适用于空间分集的GNSS信号跟踪环路设计

彭舒文，魏继栋，刘 庆，樊龙江，周丰华

(上海航天电子技术研究所，上海 201109)

0 引言

火箭发射时一般具有较大的速度、加速度和加加速度，会导致接收的GNSS信号出现较大的多普勒频移、频率一次及二次变化率[1]。火箭发射过程中可能出现姿态变化的情况[2]，这些问题会导致接收信号丢失和环路的失锁。为了实现火箭发射过程中的实时定位授时功能，其导航接收机需要能稳定跟踪高动态GNSS信号[3]，且能适应火箭出现姿态变化的场景。

对于导弹等高动态载体，一般采用多环路进行跟踪[4]、单天线接收和旋转跟踪环路[5]等方式实现实时跟踪，但由于火箭姿态变化的过程中，实际转速相对较小，单天线由于遮蔽等原因无法连续接收卫星信号，致使环路失锁，故需要采用多天线方式接收高动态GNSS信号，以此达到连续接收的目的。

采用分集接收方式能降低空间传输的信号功率损失，有效提高GNSS信号的信噪比[6]，在火箭姿态变化时能够实现对信号的连续接收[2]，但不同天线接收的信号频率和相位均不相同。为了实现空间分集条件下对信号的稳定跟踪，需要对环路进行设计，并完善环路接收过程中的问题。其中，环路结构及其稳定性为设计的关键。

1 空间分集接收信号特点

箭体运动过程中接收的GNSS信号通常表现出高动态特性[7]，其多普勒频移等特性为：

(1)

式中，v，a，a′分别为火箭与卫星之间相对运动的速度、加速度和加加速度；fd0，f′d，f″d分别为多普勒频移初值、多普勒一次和二次变化率；fL为卫星信号的载波频率；c为光速。

信号频率的快速变化为高动态GNSS信号的一个显著特性，由式(1)可得到接收的高动态GNSS信号频率中包含的总多普勒频移为：

(2)

由式(2)可以看出，GNSS信号的多普勒频移随着时间t增加会出现较大变化。对多普勒频移作积分运算，可得到接收信号的输入载波相位为：

(3)

式中，θ0为初始载波相位。

由于高动态GNSS信号频率的剧烈变化，其输入的载波相位也会随之发生剧烈变化，这是实现高动态GNSS信号稳定跟踪的难点。传统锁相环路可以通过设置高阶环路滤波器对含有频率二次变化率的信号实现稳定跟踪[8-9]，但在箭体姿态变化的过程中，由于遮蔽等因素，需要考虑分集接收的方式。

箭载GNSS接收机采用四天线分集接收的方式[2]，如图1所示，火箭进行姿态调整时一般表现为旋转运动，具有较小转速。以图中卫星S1为例，当1，4天线接收卫星S1信号时，可视卫星S1且信号较强；由于2，3天线背对卫星S1，故无法接收到卫星S1信号。随着箭体逆时针旋转，1天线收到的信号越来越弱，3天线收到的信号越来越强，当4，3天线接收卫星S1信号时，可视卫星S1且信号较强，1，2天线无法接收到卫星信号。因此，无论载体是否旋转，至少有2副天线接收的卫星信号可用，保持信号连续性。

图1 天线分集接收方式Fig.1 Antenna diversity receiving mode

需要注意的是，虽然对于同一卫星信号能不间断接收，但可能出现只有一副天线接收到此信号的情况。重复2路接收与1路接收的过程，通过运动过程中不断调整接收支路，达到信号连续接收的效果，实现对同一卫星信号的稳定跟踪。对于给定的卫星信号，双天线接收的信号表示为：

s1(t)=A1C(t-τ1)D(t-τ1)cos(2π(fL+fd1)·

(t-τ1)+θ1)+n1(t)，

(4)

s2(t)=A2C(t-τ2)D(t-τ2)cos(2π(fL+fd2)·

(t-τ2)+θ2)+n2(t)，

(5)

式中，A1，A2为接收信号s1(t)，s2(t)的振幅；τ1，τ2分别为接收信号s1(t)，s2(t)的传播时延；C(t)为卫星信号的伪码序列；D(t)为卫星信号的数据码；fL为卫星载波信号频率；fd1，fd2为接收信号s1(t)，s2(t)的多普勒频移；θ1，θ2为接收的卫星信号s1(t)，s2(t)的载波初相位。

由式(4)和式(5)可以看出，2路接收信号的幅度、频率和相位信息各不相同，无法直接合成，所以对于跟踪环路的设计，首先需要实现2路信号的同频同相调整，完成对2路输入的锁定，再对得到的同频同相信号进行合并，使输出信噪比增加，便于之后的定位解算。

2 分集接收环路设计

2.1 跟踪环路结构

分集接收环路结构图如图2所示，环路采用双锁相环复合方式，中频信号经过双锁相环路实现2路信号的同频同相调整和最大比合并，既能提高接收信号信噪比，又能实现对2路信号的锁定。

图2 分集接收环路结构Fig.2 Structural diagram of diversity receiving loop

分集接收环路分为差模环和共模环部分，差模环主要用于实现2路输入信号的同频同相调整，共模环主要用于实现2路信号的合并输出。

差模环与共模环均采用三阶锁相环路。三阶锁相环在接收包含频率2次变化率的信号时，能够实现跟踪但存在固定误差[3]，而一般箭体运行时加加速度持续时间很小，采用三阶环路即可。假设伪码已经同步，此时输入信号为:

s1(t)=A1D(t)cos(2π(fIF+fd1)t+θ1)，

(6)

s2(t)=A2D(t)cos(2π(fIF+fd2)t+θ2)，

(7)

式中，fIF为中频信号的基准频率。初始的本地信号相位设置为0，有：

u11(t),u21(t)=cos(2πfIFt)，

(8)

u12(t),u22(t)=sin(2πfIFt)。

(9)

2路输入信号通过差模环与共模环的鉴相输出，不断调整NCO输出，更新本地信号的频率与相位，以达到锁定2路输入信号的目的。

2.2 环路稳定分析

初始时刻本地信号与输入信号混频可得到对应的同相支路和正交支路信号，再通过积分清除的方式消去各支路信号中的高频部分，以输入信号s1(t)为例，经过混频和积分清除后得到对应的同相和正交支路信号为：

(10)

(11)

式中，n1I(t)和n1Q(t)为对应支路的噪声信号。

同样地，输入信号s2(t)也可以得到对应的I2(t)和Q2(t)。I1(t)，Q1(t)，I2(t)，Q2(t)在差模环鉴别器中通过点积与叉积的方式得到差模鉴相误差，如图3所示。

图3 差模环鉴别器Fig.3 Differential mode loop discriminator

通过图3可得到差模环同相支路信号Is(t)和正交支路信号Qs(t)为：

Is(t)=I1(t)·I2(t)+Q1(t)·Q2(t)，

(12)

Qs(t)=I1(t)·Q2(t)-Q1(t)·I2(t)，

(13)

忽略噪声的影响可以得到差模环鉴相误差θs(t)为：

(14)

通过式(14)可以看出,差模鉴相误差为2路输入信号的相位差，当2路信号锁定时，差模鉴相误差为0，此时2路输入信号实现了同频同相调整。由图2可得到共模环鉴别器部分有：

(15)

式中，C1，C2为对应于输入信号s1(t)，s2(t)的权系数，它们的取值为s1(t)，s2(t)信噪比的比值[10]，为：

(16)

式中，SNR1，SNR2为输入信号s1(t)，s2(t)的估计信噪比[11]。2路输入信号的合相位为：

(17)

结合式(14)和式(15)中差模和共模鉴相误差可以得到：

(18)

做简单的数学变换，则有：

(19)

由式(19)可知，为使输入信号经过共模环和差模环中的处理后，NCO能逐渐锁定输入信号的相位，且2路信号的频率和相位能逐渐靠拢，则需要设置NCO1的相位调整值为θa-θs/2，NCO2的相位调整值为θa+θs/2。同样地，以输入信号s1(t)支路为例，此时NCO输出的本地信号为：

(20)

(21)

再通过上述信号与输入信号混频则可得到相应的同相与正交支路信号为：

(22)

(23)

采用同样的方式计算出输入信号s2(t)支路的同相和正交支路信号I2(t)，Q2(t)。由式(22)和式(23)可以看出，此时得到的同相支路信号和正交支路信号频率与相位信息都相同，故环路此时实现了2路输入信号的锁定，并完成了信号的同频同相调整，通过简单计算可得此时共模与差模鉴相误差均为0。上述推导基于理想情况，在实际情况下由于噪声等因素的影响需要较长的环路稳定时间。

2.3 环路切换设计

分集接收环路不仅需要能够处理2路信号输入的情况，也需要考虑到仅有一条支路接收到信号的情况。为了使单双环路切换时系统仍能稳定，采用图4的方式实现环路的切换设计。

当天线接收到GNSS信号时，为了确定对应支路的权系数，需要对接收支路的信号进行信噪比估计，并计算对应的载噪比C/N0为:

C/N0=SNR×BL，

(24)

式中，BL为环路的噪声带宽；SNR为信噪比的估计值。信噪比估计值一般可通过同相支路和正交支路的积分值的比值得到。得到的载噪比估计值如果大于跟踪门限，则说明接收信号有效，可作为环路的输入信号；否则说明信号中噪声比重较大，不宜作为环路的输入信号。

如图4所示，当仅有一条支路接收到GNSS信号时，则设置载噪比未达到门限值的支路权系数为0，此时只采用共模环进行跟踪，且共模环鉴别器部分可简化为传统锁相环路的鉴别器，而单路输入时不采用差模环部分数据，即θs=0，故NCO部分的更新值不受单双环路切换的影响。

图4 环路切换设计方案Fig.4 Loop switching design scheme

当2路输入均能接收到有效的GNSS信号时，此时根据式(16)获得对应支路的权系数，在共模环中得到2路输入信号的最大比合并输出，差模环则实现2路信号的同频同相调整。双环模式下采用如图5所示的方式。

图5 双环模式的延时设置Fig.5 Delay setting of dual loop mode

由于环路稳定需要时间，在分集接收环路运行时，每1 ms进行一次环路检测。环路运行时，双环均进行鉴相操作，但规定时间内差模鉴相误差不参与NCO更新本地信号的过程。在鉴相过程中若规定时间内的差模鉴相误差值超过跟踪门限一定次数，则丢弃无效的支路信号，进入单环模式；反之则说明2路信号均有效，可进入双环模式。采用上述方式则可在单环向双环过渡时保证环路稳定。

3 仿真分析

分集接收环路采用Matlab仿真，火箭与卫星相对加速度和加加速度设置为a=120 m/s2和a′=40 m/s3。2路信号的多普勒频移初值fd1=436 Hz，fd2=393 Hz,2路信号具有相同的频率一次及二次变化率，根据式(1)可计算得到f′d=630 Hz/s，f″d=210 Hz/s2，且二次变化率持续时间为3 s，输入中频信号的基准频率设置为fIF=0.42 MHz，采样频率设置为fs=8.184 MHz。环路滤波器传递函数为：

(25)

式中，a3=1.1;b3=2.4;ωn=50 Hz。

仿真时间设置为15 000 ms，初始时刻输入信号为s1(t)，第2 000 ms时加入信号s2(t)，第6 000 ms时丢失信号s1(t)，第8 000 ms时再加入，整个仿真过程得到的分集接收环路的鉴相误差如图6所示。

环路中相对于输入信号1和信号2的输出频率差如图7所示。

由图6和图7可以看出，分集接收环路采用双环模式时的鉴相误差相对于单环模式时明显减小，说明采用单环模式只有共模环部分介入的情况下，分集接收环路与传统锁相环路相同，能够实现稳定跟踪但精度不高，而采用双环模式下精度更高，锁定时间更快，环路更稳定。通过双环跟踪频差图可以看出输入信号1和信号2的跟踪情况，环路的稳定时间大约500 ms，且单环模式下稳定时间相对于双环较长。在环路跟踪过程中输出的信号信噪比结果如图8所示。

图8反映了分集接收环路的2路输入信号的跟踪结果和合并结果，可以看出在双环模式下，合路信号的信噪比相对于2路接收信号而言，增益可达到2～3 dB，单环模式下则与传统环路相同，且2种模式下均能实现对输入信号频率的稳定跟踪。

(a) 共模环鉴相误差

(a) 信号1跟踪频差

图8 双路与合路信号信噪比结果Fig.8 The dual and combinatorial signal SNR results

4 结束语

本文首先分析了高动态和空间分集条件下对接收环路的影响，设计了环路结构，并通过数学推导证明了环路能够实现稳定，给出了接收信号为单、双环路相互切换的具体方案，为在火箭等高动态载体的运动过程中实现信号稳定跟踪提供了研究基础。

通过推导和仿真分析可以得到，分集接收环路对于任一可接收的GNSS信号均能实现连续跟踪，解决了姿态变化引起的信号不能连续可视的问题。

当接收环路采用双环模式时鉴相误差更小，精度更高，差模环能够实现2路信号的同频同相调整，共模环实现2路信号的最大比合并输出，输出的合路信号有一定的信噪比增益，更有利于实现对高动态GNSS信号的稳定跟踪。