有砟轨道线路精测网控制法误差研究

许玉德，鲁思成，赵梓含

（同济大学1.道路与交通工程教育部重点实验室；2.上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海201804）

线路维护过程中，会产生精测网控制误差和弦测误差。在弦测法的研究中，程樱[1]，毛晓君[2]分别提出了三点弦测和四点弦测法。铁路精测网是保证铁路线路施工、轨道养护维修的重要基础，采用精测网进行线路线形控制，是以线路的平面坐标、高程为基准，使线路实际线形与设计线形之间的偏差值达到最小。精测网是线路施工的基础，也是线路养护维修的重要保障。我国铁路工程精密测量控制体系包括平面控制网和高程控制网，轨道控制网（CPⅢ）在轨道的养护维修中发挥重要作用，是轨道测量、养护维修的基础，根据轨道控制网确定自由设站点坐标，进而对线路进行观测得到不平顺值。在测站坐标计算时，通常采用三维测量方法，平差过程会产生一定的误差。另外，线路基础变化会导致CPⅢ点位发生偏移，进而导致线路测量结果发生变化，带来线形控制误差。

刘文锋[3]对高速铁路控制网测量进行了全面的介绍。宗林[4]，樊政[5]，肖伟伟[6]探讨了CPⅢ精测网及轨检小车在轨道精调和养护维修中的应用。郑磊[7]以汉宜铁路有砟轨道为例，介绍了精测网在养护维修中的应用。王长进[8]结合客运专线精测网的建设经验和应用效果，对于规范中尚不明确的问题，提出了具有针对性的看法。他指出了在特定条件下，建立GPS基站网、埋设深水准点、埋设基岩点的必要性。王智[9]结合高速铁路精测网评估验收的工作实践，介绍了精测网评估验收的方法和工作范围、具体内容，探讨了精测网评估验收的必要性。

赵景民[10]提出以三维精密观测网为基础，运用轨道检测小车，对轨道中线坐标及轨面高程等进行精确检测、数据处理，得出在三维精密观测网下，运用轨道检测技术进行轨道检测的可行性和实用性。周东卫[11]从精密工程测量的几个主要方面入手，提出精密工程测量管理的关键控制环节及对策，相关经验可对在建、待建铁路工程提供借鉴作用。郑智华[12]分析了长度变形误差对桥梁和隧道施工测量的影响，并分析了精密控制网络施工控制网络存在的问题，提出了改善建议。何波[13]通过对分析现有算法的分析，对CPⅢ平面网的技术问题进行探讨,对CPⅢ平面网平差算法进行了优化。耿中利[14]对轨道几何位置测量值，自由设站点位置以及轨道平顺性等3个方面进行分析,探讨了CPⅢ点位变化对于轨道线形测量值的影响。

目前针对有砟轨道的铁路精测网研究较少，与无砟轨道相比，有砟轨道的碎石道床更容易发生位移，这导致线路线形的变化更大。本文对有砟轨道精测网线形控制中存在的误差进行研究，分析精测网线形控制引起测站坐标、轨道不平顺指标的误差大小。

1 精测网误差产原因

1.1 精测网控制原理

为了保证铁路轨道的稳定性的和平顺性，满足施工、养护维修过程中的精度要求，我国建立了一套贯穿于整个线路的施工期、运营期和维护期的完整精密测量体系，即铁路工程测量控制体系，包括平面控制网和高程控制网。

1.1.1 平面控制网

铁路工程测量平面控制网在框架控制网（CP0）基础上分三级布网控制，即基础平面控制网（CPⅠ）、线路控制网（CPⅡ）和轨道控制网（CPⅢ），如图1所示。其中，基础平面控制网主要为勘测、施工、运营和维护提供基准；线路控制网主要为勘测和线下工程提供基准；轨道控制网主要是为轨道铺设和线路维护提供基准[15]。

图1 铁路工程测量平面控制网Fig.1 Railway engineering survey plane control network

1.1.2 高程控制网

高程控制网分两级布设，第一级为线路水准基点控制网（基岩点、深埋水准点和普通水准点），第二级为轨道控制网（CPⅢ），如图2所示。线路水准基点应沿线路布设成附合路线或闭合环，每2 km布设一个水准基点，重点工程（大桥、长隧及特殊路基结构）地段应根据实际情况增设水准基点。点位距线路中线50～300 m为宜，水准基点可与平面控制点共用。水准路线一般宜与国家一、二等水准点联测，最长不应超过400 km，线路水准基点控制网应全线一次布网测量。轨道控制网（CPⅢ）控制点水准测量应附合于线路水准基点，水准路线附合长度不得大于3 km。CPⅢ水准网与线路水准基点联测时，应按精密水准测量要求进行往返观测CPⅢ控制点水准测量应对相邻4个CPⅢ点所构成的水准闭合环进行环闭合差检核，相邻CPⅢ点的水准环闭合差不得大于1 mm。

图2 铁路工程测量高程控制网Fig.2 Railway engineering survey elevation control network

1.2 误差产生原因分析

精测网的CPⅢ点，自由设站示意图如图3所示，其中y轴为线路纵向，x轴为横向。点Q1为自由设站点，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8为8个已知坐标的CPⅢ点，其中P1，P2，P3，P4距离自由设站点Q1较近，P5，P6，P7，P8距离较远。y轴方向上两点间隔60 m左右，x轴方向上两点间隔10 m左右。P1，P2，P3，P4与Q1距离相近，均为30 m左右；P5，P6，P7，P8距离自由设站点Q1较远，且P5，P6，P7，P8与Q1距离相近，均为90 m左右。Q2，Q3为测站Q1的两个相邻测站，两点关于Q1近似对称。

图3 精测网示意图Fig.3 Schematic diagram of precision measurement network

在观测过程中，从测站Q1对多个CPⅢ点进行观测，得到多个观测值。机械误差、环境变化等因素，导致解算的测站坐标结果会有所偏差，因此需要对计算结果进行平差。平差过程中，无法直接判断各个观测值的权重，对观测值进行定权时，当检验值未达到标准即继续平差，当检验值达到标准，即认为定权结束。因此，精测网控制线形时，一个重要的误差来源是三维平差误差。

当线路基础发生变化时，CPⅢ点也会随之发生一定的偏移。《高速铁路有砟轨道线路维修规则》[16]中规定：CPⅢ点复测坐标与原坐标相比，差值小于2 mm时，沿用原测量成果。即当CPⅢ点偏移量小于2 mm时，仍然会按照CPⅢ点原坐标进行计算，使得测站平面坐标、高程计算结果发生改变，进而导致采集的轨道点坐标发生改变。CPⅢ点位偏移会导致线路测量结果发生变化，带来线形控制误差。

2 测站坐标计算原理

采用精测网对有砟线路进行测量时，通常将仪器架设在测站点上，每个测站观测多个CPⅢ点，对于每个CPⅢ点，分别观测水平方向、天顶距、斜距3类观测值。根据CPⅢ点与测站点之间的几何关系，进行测站坐标计算。

假定点Pi（Xi，Yi，Zi），Pj（Xj，Yj，Zj）为坐标已知的CPⅢ点，Pk（Xk，Yk，Zk）为坐标未知的测站。测量仪器架设在测站时，示意图如图4所示，此时需要采用边角后方交会的方法求解测站坐标。在点Pk用测量仪器照准点Pi，Pj，测量得到水平方向αki，αkj天顶距βki，βkj和斜距Ski，Skj。

图4 仪器架设在测站示意图Fig.4 Schematic diagram of the instrument installed at the station

根据余弦定理，得到∠PkPiPj在xoy平面的投影角为

则PkPi边的方位角计算公式为

因此，测站点Pk的坐标为

3 误差分析

3.1 计算流程

精测网控制法误差分析所需数据见表1所示，其中CPⅢ坐标及其改正值、测站三维坐标等为线路测量基础数据。使用全站仪、轨道静态几何检测小车进行测量，观测得到各类测量值，主要包括：水平方向、天顶距、斜距等3类自由设站数据，以及点号、里程、轨距、超高、中线实测坐标、左右轨道实测坐标等轨道数据。将基础数据、自由设站数据、轨道实测数据相结合，进行误差分析。

表1 计算数据Tab.1 Calculated data

精测网控制法误差的计算流程为：根据CPⅢ点坐标基础数据及其变化量计算得到CPⅢ点变化后坐标，以此为基础对测站点进行平差，得到变化后的测站点坐标，进而计算得到变化后的轨道点数据。对变化前后的测站点坐标进行对比，分析CPⅢ点坐标变化量对测站坐标的影响；对变化前、变化后的轨道数据分别进行平顺性分析，计算CPⅢ点坐标变化量对轨距、水平、垂向、横向轨道不平顺数据的影响，并总结分析其变化规律。计算流程如图5所示。

图5 精测网控制法误差分析流程图Fig.5 Flow chart of error analysis of precision measurement network control method

3.2 测站坐标误差

CPⅢ点位偏移导致其坐标发生变化，会直接影响到测站坐标的计算结果。分析CPⅢ点位偏移所引起的本测站坐标误差，分别讨论不同数量、不同位置的CPⅢ点发生平面、高程坐标偏移时，测站坐标的误差。所选取的8个CPⅢ点中，1，2，3，4号点与测站距离相近，4个点引起测站坐标误差也是相近的，可以认为这4个点是等效的，同理，5，6，7，8号点也可以看作等效点。由此可知，有2个CPⅢ点变化时，1，5号点同时变化与2，6号点同时变化引起的测站坐标误差是相同的，可以将这两种工况视为等效工况。为了避免工况重复，将等效工况剔除，选取具有代表性的点位变化方式进行误差分析。

3.2.1 本测站

CPⅢ点发生偏移时，本测站平面、高程坐标误差计算结果见表2，表中分别表示测站x，y，z 3个方向的坐标误差（下同）。

表2 本测站坐标误差Tab.2 Coordinate error of the measured station

将上述计算结果整理为表3。

表3 本测站坐标误差最大值Tab.3 Maximum coordinate error of the measured station mm

根据上述计算结果可知，当仅有1个CPⅢ点发生变化时，距离测站最近的1号点引起测站误差较大；当有2个CPⅢ点发生变化时，距离测站较近的1，2号点引起测站误差最大。当有3个、4个CPⅢ点发生变化时，绘制各CPⅢ点x，y，z坐标变化2 mm时，本测站x方向坐标误差的雷达图，如图6所示，图中标记大小代表CPⅢ点与测站点之间的距离，标记越大代表距离越大。

图6 本测站误差雷达图（单位：mm）Fig.6 Radar chart of errors for the measured station（Unit：mm）

由图6可知，当有3个、4个CPⅢ点发生变化时，CPⅢ点与本测站距离越小，引起本测站x方向误差越大（y，z方向与之变化趋势相同）。

3.2.2 相邻测站

根据对称关系，当有一个、两个点变化时，本测站与相邻测站的计算结果是相同的，故略去1个、2个点变化时的误差情况。CPⅢ点发生偏移时，相邻测站平面、高程坐标误差计算结果见表4。

表4 相邻测站坐标误差Tab.4 Coordinate error of adjacent stations mm

将上述计算结果整理为表5。

表5 相邻测站坐标误差最大值Tab.5 Maximum coordinate error of adjacent stations mm

根据上述计算结果，相邻测站坐标误差变化趋势与本测站相同。CPⅢ点各方向坐标变化引起本测站、相邻测站坐标误差总体趋势为：控制点距离测站越近，则其变化，对测站坐标的影响越大，与测站相距较远的控制点，其变化，对测站坐标的影响不敏感；其他因素不变时，测站坐标误差随着坐标变化量增大而增大；其他因素不变时，CPⅢ点横向变化变化引起测站坐标误差最大，纵向次之，竖向最小。

3.3 不平顺指标误差

CPⅢ点位偏移导致测站坐标发生变化，进而对轨道平顺性指标的测量值产生影响，分别讨论1号、5号CPⅢ点平面、高程坐标变化引起轨距、水平、垂向、横向测量值的误差。选取8个CPⅢ点为研究范围，即以一长约180 m的区段为样本进行讨论分析。

表6 轨道不平顺指标误差Tab.6 Track irregularity index error mm

图7 高低不平顺指标误差（单位：mm）Fig.7 Irregularity indicator error（Unit：mm）

轨道不平顺指标误差变化的整体趋势为：对于任意一个单项，CPⅢ点坐标变化量相同时，与测站距离更小的CPⅢ点引起误差更大。轨道不平顺指标中，受到影响最大的为轨向，其次为轨距和水平，影响最小的为高低。

4 结论

1）根据我国铁路精密控制测量体系及精测网控制法原理，分析得知导致精测网控制法误差产生的主要来源包括两个方面：三维平差误差、点位变化误差。

2）精测网控制法中，测站坐标误差的整体趋势为：控制点距离测站越近，则其变化，对测站坐标的影响越大，与测站相距较远的控制点，其变化，对测站坐标的影响不敏感。其他因素不变时，测站坐标误差随着坐标变化量增大而增大。相邻测站与本测站坐标误差变化趋势相同，数值不同。

3）轨道不平顺指标误差变化的整体趋势为：对于任意一个单项，CPⅢ点坐标变化量相同时，与测站距离更小的CPⅢ点引起误差更大。轨道不平顺指标中，受到影响最大的为轨向，其次为轨距和水平，影响最小的为高低。

4）距离测站最近的CPⅢ点各方向坐标变化量为1.0 mm时，轨距、水平、轨向、高低误差最大值分别为0.559，0.534，0.479，0.582 mm，误差大于0.4 mm的分别占6.62%，7.97%，3.39%，4.42%。