LTD及其次级复合绝缘电场的简化仿真方法研究*

雷伟群,刘冠芳,耿 涛

（中车永济电机有限公司轨道交通牵引电机山西省重点实验室,山西 运城 044502）

微秒级LTD中的次级匝柔性高压套管绝缘通常采用甘油浸渍的聚合物薄膜多层卷绕复合绝缘结构[1-6],以利用薄膜的高击穿强度、甘油的高介电常数获得紧凑低感绝缘,并利用了甘油与变压器磁芯等部件的化学相容性。该绝缘套管承受微秒级脉冲电压,工作场强达到MV/cm水平。由于LTD结构形状比较复杂,在其设计中必须进行电场仿真分析,以获得各处场量等设计必需的物理信息。参看图1和图2,该柔性绝缘套管的薄膜厚度通常在100μm以下,浸渍剂层的厚度约为10μm量级,而LTD的半径尺度约为1250mm。因此在LTD及绝缘子内部的电场数值仿真计算中,若要计及套管绝缘的内部实际分层结构,所需要的径向剖分网格节点数将达到105量级（若用正方形网格,轴向节点数更多）,全场节点数将达到1011量级,全部节点处的场量数据将达到1012Gb量级,这意味着计算量很庞大,实践中台式计算机甚至工作站也难以胜任（详见后述）。本文导出了此种圆筒形多层绝缘结构的等效介电常数,作电场数值仿真计算时,仅需将套管绝缘整体按具有该等效介电常数的厘米量级厚度单层介质处理,得到等效套管绝缘内部各处的电场后,再作简单换算即可得到套管绝缘各层的仿真电场等数据。这一方法可使径向剖分网格节点数减少到103量级,全场节点数减少到106量级,节点场量数据减少到107Gb量级,计算量减少为简化处理前的1/104～1/105,一般台式计算机即可胜任LTD全尺寸二维电场数值计算。

图1 微秒级LTD电场数值仿真模型

图2 圆柱坐标系下（r,θ,z）的LTD次级绝缘结构

1 等效介电常数的导出

1.1 套管绝缘中各层电场的一维解析解

脉冲电压加载时,通常认为绝缘内部的电场按电容进行分布,电场可按静电场处理。此时除仿真对象的几何形状与尺寸条件外,各介质的介电常数是决定电场分布的关键因素。另一方面,本文涉及的脉冲波前是微秒级,对应的3dB信号带宽上限频率为100kHz量级,相应的波长为几千m量级,远大于仿真对象的尺度（m级）,此时电场亦可按静电场处理。

采用圆柱坐标系,LTD的甘油/薄膜多层复合套管绝缘层的结构如图2所示。这种绝缘结构由浸渍剂和薄膜两种介质多层交替组成,薄膜层数多达几百、上千层,本身可以视为一维圆筒形结构。当各层介质内及其两相界面不存在自由电荷时,电位满足一维拉普拉斯方程。图2中给出的各量为：内电极外半径R1,外电极内半径R2,外电极和内电极间直流电压为Vo,电极间绝缘薄膜总层数为n,液体浸渍总层数为n+1,紧贴电极层都是液体层,以便排除气隙。浸渍剂（奇数层）介电常数为ε1,厚度为d1；薄膜（偶数层）介电常数为ε2,厚度为d2。沿r方向由内向外绝缘各层的内、外半径分别为：第1层：内半径r0=R1,外半径r1；第2层：r1,r2；……；第2n-1层：r2n-2,r2n-1；第2n层：r2n-1,r2n；第2n+1层：r2n,r2n+1=R2。其中,r1,r2,…,r2n-1,r2n分别为由内向外绝缘介质各层的交界面半径。

按上述符号系统,第i层介质一维拉普拉斯方程[7]：

式中：Vi（ri-1）=Vi-1,Vi（ri）=Vi,

式（1）的解为：

电位：

电场：

式中,Ui=Vi-Vi-1。由电极边界条件可得：

结合式（3）和（4）得到：

利用介质内及介质交界面上没有自由电荷的条件,设置一个内半径为r0+=r0+δ（δ为无穷小量）、外半径为ri-1﹤r﹤ri、长度为l的圆筒形空间区域,运用高斯定律可得：

亦即：

联系式（5）和（7）可得到：

式中,当i取奇数时εi=ε1,i取偶数时εi=ε2。

由式（8）可解得：

联系式（7）和（9）可得各层电场分布：

1.2 介电常数等效方法及其物理意义

设套管绝缘总电压为V0,总长度为L,套管绝缘整体的等效电容为Ceff、等效介电常数为εeff,各层介质的电压为Ui,电容为Ci,根据储存能量和承受电压相同进行等效。套管绝缘中储存的总能量为：

式中各电容为[5,7]：

结合式（11）和（12）,约分后即可得到：

由式（13）出发,再利用式（3）、（7）和（9）,可得到：

式中,i取奇数时εi=ε1,i取偶数时εi=ε2

由式（14）可知,套管绝缘的等效介电常数εeff由绝缘的几何形状、尺寸及材料介电常数完全决定,反映了套管绝缘整体的介电特性。可以验证,min（ε1,ε2）﹤εeff﹤max（ε1,ε2）,即εeff介于ε1和ε2之间。

利用式（14）改写式（10）,可得到：

式（15）的物理含义是：利用等效介电常数的值,各层介质内的电场等于该层平均电场作几何参数与介电常数修正后得出。

2 等效介电常数应用举例

2.1 计算例参数

采用文献中给出的LTD次级套管绝缘参数[1-2]并参看图2,套管绝缘内半径R1＝38mm,厚度100μm聚乙烯薄膜卷绕约200层,套管绝缘层测量厚度24mm,假定甘油层厚度为20μm,R2＝3.8+200×（0.01+0.002）+0.002＝6.202（cm）,甘油介电常数ε1＝44ε0,聚乙烯膜介电常数ε2＝2.3ε0,ε0为真空介电常数。

2.2 计算结果

对式（14）作简单编程计算可得到：εeff＝2.616ε0。

将此套管绝缘视为厚2.402cm、εr为2.616的一个绝缘介质圆筒,根据图1建立电场数值仿真模型（本文采用Unipic软件建立模型计算）,网格步长取1mm（mm级尺度）,可得到等效介质中各处的径向、轴向电场等关心的场量。在所述条件下,当Vo=-2.5MV（次级内导体施加直流负高压）时,得到图1中断面A上等效介质内的最大径向电场为-1.13MV/cm（即指向-r方向）,等效介质平均半径处的轴向电场为18kV/cm（指向+z方向）。根据式（15）,若相应位置处为薄膜,则其内最大径向电场可以换算得到为-1.13×2.616/2.3＝-1.29MV/cm,若相应位置处为甘油,则其内最大径向电场可换算得到为-1.13×2.616/44＝-67kV/cm。

上述仿真实例所用台式计算机的微处理器为Intel i5 7600,主频为2.8GHz,扩展内存为4Gbyte,完成所述二维电场仿真计算所用的时间约为1小时。

3 讨论

对于所述的LTD二维电场数值仿真模型,如不采用等效介质方法,因电场中最小径向要素尺度仅为20μm（甘油）或更小（目前电气工程用聚丙烯薄膜厚度可低达20μm以下,浸渍剂厚度应比之更薄）,沿径向的网格尺度将小到几μm量级（例如5μm）,这样径向网格节点数将达到1250mm/5μm=250000以上,在采用正方形（有限差分法）或正多边形（有限单元法）情况下,轴向网格节点数将在2500mm/5μm=500000以上,网格节点数很庞大[250000×500000=1.25×1011,仅全场二维网格节点的电位数据（设为8byte双精度十进位浮点数）量即达8×1.25×1011=1000Gbyte]。而采用等效介质方法,电场中最小要素尺度增大到cm量级,网格尺度可以增大到1mm左右,因此径向和轴向网格节点数分别减少到1250mm/1mm=1250和2500mm/1mm=2500,假设计算量大致正比于全场网格节点数,则二维仿真的计算量减少为简化前的（1250×2500）÷（250000×500000）=1/40000。

由于本文简化计算方法是在绝缘子储存能量和电压相同的条件下获得等效介质内部的电场分量,然后根据物理规律[式（15）]逐点进行仿真场量的换算,因此其正确性、有效性和误差与非简化计算时相当。

4 结论

本文方法不仅可用于二维电场数值仿真使网格节点数减少为非简化时的几万分之一,也可用于三维电场仿真更大程度地减少计算量。同时,引入等效介电常数式（14）后,绝缘套管的电场一维解析计算公式（15）的物理含义较之式（10）更为清晰,更便于记忆。

最后需要指出,本文方法主要适用于非计算数学专业人员利用常见仿真软件进行含有多层薄膜绝缘子的脉冲功率装置的电场仿真,使用非均匀网格或亚网格等方法进行仿真等情况不属于本文讨论范围。