磁耦合谐振无线电能传输技术的无人机无线充电方案

徐铭乾 贺正旺 聂子森

（中南大学自动化学院 湖南省长沙市 410000）

1 引言

近年来，无线电能传输技术以其安全、便捷的特点，在各个领域逐渐成为了一种较为成熟的技术。无线电能传输大致可以分为三种方向：感应耦合无线电能传输、磁耦合谐振式无线电能传输、微波式无线电能传输[1]。目前，磁耦合谐振无线电能传输技术是一种广泛使用的无线输电技术，相较其它两种技术而言，其传输性能好，传输效率高且较易实现，目前在智能手机、电动汽车、智能家居等领域已有了广泛的应用。

无人机是一种热门的小型飞行器，以其轻便、灵活、低成本的特点在军用及民用领域均受到广泛使用，但其较差的续航能力是此设备目前存在的较大问题，具体表现为无人机在长时间航行作业后出现电量不足时，需要停飞降落以手动更换内置电池，此弊端使得无人机无法在更多的长距离作业中得到高效广泛的使用。

因此，我们考虑将当下较为成熟的磁耦合谐振式无线电能传输技术与无人机相结合，设计出一种便于无人机实现磁耦合谐振式无线电能传输的简单模型，以此来解决无人机电量不足时需停飞降落、手动更换内部电池的不足，并可以高效率，稳定的为无人机提供电能。

2 无线电能传输技术概况

无线电能传输技术（Wireless Power Transfer Technology, WPTT）发展至今日，已经成为一种较为成熟的输电技术，它通过空间无形软介质（电磁场、声波等）将电能传输，此传输方式与传统的有线输电相比，为非接触式输电，具有更加安全、便捷，高效的特点。随着科技的发展与时代的进步，生活中常用的产品逐步实现了物联网及“互联网+”，电能得到了更加广泛的使用，且其复杂性也在不断的提高，因此无线电能传输技术成为了小型家用电器摆脱繁杂输电线、进行产品革新的首要选择，较为典型的无线电能传输技术可以分为以下3 类。

2.1 微波无线电能传输技术

微波电能传输技术（Microwave Power Transmission, MPT）通过能量转换装置以及天线将电能转化为微波形式，发射天线通过空气等介质将微波传输至接收装置，再经由整流电路把微波转化为可利用的电能，实现一个完整的电能传输过程。微波虽然定向性较好，但在生活中使用容易造成电磁污染，且高能电磁场对生物体损伤较大，将严重破坏生态系统并损害人体健康[2]。因此，该技术不宜用于大气层内的设备进行无线输电，但可应用于航天领域，尤其是大气层外、空间站间的远距离电能传输，如空间太阳能电站向平流层飞艇以及轨道卫星等的输电。

2.2 感应耦合电能传输技术

感应耦合电能传输技术（Inductively Coupled Power Transmission, ICPT）利用了变压器耦合的原理，通过电力电子器件提高磁场频率，以改善电能无线传输的性能，使其能量传输功率及效率均能达到较高的级别。但其短板也十分明显，感应式无线输电能量传输距离短，仅能在厘米级的空间范围内进行能量传输，这致使其无法满足工业及商用的基本要求。当传输距离较远时，原线圈与副线圈之间的漏感增大，因而使得其耦合系数大大减小，无法实现有效的电能传输。因此，感应耦合电能传输技术仅适用于传输距离较小的情况。

图1：MCR-WPT 线圈磁场

2.3 磁耦合谐振式无线电能传输技术

磁耦合谐振式无线电能传输技术（Magnetic Coupled Resonant-Wireless Power Transfer, MCR-WPT）是在系统本征频率下通过发射线圈与接收线圈产生强耦合，以此来实现电能无线传输的技术[3-4]。此技术较易实现，传输功率及效率较优，总体性能较好，可以实现数倍线圈直径空间范围内电能的无线传输。该技术是一种较为理想的无线电能传输方式，目前其应用较为广泛，通常应用于智能手机、智能家居、电动汽车等产品。

3 MCR-WPT系统原理简要分析

MCR-WPT 是目前几种无线输电技术应用中较为成熟的一种，麻省理工学院于2006年实现了两米距离的MCR-WPT 传输，证明了该技术具有较为广泛的应用前景[5]。

MCR-WPT 是一种通过空间内一定频率交变的电磁场实现能量传输的技术。能量首先通过发射回路的感应线圈由电能转换为磁场能，磁场能进行传输，再通过另一接收回路的感应线圈将磁场能转换为电能。发射线圈中的交变电流以本征频率产生交变的磁感线，如图1 所示，交变的磁感线穿过接收线圈形成交变的磁通量，假设线圈磁阻为Rm。

根据磁动势公式：

可以推出接收线圈产生的磁动势F 以本征频率交变，当接收线圈匝数N 为一定值，又根据电流I 与磁动势F 的关系式：

可得接收线圈中的电流与磁动势交变频率相同，因而在理想电路中，接收线圈可视为一电源。

通过此原理，可以实现电能的无线传输，但是也发现MCRWPT 系统仅会在一个较小的范围内进行感应传输，远场处漏磁较为明显，磁感线耗散较多。因此，其能量的周期性流动仅限定于一个波长的空间范围内。

我们所说的磁耦合谐振，即电磁波在发射线圈与接收线圈之间产生的磁耦合共振现象。为了实现两线圈电磁场的磁耦合共振，要使得两线圈的回路的振荡频率相同。因此，谐振电路的设计需要尽量满足该条件。为了提高传输性能，通常我们会在谐振电路中加入补偿电容，构成谐振电路。

图2：RLC 串联谐振电路

图3：MCR-WPT 等效电路示意图

图4：平面盘式线圈

图5：充蓄电电路简图

4 谐振电路分析

在实际的工程应用中，MCR-WPT 系统所必要的模块为：发射及接收线圈、负载和交变电磁场。发射及接收线圈为主要实现磁耦合谐振无线输电的载体，其将导线中的电流转换为空间内的电场来实现电能-磁场能-电能的无线传递；交变电磁场是形成磁谐振耦合的前提，接收线圈中的电流交变频率需要与发射线圈中的一致，才能达到本征频率下的谐振；负载即为电能输出对象，可以将电能直接输出，也可以传递至下一级电路。

我们对拓扑较为简单且较为常用的RLC 串联谐振电路进行分析，求取此回路的谐振频率[6]。RLC 串联谐振电路如图2 所示，其中U 为电压，R 为线圈内阻，L 为线圈电感，C 为谐振电容，系统谐振角频率为ω0。

在该理想情况下，RLC 串联谐振电路的等效阻抗为：

根据基尔霍夫电流定律，串联谐振电路方程为：

在电路发生谐振时，此回路中电容与电感阻抗和为0，则有：

由此，可以推导出电路谐振时的角频率：

其品质因数为：

目前，国内外对于MCR-WPT 技术的分析常采用的是“耦合模”理论，该理论给出的能量了高效率传输的条件，即要求电路品质因数足够高。因此，根据品质因数公式（7），可得在设计谐振电路时应尽可能使得线圈内阻R 以及补偿电容C 小，且在满足基本谐振条件的情况下使得电感L 尽可能大，这样有利于提高谐振电路的品质因数，从而提高传输效率。

5 MCR-WPT等效电路模型分析

谐振电路中补偿电容有多种连接方式，根据电容和电感在发射和接收电路连接方法的不同，一般分为以下4 种拓扑结构：SS（串-串）、SP（串-并）、PP（并-串）、PS（并-串）[7]，本次设计选择SS（串-串）拓扑结构进行系统电路设计。

MCR-WPT 系统的等效电路如图2 所示，其中U 是电源电压，R1是发射线圈的内阻以及电源内阻之和，R2是接收线圈内阻，RL是负载电阻，C1和C2分别为发射回路以及接收回路的谐振电容，两线圈互感是M，系统的谐振角频率为ω。输入电流为I1，输出电流为I2，输入功率为Pin，输出功率为Pout。如果当负载为电阻性负载时，我们便可以求出系统的输出功率和传输效率等参数。

根据图3 我们由KVL 定理可以写出回路方程，即：

从而推导出输入电流I1为：

同理，输出电流I2为：

计算可得输入功率Pin为：

同理，输出功率Pout为：

传输效率η 为：

至此，我们推导出了系统中输出功率和传输效率与互感、线圈内阻以及负载的关系，为设计MCR-WPT 无线输电模型提供了理论基础。

6 MCR-WPT线圈模型分析

在MCR-WPT 系统中，不同的线圈拓扑由于电阻、电感、互感等参数的不同会对系统产生不同的影响，考虑经济、环境等因素，目前MCR-WPT 系统常用的线圈拓扑大多为空间螺旋式以及平面盘式拓扑。空间螺旋式拓扑的磁场随距离增大而衰减，考虑到此拓扑结构受到空间大小的限制，因而在实际工程中应用较少；平面盘式占用的空间范围小、安装方便，现已是电动汽车常用的无线充电方式。本次研究的无人机无线充电模型，其原理与电动汽车的类似，更具备实用价值，因此我们主要对平面盘式线圈结构进行分析[8-9]。

根据传输效率公式，在实际工程中我们假设发射线圈与接收线圈内阻相同，即R1=R2。为得到传输效率η 最大时的最优负载，我们可以对电阻求导，且使导数为0，即：

由此可计算得到最优负载RL为：

平面盘式线圈结构为两个形状完全相同的平面圆形线圈同轴平行放置，如图4 所示。

两线圈的互感公式为：

互感表达式中：kM为互感系数，其值与线圈尺寸等参数有关，线圈半径方向比率为kq，轴线方向比率为kd，μ0=4π×10-7H/m，N为圆形线圈匝数，假设线圈内径为r1，外径为r2，可以求得线圈平均半径即为其中线圈半径方向比率kq和轴线方向比率kd可由下式确定：

通过查询实际工程资料可知，平面盘式线圈的互感系数kM也是随线圈参数发生变化的，变化趋势与内外径之差、传输距离成反比，与平均半径成正比，同时根据两线圈的互感公式（17），互感系数kM与线圈匝数N 成正比，该结论对于我们设计无人机磁耦合谐振式无线输电线圈的尺寸提供了理论参考。

7 无人机线圈参数分析

目前市面上常见的民用无人机多为四轴飞行器，尺寸大小不一，因此我们以市面上常用的微型无人机为例，分析其尺寸以及为其加置无线充电线圈的可行性。

线圈的自感系数跟线圈的半径、长短、匝数以及铁芯等因素有关，通常线圈的半径越大、线圈越长、单位长度匝数就越密，自感系数就越大。

从目前的磁耦合谐振式无线输电的研究来看，波长与线圈半径比值为100 时功率传输效率可以达到最高，其传输频率为13.56Mhz，此时的波长可得线圈半径为0.22m 时传输效率最大，设计线圈时线圈半径应该在0.22m 左右。

目前市面上较多的微型无人机均可满足装载该尺寸的线圈，且线圈结构内径较小，占用体积合理，证明MCR-WPT 系统用于无人机无线充电是可行的，经过查阅文献《Impedance Matching and Power Division Using Impedance Inverter for Wireless Power Transfer via Magnetic Resonant Coupling》，得到原理简图[10]，如图5 所示。

经计算可知在13.56 兆赫的共振频率下，反射比η11约为22%。通过转发器线圈与第一接收器的传输比η21约为27%，与第二个接收机的传输比η31约为48%。

8 结论

通过对MCR-WPT 系统模型以及线圈参数的分析，充分验证了无人机运用MCR-WPT 系统进行无线充电的可行性。综合对系统在谐振电路、MCR-WPT 等效电路、线圈等方面的分析，我们可以得到以下几个结论：

（1）该充、蓄电系统的传输效率η 与互感、线圈内阻以及负载大小均有关，因此为了系统传输效率尽可能大，可以适当增大线圈互感及负载阻抗。

（2）在设计谐振电路时线圈内阻R 应尽可能小，且同时在满足谐振条件下电感L 尽可能大，电容C 尽可能小。

（3）在设计时应当使得线圈互感尽量大且满足对应传输频率的最高效率尺寸。

（4）MCR-WPT 技术应用较为广泛、成熟，我们有足够的经验和技术应用于无人机无线充电。

根据以上结论，为设计无人机MCR-WPT 系统提供了多种思路，一方面可以通过选取合适的线圈材料以增大其互感、减小其内阻；另一方面可改善谐振电路，使得RLC 串联电路中的电感增大、电容减小；还可以通过设计线圈尺寸，减小线圈内外径之差以及传输距离，增大线圈平均半径以增大电能传输效率，这些结论证明了MCR-WPT 技术应用于无人机的可行性，同时为改良无人机无线充电的模式提供了坚实的理论基础。