“整式乘法与因式分解”经典例题赏析

李娟

一、幂的运算性质

例1 下列选项中正确的运算过程是（ ）。

A.a8÷a4=a2 B.3a（1-a）=3a-3a2

C.（2a2）3=6a6 D.3a3-2a2=a

【解析】本题涉及的知识点为同底数幂除法运算am÷an=am-n、合并同类项、积的乘法运算（ab）m=ambm。A选项的计算结果应为a4;C选项的计算结果应为8a6;D选项的3a3与2a2不属于同类项，不能合并。故选B。

二、整式乘法

例2 （2a-1）2-2（a-1）（a+1）-a（a-2），a=[2]+1，简化上述代数式并求解。

【解析】本题涉及的知识点为单项式与多项式相乘运算m（a+b）=ma+mb，乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2、（a+b）（a-b）=a2-b2，用上述公式将代数式简化后，再将a代入求解。

原式=4a2-4a+1-2（a2-1）-a2+2a=a2-2a+3=（a-1）2+2。

将a=[2]+1代入，得（[2]+1-1）2+2=4。

三、乘法公式

例3 写出（3y+x）2-2（3y+x）（x-3y）

+（x-3y）2的计算结果。

【解析】原式=[（x+3y）-（x-3y）]2=（6y）2

=36y2。

四、因式分解

例4 下列因式分解正确的是（）。

A.a2+4b2+2ab=（a+2b）2

B.3ax2-6ax=3（ax2-2ax）

C.-ax2-a+2ax=-a（x-1）2

D.y2+（-x2）=（-x-y）（-x+y）

【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。分解因式首先要观察其中是否有公因式，如果有则提取公因式，之后再选择应用公式法来分解因式。A不能进行因式分解;B的计算结果应为3ax（x-2）;D的计算结果应为（x+y）（-x+y）。故选C。

例5 分解：9a4b2-4a2b4。

【解析】本题涉及的知识点为提公因式法、公式法。不过，本题有两种解题思路，一种是先提公因式，后应用公式法;另一种是先应用公式法，后提公因式。

（法1）原式=a2b2（9a2-4b2）

=a2b2（3a-2b）（3a+2b）。

（法2）原式=（3a2b+2ab2）（3a2b-2ab2）

=ab（3a+2b）·ab（3a-2b）

=a2b2（3a-2b）（3a+2b）。

【点评】虽然两种方式都能够得到正确的结果，但是選择的计算方式不同，计算过程便不同，在解答问题时应选择最简单的解答方式。本题选择第一种解题思路更简便。

（作者单位：江苏省滨海县新港初级中学）