气动液压锤锤击系统建模与分析

訚耀保, 喻展祥, 李文顶, 林 登, 郭传新

(1.同济大学 机械与能源工程学院, 上海 200092; 2.上海航天控制技术研究所, 上海 201109; 3.浙江永安工程机械有限公司, 浙江 温州 325204;4.北京建筑机械化研究院, 北京 100007)

引言

桩是一种设置在土体中竖直或倾斜的传力构件，能够将来自地面建筑的全部或部分载荷传递到较深和较强的土层中去，具有承载力大、抗震性能好、适应性强等特点。据估计，桩基础工程占建筑基础总工程的1/2～2/3[1]，而建设桩基础的关键在于沉桩。锤击沉桩方式以其工艺简单、打击能量高、使用成本低等优点在现代桩基施工工程中占很大比重[2]。锤击沉桩设备主要包括柴油锤和液压锤，随着近年来人们开始追求以高效、环保和可持续为目标的绿色发展理念，柴油锤因在施工时存在噪声大、油烟污染严重和打桩效率低等问题，已经在许多国家和地区被限制使用。相对而言，液压锤不仅不存在环保方面的问题，还具有打桩能量高、施工适应性强、可实现打斜桩和水下打桩等优点，因此在打桩设备市场上液压锤有逐渐取代柴油锤的趋势[3-4]。

在沉桩之前往往需要对可打入性进行分析，因此涉及沉桩设备元件进行合理的选型与匹配以保证沉桩过程的经济性和高效性，同时要避免在沉桩过程中出现截桩、桩身压溃和桩头损坏等现象[5]。为此，在给定的锤-桩-土系统的情况下对沉桩能力进行分析至关重要。国内外关于沉桩动力学方面的研究主要经历了2个阶段[6]：早期主要是基于牛顿碰撞理论，将两相撞击的锤与桩均视为刚体，即不考虑其具体的结构与形状，忽略了冲击能量在系统各部件之间的传递过程，由此虽可以快速求解出沉桩过程的动力学响应，但无法考虑系统各部件参数对沉桩过程的具体影响，各部件间匹配关系的优化也缺少理论上的支撑。此外基于碰撞理论而建立的动力学模型无法清楚地解释实际工程中出现的相同打击能量时“重锤轻击”优于“轻锤重击”的现象。基于古典碰撞理论建立的打桩公式在实际工程中表现出了很大局限性，现代桩锤设计计算必须以波动理论为基础[7-8]。将应力波理论应用于沉桩过程的研究已经有很长的历史，早在19世纪VENANT S就研究了刚性锤与无限长弹性杆的撞击问题[9]。ISAACS DV首先提出打桩过程是应力波在包括桩锤与桩的系统内的传播过程，建立了经典的一维波动方程[10]。SMITH以无质量弹簧与刚性质量块分别考虑了桩锤、垫层以及桩身各部分的弹性与质量，提出了基于一维波动理论的打桩公式[11]。本研究基于波动力学的基本理论，对沉桩系统各部件间的相互作用进行了动力学分析，建立了锤、垫层和桩三者间的作用模型，推导出了沉桩过程中锤击力的解析解，并应用其从理论上解释了工程中出现的“重锤轻击”优于“轻锤重击”现象，分析了垫层刚度对锤击力的影响，最后分别针对两种土体介质模型建立了锤-桩-土系统的动力学方程。

1 气动液压锤的工作过程

气动液压锤是一种双作用液压锤，采用的是单出杆式气体储能控制油缸，其工作原理如图1所示，控制油缸的无杆腔作为气体室，工作时需充入一定初始压力的氮气，活塞下部为有杆腔，是液压油的工作腔，锤芯通过连接机构与活塞杆相连。在液压锤回程阶段，进油控制阀打开，回油控制阀关闭，由泵站和高压蓄能器向控制油缸下腔充入高压油以推动活塞并拖动锤芯向上抬升，同时对气体室中的氮气进行压缩做功。当锤芯上升到指定高度或气体室中的氮气达到设定压力时，进油控制阀关闭，系统停止向控制油缸下腔供油，锤芯由于惯性会继续向上运动一段距离，但在重力与氮气压力的共同作用下锤芯的速度迅速降为0，此时回程阶段结束，在整个过程中系统的液压能转化为锤芯的重力势能和气体的压力能。随后回油控制阀打开，液压锤进入冲程阶段，控制油缸下腔开始向油箱和低压蓄能器中泄油，锤芯加速向下运动直到与桩发生撞击，至此液压锤冲程阶段结束，在这一过程中锤芯的重力势能和气体的压力能转化为锤芯的动能。撞击过程结束后，液压锤将进入新的工作循环。

图1 气动液压锤工作原理图

2 锤击系统建模

如图2所示，锤击沉桩系统由桩锤、垫层(桩帽)、桩和岩土4部分组成[12]。液压锤冲程阶段结束时，锤芯以速度vh0冲击垫层和桩，冲击作用将使接触界面上的质点产生扰动，根据波动力学的观点，该扰动将在介质中以波的形式由近及远的传播，通常称之为应力波。因此，桩贯入土体的过程实质上是应力波的产生和传播过程[13]。一般地，锤芯的横截面积较大，其波阻也较桩大很多，因此为简化分析可以近似地将锤芯视为刚体，只考虑应力波沿桩身的传播过程。对于一般的预制桩，其轴向尺寸远远大于径向尺寸，因此在研究应力波在桩身中的传播规律时，可以将桩简化为一维细长杆，从而可以考虑应用一维纵波理论研究沉桩的过程。主要对锤击力模型和桩-土间的相互作用模型进行分析。

图2 沉桩分析示意模型

2.1 锤击力模型

沉桩的锤击力由锤芯对桩的冲击作用产生，但并非是两者的直接撞击，实际工作时需要在锤与桩之间设置缓冲物即垫层。由于垫层的重量较锤和桩都小得多，因而可以忽略其惯性作用只考虑其受力与变形，本研究用无质量弹簧考虑其对锤击力的影响，那么由桩锤、垫层和桩组成的冲击系统模型如图3所示。

图3 冲击系统模型

图3中mh表示锤芯的质量，uh表示锤芯位移，up表示桩顶的位移，kc为垫层等效弹簧的刚度，F(t)为锤击力。规定撞击作用发生的时刻为t=0时刻。

撞击过程中，对锤芯列动力平衡方程：

(1)

锤击过程中锤芯位移等于垫层的压缩量与桩顶位移之和，即满足表达式：

(2)

将式(2)对时间t求二阶导数后得到：

(3)

F(t)作用于桩顶，根据波动理论和材料的本构模型可以得到：

式中，Ep为桩的弹性模量；σp，εp分别为锤击力作用下桩顶产生的应力和应变；c为应力波在桩身中传播的速度。

将式(4)对时间t求二阶导数后带入式(3)，整理后再带入式(1)将得到：

(5)

引入速度vp=∂up/∂t，对上式进行降阶后得到：

(6)

当t=0时，锤芯速度为vh0，桩顶速度为0，即：

(7)

(8)

将式(2)对时间t求一阶导数，并将式(7)与式(8)带入可以得到当t=0时，满足：

(9)

那么可以得到：

(10)

(11)

对式(11)进行Laplace反变换即可得到：

(12)

将式(12)带入式(4)即可得到锤击力的表达式：

(13)

由式(13)可知当t>π/ωd时,F(t)将出现负值，但由于垫层的等效弹簧不能提供拉力，因此可以认为F(t)的作用时间为0～π/ωd。另将F(t)对时间t求一阶导数并令其等于0，可以求解出锤击力的最大值Fmax与达到最大锤击力所需的时间t*：

(14)

(15)

从锤击力的表达式中还可以看出，影响锤击力的因素主要是锤芯的质量、发生撞击时锤芯的速度、垫层刚度以及桩身材料的属性。图4为不同垫层刚度时桩锤与桩撞击产生的锤击力F时间曲线，可以看出当垫层刚度较大时，通过垫层传递给桩的锤击力也较大，相反若减小垫层的刚度，锤击力会相应减小，同时撞击力的持续时间会有所延长。因此，在实际沉桩时可以通过选择合适的桩垫对锤击力进行调整以保证沉桩过程的效率，同时也可以避免桩与桩锤的破坏。

图4 垫层刚度对锤击力的影响曲线

桩锤与桩的撞击过程是打桩能量由锤传递到桩的过程。对于气动液压锤来说，打桩能量来自液压锤冲程阶段锤芯重力和气体室氮气压力对锤芯做的功，因此不同锤芯重量的液压锤达到相同打桩能量时对桩的冲击速度vh0不同，而锤芯重量和速度对锤击力产生有直接影响。图5是不同型号的液压锤在打桩能量均为90 kJ时与桩撞击而产生的锤击力时间曲线。从图像上可以看出，小质量锤冲击产生的锤击力峰值较大质量锤更高，锤击力作用时间也较短，同时达到与大质量锤相当的打击能量需要更大的工作行程。在实际工程中“轻锤重击”容易产生过大的锤击力从而损坏桩身和桩锤，同时从F-t曲线上可以看出轻锤沉桩产生的锤击力对时间的积分即锤击作用产生的冲击能量更少。因此出于安全性和经济性方面的考虑，应在能够保证产生的锤击应力足够克服沉桩阻力的前提下适当增加锤重以“重锤轻击”进行沉桩作业。

图5 不同锤型的锤击力时间响应

2.2 桩-土作用模型

桩与土的相互作用关系比较复杂，为简化分析，本研究将桩简化为一维均质弹性杆并对其作如下假设：沉桩过程中，桩的横截面始终保持为平面，即桩身截面间的相互作用只考虑均匀分布的轴向应力； 忽略桩身的残余变形，即认为桩的贯入度与桩顶的位移相等。锤击力作为一个瞬态冲击力施加于桩顶，将使撞击界面上的质点产生扰动，该扰动将以应力波的形式沿桩身向下传播，桩身质点将随着应力波的传播作轴向运动且服从一维波动方程式(16):

(16)

式中,R—— 土阻力项

x—— 桩身截面的位置坐标

u——x处截面上质点的位移

E，ρ—— 分别表示桩的弹性模量和桩身材料的质量密度

沉桩的过程是桩身质点在锤击力的作用下克服土体阻力不断贯入土体的过程，土阻力分布在沉入土层中的桩身周围和桩身底部，在研究中为了使问题简化，将土阻力全部移至桩底，并忽略桩周土阻力对应力波波形的影响。土阻力R包括与桩土相对位移有关的静阻力Rs和与桩土相对运动速度有关的动阻力Rd。桩土之间的相互作用可以用如图6所示的模型表示。本研究考虑静阻力为理想弹塑性模型，其与桩身质点位移u的关系如图7a所示，动阻力如图7b与桩身质点的速度成正比。图中u0为桩端土的最大弹性变形量，R0为土的极限静阻力，cs为阻尼系数。

图6 桩土作用模型

图7 土阻力模型

因此土阻力可以表示为：

(17)

2.3 锤-桩-土系统的动态响应

桩锤冲击桩产生的锤击力以应力波的形式在桩身中传播，当时间t=lp/c时，应力波传到桩底，考虑波在桩底截面上的反射，并根据一维波动理论，此时系统的波动方程可以描述为：

(18)

式中,P与Q分别表示在桩身中传播的下行波与上行波，对于桩底截面位置，P与Q均为时间的函数；v′与v″分别表示上行波与下行波对应的质点运动速度；v为桩身质点的实际运动速度；Zp=EpAp/c为桩的波阻抗。

为简化分析，仅考虑应力波传播到桩底的第一次反射情况，即不考虑经桩底反射的上行波对锤击力下行波的影响，那么沉桩系统的波动方程中下行波P即是锤击力波F(t)。下面将应用一维波动理论分别对由刚性锤、弹性桩与黏弹性土组成的系统和由刚性锤、弹性桩与黏塑性土组成的系统进行沉桩过程的动力学分析。规定系统中压缩波为正值，质点速度的正方向向下，所以下行波的力波与质点速度同号均为正值，上行波的力波与质点速度为异号，由此沉桩系统的波动方程可以变形为：

(19)

(20)

(21)

那么将下行力波带入求解对应的微分方程，并考虑初始条件t=0,up=0即可得到桩的动态响应。

3 结论

(1) 通过对沉桩系统各部件间的相互作用进行了动力学分析，建立了锤、垫层和桩三者间的作用模型并运用拉氏变换推导出了沉桩过程中的锤击力解析解，并运用其对实际工程中“重锤轻击”的合理性进行了验证。

(2) 分析了垫层刚度对沉桩过程中锤击力的影响，结果表明垫层的刚度越大，产生的锤击力峰值越高，锤击力持续时间越短，指出可以通过选用合适的垫层对锤击力进行调整以提高沉桩效率并且能够避免沉桩过程中桩锤与桩的损坏。

(3) 基于波动理论，针对两种土体介质模型，建立了沉桩系统理论分析模型。