般情况下，裂缝的导流能力越大，双线性流阶段持续的时间越长。由于无因次拟压力在该阶段只有轻微的降低，因此，基质的解吸现象不明显。

(4) 基质解吸、气体扩散作用阶段(图2中④)。随着拟压力的进一步降低，解吸现象变得越来越明显。该阶段吸附气逐渐通过解吸附从基质中解吸出来变为自由气，使基质周围的气体浓度增加，气体通过扩散作用进入天然裂缝系统。无因次拟压力导数呈现“V”字型。“V”字型的深度和持续时间由井筒存储系数、储容系数、解吸系数以及窜流系数决定。该阶段也是煤层气、页岩气等具有吸附解吸现象气藏的特征阶段。

(5) 拟径向流动阶段(图2中⑤)。该阶段气体从基质中解吸出来扩散到天然裂缝系统，这一过程与气体从天然裂缝流入人工裂缝系统的过程达到动态平衡，拟压力的下降速率变小。

(6) 边界控制流阶段(图2中⑥)。在有边界的气藏模型中，压力波到达边界后，对于恒压边界气藏而言，由于边界能量供应充足，压力较快达到稳定状态；对于封闭边界系统，压力系统达到拟稳定状态。

4.3 裂缝非对称程度影响分析

裂缝两翼非对称程度不同，井底流压反应不同。图3为非对称裂缝的无因次压力变化情况。

图3 裂缝两翼非对称程度不同压力曲线Fig.3 The pressure curves at different asymmetricdegree on two wings of fracture

由图3可知，当θ=1.0时，表示裂缝完全在井的一边，为单翼裂缝；当θ=0.5时，表示井在裂缝的3/4处；当θ=0.0时，表示井在裂缝中心处，为对称裂缝。

由图3可知：在相同产量的情况下，对称裂缝的压降要小于非对称裂缝，因为在气体生产过程中，气体在非对称裂缝中的渗流阻力较大，消耗能量较多，地层能量利用率较低，自然产收率较低，因此，最佳的裂缝形态为中心对称裂缝。

图4为不同导流能力下井底流压变化情况。由图4可知，当裂缝导流能力越大时，裂缝非对称性对井底流压影响越小。一方面，水力裂缝的导流能力远大于天然裂缝，气体在裂缝中渗流所消耗的能量比在天然裂缝中小得多，天然裂缝系统是决定能量消耗的主体；另一方面，水力裂缝容易提供一个通畅的流通路径，以满足天然裂缝中渗流出来的气体在其中渗流。裂缝的导流能力越小，裂缝非对称性所带来的差异越大。对于煤层气藏，由于煤储层较软，其水力裂缝导流能力通常较差，非对称性裂缝对井底流压影响较大。因此，对称裂缝为地层能量利用率最高的裂缝，在煤层气藏储层改造过程中，应尽可能压裂形成对称裂缝以降低气体渗流的能量消耗。生产后期，对称性不同、导流能力相同的裂缝无因次井底流压逐渐重合，表明非对称性对产能评价的影响主要发生在生产前期。

图4 不同导流能力下井底流压变化情况Fig.4 The variations of downhole flow pressure at different conductivity

5 现场实例

沁水盆地A区块Well1—Well4井位于西山煤田中北部古交矿区，属于晋中断陷，区块构造相对简单，断层发育较少，地层稳定，但受后期构造运动影响，该区域一个向斜构造核部挤压形成一个“鼻状”构造，导致附近地层应力分布不规则，微地震监测显示水力裂缝两翼的长度不一致。通过压裂模拟及试井分析研究发现，裂缝导流能力较差，改造措施效果不理想，常规模型产能评价时历史拟合效果较差。根据裂缝延伸效果，需要采用非对称裂缝模型进行产能评价。以Well1井为例，考虑裂缝非对称性对其井底流压和产气量进行历史拟合(图5)，拟合误差明显降低，尤其是当裂缝导流因子较小时，裂缝偏心因子的引入可以更好地改善拟合效果。表1为Well1—Well 4井压力、产量历史拟合误差情况。由表1可知，该区块4口井压力拟合误差由31.0%降至7.0%，日产气量拟合误差由20.0%降至6.5%，4口井平均偏心因子为0.225，在水力压裂实施的过程中，裂缝非对称性较为严重，平均裂缝导流因子为65，相比于常规气藏及其他页岩气藏，裂缝导流能力较弱。