时域分析法在冲击仿真中的应用

2021-06-18宋骏琛李珂翔杨春鹏

雷达与对抗 2021年2期

宋骏琛，陈杨，李珂翔，杨春鹏

（中国船舶集团有限公司第八研究院，南京211153）

0 引言

现代海战日益激烈，舰艇在作战中不可避免地会遭到来自空中、水面和水下的冲击破坏。因此，舰艇设备系统的抗冲击能力是决定舰艇战时生命力强弱的重要因素之一，是舰载设备生命力要素的重要组成部分。随着先进武器装备的攻击杀伤力的大幅度提高，从实战的要求出发，舰载设备的抗冲击能力越来越受到关注。作为有效评估设备抗冲击性能、优化设备抗冲击设计的重要手段，舰船设备的冲击理论研究、数学模型及仿真研究在不断发展和完善。［1⁃2］到目前为止，有关抗冲击计算的国军标文献主要有GJB1060.1、GJB150.18及德国海军规范BV043／85。

随着试验检测设备的应用，将实测的时间历程曲线作为设备的输入载荷在时域上对设备进行瞬态分析的工作方法在逐步得到推广。［3］在实际工况中，冲击载荷是经过船体结构传递至设备底部安装位置的一个过程，通常载荷通过减震隔离系统与产品的约束传递给产品，这给部分有限元软件模拟边界条件的处理带来了困难。就ANSYS软件而言，其在瞬态分析时只能在局部施加力、速度、位移载荷，无法在局部施加加速度载荷。针对这一问题，根据计算经验提出了两种转化方法：对输入所提供的加速度载荷进行二次积分成位移载荷，施加在设备的底部；根据牛顿第二定律将输入所提供的加速度载荷转换成力载荷施加在设备的底部。为了研究算法的可行性及等效性，本文以某配重砝码为例，采用德国海军规范BV043／85的冲击方法，根据某甲板区提供的三线谱参数，在添加了模拟减震系统三向弹簧阻尼单元的基础上，分别运用大质量法、强制位移法输入载荷的方式进行分析求解。

1 冲击理论分析

冲击是指一个结构系统受到的瞬态载荷，也可以看成能量从外界传递到一个结构系统的短暂过程。［4］在含有减震系统的设备中，假设视设备为没有形变的刚体，设x为设备的位移，s为基础位移，u为隔振器的变形，那么有

因为冲击是激发设备自由模态的过程，不存在干扰力，故其所对应的运动微分方程为

式中，m、c、k分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；为系统的加速度向量；为系统的速度向量；x为系统的位移向量。

将式（1）进行转换得到

2 时域分析法冲击参数的设定

从理论角度分析，冲击响应就是系统受到短暂的脉冲、瞬态的非周期激励下的响应。［5］参照德国海军规范BV043／85，若在频域内表示冲击输入信号，则低频段主要是基础的位移激励，中频段主要是速度激励，高频段主要是加速度激励。将冲击谱线转换为组合波的形式，首先是正波冲击，按照波形不同可以将组合后的输入曲线拟合成图1所示的正负两个面积相等的半正弦波［6］，从而完成冲击输入谱从频域到时域范围的转化。

图1 设计输入加速度时程

如图1所示，整个阶段性冲击的加速度时程曲线流程如下：整个设备系统是先加速，进行一个脉宽为t1、峰值为a2的正波，此时设备的速度会不断增大到V1，而后因为减震系统或是固定夹具的位移约束，设备会不断减速，此时将进行一个脉宽为t2、峰值为a4的负波。由于受到减震器或夹具的牵制，设备的速度会逐步降低最终为零。此刻减震系统会发生最大变形，即在t1＋t2时刻减震器会达到最大位移。

对于某给定冲击环境的设计冲击谱为：等加速度谱a0＝50 g，等速度谱v0＝2.6 m／s，等位移谱d0＝4 cm。按式（4）计算得到正负半正弦波的各参数值，折算成等效的冲击曲线，如图2所示。

图2 系统时域加速度曲线

2.1 大质量法输入法

按照牛顿第二定律，将加速度时域曲线转换成力的时域曲线，将加速度等效成力加载在和设备连接的大质量块上，以此完成冲击载荷由下至上的传递。考虑到设备的底面无法通过添加局部加速度的方式，这里尝试在设备减震系统的底端加上一质量、刚度远大于设备本身的大质量块。［7］在大质量块的质心位置添加主要起到惯性作用的力F。根据牛顿第二定律，给大质量块垂向力F＝ma，m为大质量块的质量，a为冲击输入加速度，此时大质量块会以a＝F／m的冲击加速度去做运动。对于减震系统冲击力，则会通过连接在设备底面上的弹簧阻尼单元进行输入，最终传递给设备。让大质量块的质量和式（5）所得到的加速度分段函数相乘，得到力的分段函数，整合成的系统力的时程曲线方程如下：

根据式（6）折算成等效的时域力曲线，如图3所示。

图3 系统时域力曲线

2.2 强制位移输入法

根据双半正弦波的特点对加速度分段函数进行二重积分，将加速度等效成位移载荷的方式加载在设备底部。积分过程中注意在正波脉宽的结束时刻为速度的峰值，在负波脉宽结束时刻为位移的峰值。由图2可知，在冲击的过程中，设备由初始零速度，加速度开始工作，至0.005 s时正波加速度达到峰值260 m／s2。当t＝0.01 s时加速度为0，此时速度达到峰值，往后因为减震器的位移约束，设备的速度会逐渐减弱，当t＝0.035 s时，速度归为0，此时的减震器的位移变形量会达到峰值。先将加速度分段函数进行一次积分，在积分过程中应注意在0.01 s时刻速度达到最大值，对应的数值即为正波的面积1.656 m／s，处理得到速度的分段函数如下：

由式（7）可得速度时间函数的常数项为0.83，将积分得到的速度时间分段函数进行拟合，得到图4的时域速度曲线。

图4 系统时域速度曲线

由图4可知，当t＝0.01 s时，速度达到最大值1.656 m／s。将式（7）进行积分得到分段位移时间函数，在积分过程中应注意在0.035 s时刻位移达到最大值，对应的数值即为图4中正波的面积0.03 m，处理得到速度的分段函数如下：

根据式（8）折算成等效的时域位移曲线，如图5所示。

图5 系统时域位移曲线

3 有限元仿真计算

对该砝码块进行三维建模，在砝码块的下方建立质量和刚度远大于自身的大质量块，在砝码设备和质量块之间建立如图6所示的4个3向弹簧阻尼单元，模拟砝码设备下端的减震系统。

图6 砝码减震系统

根据选用减震器的固有频率及对应的承载量计算得到其相应的支撑刚度和阻尼系数，经计算得出所选减震器对应的刚度为（1.27e＋005）N／m，阻尼系数为7 250 Nm。

在大质量块的底端分别加上力和位移作为算法输入，冲击载荷从大质量块的底端进行输入，模拟来自垂向的冲击，经过减震设备最终将负载传递作用于砝码设备，完成对抗冲击隔离构件的模拟。

三向弹簧阻尼单元如图7所示。该模型由3组质量、弹簧阻尼单元组成，其公共端点O连接在燃气轮机模型底座上，端点A、B、D为3个质量单元，用质量单元模拟船体对燃气轮机的冲击；K1、K2、K3为3个方向上弹簧单元的刚度系数；C1、C2、C3为3个方向上阻尼单元的阻尼系数。冲击载荷分别从A、B、D这3个质量单元输入，模拟来自纵向、垂向、横向的冲击。［8］

图7 砝码减震系统

选取设备上的关键几个点如减震器附近、圆盘中心的点作为输入参数，对比分析两者的输出响应曲线。

由图8～图11可知，在0.008 s时刻附近设备的应力出现最大峰值，随着时间的推移幅值开始衰减，在0.08 s时趋于稳定；圆盘中心的加速度响应在0.009 s时出现峰值，在0.022 s时加速度为0，此时达到最大速度，往后在0.038 s时负加速度达到峰值，速度在不断变小，在0.09 s时速度为0，此时达到最大位移。减震器附近的最大位移呈一个抛物线状，由0开始不断增大，在0.058 s时达到峰值，往后趋于稳定；设备底部的最大速度曲线呈半正弦状，在0.022 s左右达到峰值。