巧用公式 化繁为简

苏学智

因式分解是初中数学重要的恒等变形，巧用因式分解解决问题可以使问题化繁为简，能为我们计算分式、求解方程、研究函数等打下基础。如果想达到巧用公式、便利解答的效果，那么在解题中熟练掌握各类公式是前提，火眼金睛看出特征是关键。

一、提公因式

例1 化简：2x（3x+1）-（3x+1）（2x-3）-3。

解：原式=（3x+1）[2x-（2x-3）]-3

=（3x+1）×3-3

=9x。

【评析】我们在化简前应观察整式特征，发现前两项出现了共同因式，那么可以提取公因式，达到化繁为简的目的。若不仔细观察，拿到手便利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则，去括号、合并后求得结果，也不是不可以，只是稍显麻烦，步骤略多，还容易出错。

二、平方差公式

例2 化简：（x+3y）2-（x-2y）2-5y2。

解：原式=[（x+3y）+（x-2y）][（x+3y）-     （x-2y）]-5y2

=（2x+y）?5y-5y2

=10xy。

【评析】观察整式特征，发现前两项出现平方差形式，便可尝试用平方差公式展开运算。也有同学會运用完全平方公式，去括号、合并后求出结果，孰繁孰简，大家自行分辨。

三、完全平方公式

例3 化简：（x+2y）2-2（x+2y）（x-y）+（x-y）2。

解：原式=[（x+2y）-（x-y）]2

=（3y）2

=9y2。

【评析】观察整式，发现符合逆用完全平方公式化简的特征。也有同学会先用完全平方公式以及多项式乘多项式去括号，再求得结果，导致项数太多，计算复杂且容易出错。

巩固练习

1.先化简再求值：（3a+b）（a-b）-3a

·（a-b），其中a=[12]、b=-4。

2.当x=-1、y=2021时，求代数式（x+2y）（x-2y）+（x+2y）2-4xy的值。

参考答案：1. -18 2. 2

（作者单位：江苏省滨海县界牌初级中学）