敦煌莫高窟烟熏壁画的数字化色彩复原研究

付心仪 李岩 孙志军 杜鹃 王凤平 徐迎庆

内容摘要：烟熏病害是敦煌壁画的典型病害之一，具有颜色破坏大、修复难度高、相关研究少等难点，实体修复对烟熏病害尚没有有效的复原手段。针对敦煌壁画所面临的烟熏病害，以莫高窟第156窟北壁烟熏壁画作为典型研究对象，从数字化复原和物理化学分析的角度出发，利用两次烟熏模拟实验，探究了颜料在烟熏条件下产生的变化规律，收集了颜色在烟熏过程中变化的数据集，提出了基于机器学习的烟熏壁画数字化复原方法。本研究创新性地采用了基于模拟实验的数字化色彩复原研究方法，取得了珍贵的烟熏壁画数据样本，相关数字化研究成果可以应用在烟熏类壁画的数字化色彩复原中，将烟熏前的颜色展现给社会大众。

关键词：烟熏壁画;数字化复原;机器学习;物理化学;模拟实验

中图分类号：K854.3  文献标识码：A  文章编号：1000-4106（2021）01-0137-11

Abstract：Soot damage is one of the typical types of deterioration seen in Dunhuang murals， though it is a somewhat a typical research topic when compared with other types of deterioration. Soot damage is particularly damaging to the color of murals and cannot be ameliorated by conventional physical restoration methods. Focusing on the soot damaged murals in Mogao cave 156， and by conducting two simulation experiments of soot damage from the perspective of digital restoration and physicochemical analysis， this paper explores the pattern of changes in paint pigments under the influence of soot and collects relevant data on color change. The researchers then pose a digital restoration method for soot damaged murals based on machine learning that is applicable to the restoration of similarly colored murals.

Keywords：soot damaged murals; digital restoration; machine learning; physical chemistry; simulation experiment

1 引 言

敦煌莫高窟是壁畫类文化遗产的典型代表，现存壁画4.5万平方米。敦煌壁画曾饱受烟熏病害的侵扰，其成因是在莫高窟尚未建立现代保护机制前，附近的善男信女在佛事活动期间居住在窟内使用明火烧香、煮饭和取暖，由于香油和碳等物质的沉降，造成壁画颜色变黄、变暗甚至变黑的现象。烟熏病害对壁画的色彩和构图造成了大范围的严重破坏，但目前尚没有十分有效的治理此种病害的手段。敦煌壁画的保护专家们曾经尝试通过溶液清洗等方法洗掉烟渍，如段修业等人针对莫高窟第71窟的烟熏壁画，先后使用清水、硝酸、高锰酸钾、重铬酸钾等氧化剂溶液对烟熏部位进行清洗，除了已经氧化的颜色，其余颜色基本露出[1]。然而，由于某些溶剂带有颜色，清洗后的壁画可能会覆盖一层溶剂颜色，长期的清洗效果和是否有后遗症还需要观察。

壁画的数字化复原方法，具有复原成本低、文物保护性高、结果可复制、复原周期短等优势，相关领域的研究工作也取得了一定的成果[2-4]。针对烟熏壁画的色彩复原问题，我们采用烟熏实验、颜料成分分析和数字化手段的综合复原方法，首先对壁画遭受烟熏的过程进行模拟分析，探索颜料和色彩在烟熏条件下的变化规律，然后在数字化维度计算壁画烟熏前的色彩。

2 敦煌莫高窟烟熏壁画现状调研

莫高窟现存有壁画和彩塑的洞窟数为492个，根据王进玉[5]等人的统计，具有烟熏病害的洞窟一共有47个。经过初步筛选，我们对其中的16个洞窟（第8，57，94，99，120，156，178，227，231，235，236，237，257，370，445，450窟）进行了实地考察，期望找到一个保存相对完好，且壁画的烟熏程度具有层次感的洞窟。

通过对洞窟的朝代、保存现状、烟熏程度三个维度的考察，最终选取第156窟北壁壁画作为典型研究对象。该窟始建于晚唐年间，位于莫高窟崖面的顶层，其壁画内容保存完好，烟熏程度较轻，并且方便进行数字化。

第156窟北壁的烟熏壁画如图1所示，该烟熏区域以烟道为中心，向两侧壁画边缘扩散，呈现越来越浅的烟熏趋势。壁画上半部分，由于烟雾的长期积累，形成的烟熏比壁画下半部分更深。由于烟道内烟雾具有比较高的温度，高温会影响碳颗粒的附着，所以根据壁画距离烟熏着火点的位置，可以将壁画的烟熏区域分为“近火高温烟熏”和“远火低温烟熏”两种。这两种烟熏状态形成的颜色变化不尽相同，其中近火高温烟熏所形成的烟熏区域，碳颗粒覆盖较厚，颜色较深，几乎看不出壁画本来的内容与颜色;远火低温烟熏所形成的烟熏区域，碳颗粒覆盖较薄，颜色较浅，某些位置可以分辨出原始的壁画内容和颜色。

3 研究方法

如图2所示，我们采用基于典型烟熏壁画的数字化色彩复原方法。莫高窟洞窟内的壁画经过“自然烟熏过程”，由原始壁画逐渐变色成为烟熏壁画，对于这个自然烟熏过程和烟熏后壁画颜料成分和色相变化的研究，是烟熏壁画数字化复原的关键。由于敦煌莫高窟壁画的不可接触性，对烟熏颜色进行科学合理的采样、检测与分析难度非常大，国际上相关的工作又处在近乎空白的阶段，仅能通过一些原位无损分析手段，如便携式荧光光谱仪、便携式拉曼光谱测量仪等[6-8]，推断烟熏后颜料的主要物质成分。所以，经过广泛的专家论证，我们最终采用通过对使用与敦煌莫高窟壁画相同颜料绘制的壁画样块，使用与实际烟熏相同的燃料，进行实地烟熏的方案，来获取烟熏壁画色彩复原的原始数据，即“烟熏实验过程”。烟熏实验的主要目的是，通过对相同或相近颜料的快速烟熏，得到颜色在烟熏条件下的变色过程，通过对该过程的物理化学和数字化分析，科学地总结出烟熏对壁画颜色的影响，从而探究烟熏色彩复原的方法。我们通过对洞窟内烟熏壁画进行无损物质成分分析的方法，即“成分验证”来验证烟熏实验的结果符合自然烟熏过程。根据实验烟熏壁画的颜色变化，我们提出基于机器学习的“烟熏数字化复原模型”方法，使用烟熏实验前后的色彩空间数据集建立色彩复原模型，最后应用到“洞窟烟熏壁画数字化复原”中。

4 壁画烟熏实验的设计与实施

壁画的烟熏实验可以为烟熏色彩的数字化复原提供数据依据。我们于2013年春季和2015年春季赴敦煌搭建了模拟实验平台，分别进行了“近火高温”烟熏实验和“远火低温”烟熏实验，两次烟熏实验均取得了预期的烟熏结果。

4.1 “近火高温”烟熏实验

本次实验实施时间为2013年5月，选址在距离敦煌莫高窟5千米之外的戈壁环境。为了在野外环境保证烟雾对壁画的作用，需要对烟雾进行聚拢，最终采用0.5m×0.5m×1m的立方体砖砌窑的形式，对放置于其内的壁画进行烟熏，砖砌窑下方具有燃料进口和通风口，顶部设置挡板用于取放画板和控制烟量，画板放置于砖窑内部墙壁一侧，在砖窑底部生火起烟对其进行烟熏，其示意图和实物图如图3所示。

本次烟熏实验样本制作的过程分为地仗制作、颜料选择与调制、壁画绘制三个步骤。首先使用敦煌土、敦煌本地麻线和植物等材料，按照与古代敦煌壁画相同的材料和工艺为模拟样本制作地仗，再由敦煌研究院美术所专家客观临摹莫高窟第71窟壁画弥勒经变局部图。样本绘制过程中，使用了由下述敦煌壁画基本颜料按照一定比例混合形成的15种混合颜料实物样本：石青、朱砂、蛤粉、石绿、敦煌绿、淡青、浅绿、草绿、石榴黑、大火黑、朱磦、普蘭、敦煌土、熟褐、部分国画颜料。

在实验进行过程中，使用本地的杏树、杨树等木材作为燃烧材料，燃烧稳定生烟之后，将壁画放入砖窑内，每隔1小时取出观察烟熏上色程度，并进行物质成分与数字化采样，烟熏时间累积约24小时。提取的物质样本数据共计约600组，数字化拍摄图片约400张，最终形成的完整壁画的烟熏渐变结果如图4所示。总体来讲，第一次烟熏实验达到的视觉效果，基本模拟了第156窟烟熏壁画“近火高温” 的烟熏效果。

4.2 “远火低温”烟熏实验

本次实验实施时间为2015年6月，经过对第一次烟熏实验的经验总结，本次实验设置了较为丰富的实验对照组，采用简单易控制的颜色样条来进行烟熏对比实验。

本次设计实验主要考虑“远火低温”的烟熏覆盖模拟，为了把温度的因素和烟雾因素分开，采用如图5（a）所示的烟熏方法，选择封闭的烟熏空间，将烟熏样本竖向悬挂于墙上，生烟装置置于烟熏场地外面，可以一定程度地减小温度对壁画的影响。本次实验同时记录了烟熏样本及烟熏环境的高度、温度、湿度等过程数据。

“远火低温”烟熏实验共制作26块地杖，其中25块分为5组进行烟熏，每组5块，1块不烟熏，作为对照组。地仗的具体制作为：使用20cm×30cm的木板作为底层支撑材料，在木板上固定敦煌本地麻布，然后将混有细麻绳的敦煌土涂抹在麻布上，晾干后磨平表面裂隙，形成地仗板。随后使用25种矿物颜料在地仗上制作1cm宽的色条，作为烟熏样本。本次颜料来源为西藏“扎西彩虹”藏传矿物颜料，每种颜料分别编号并采样用于以后期定量分析实验。

“远火低温”烟熏实验的场地，最终选定位于敦煌合水村一处民房内进行，民房大小约为2m×1.8m×2.2m，与一个小型洞窟相似，温度和湿度适宜，回避了风力、日照、天气等因素，是比较理想的烟熏实验场地。

在民房内将每组5块色板，按照高度依次垂直悬挂于民房后方的墙壁上4块，第5块放置于民房顶部，用于模拟洞窟顶部壁画的烟熏情况。每一高度的色板附近设置温度计和湿度计，全程记录烟熏时的温度和湿度。生烟炉和火源放置于民房门外，所生烟雾通过一个约0.5米的烟道，并通过窗帘进入民房内，用来降低烟的温度，如图5（b）和图5（c）所示。

本次烟熏实验燃料全部为敦煌当地的杨树、杏树木材。正式实验中，将25块色板分为5组，每组5块，分别烟熏1、2、3、4、5个小时，烟熏时长结束后，将每组色板进行数字化采样和封存处理，并按照烟熏时长标记每组的烟熏程度。实验同时记录了烟熏过程中共计13个采样点的温度和湿度变化。采样结果显示壁画附近的平均温度变化范围为27℃—55℃，湿度范围63%—72%，湿度主要来源于木材中的水分。可以看出，火源与色板的隔离，起到了温度隔离的作用。

“远火低温”烟熏实验共得到5组计25块不同烟熏程度的色板样本，并进行了标准数字化采样，最终形成的阶梯烟熏结果如图6所示，总体烟熏结果从视觉上满足“远火低温”的要求。

5 烟熏壁画颜料成分分析

随着物理化学学科的发展，对于壁画颜料物质成分的测量变得切实可行，通过手持式荧光光谱仪和非接触手持拉曼光谱仪等原位无损测量手段，可以测量出壁画颜料的主要物质成分[9]。烟熏色彩复原研究涉及的物质成分物理化学分析分为三种对象，分别为莫高窟烟熏壁画颜料成分分析、烟熏前实验颜料成分分析和烟熏后实验颜料成分分析。

5.1 莫高窟烟熏壁画颜料成分分析

由于相关文献对于唐代壁画所使用的颜料物质成分已经有所考证[10]，故我们对莫高窟第156窟北壁的烟熏后壁画颜料进行了分析，希望对比得出壁画颜料经过长年的烟熏之后，发生了怎样的物理化学变化。得到的结果与烟熏模拟实验前后的颜料物理成分分析结果进行对比，可以形成对照组，验证烟熏实验数据对于重现烟熏壁画的科学合理性。

我们在莫高窟第156窟北壁的烟熏壁画上选取了73个测量点（如图7所示），并对这些采样点进行了X射线荧光光谱分析（XRF）。由于XRF是一种定性的测量手段，只能测定出元素构成，不能直接准确地确定材料成分，所以检测出元素成分之后，需要结合壁画颜料知识和绘画内容对其颜料成分进行推断。

最终的XRF测量分析结果如表1所示，通过分析得出以下结论：红色颜料为赭石（Fe2O3）和铅丹（Pb3O4），蓝色颜料为石青（CuCO3·Cu（OH）2），绿色为氯铜矿（Cu2（OH）3Cl），土黄色为纤铁矿（γ-FeO（OH）），棕黑色可能为铅丹的退化产物氧化铅（PbO2），黑色大部分为烟熏碳层覆盖导致颜色变黑。这个结果与唐代壁画颜料常用物质成分的分析结果[10]基本保持一致，可以初步认定，经过烟熏之后，壁画颜色的色相偏移主要是由黑色碳层覆盖导致的。

5.2 烟熏前颜料成分分析

烟熏前实验颜料成分分析，主要针对两次烟熏实验分别使用的颜料进行物质成分分析，证明其与敦煌壁画所使用颜料成分是否相同。

在“近火高温”烟熏实验中，我们对红色、蓝色、绿色、白色、黑色这5种典型颜色的成分进行了拉曼分析。结果表明，红色的主要显色成分为朱砂（HgS），蓝色的主要显色成分为大量酞菁蓝（C32H16CuN8）和少量石青（Cu3（CO3）2（OH）2），绿色的主要显色成分为酞菁绿（C32H3Cl15CuN8），白色的主要显色成分为碳酸钙（CaCO3）和二氧化钛（TiO2），黑色的主要显色成分为炭黑（C）。由于纯矿物颜料比较难以获取，所以本次烟熏实验使用的颜料并非纯矿物颜料，有部分有机合成颜料，与敦煌壁画上所使用的颜色成分不全相同。

“远火低温”烟熏实验所使用的颜料来源于西藏“扎西彩虹”纯矿物颜料，我们对其使用X射线衍射分析（XRD）手段和拉曼光谱鉴定手段进行鉴定，结果如表2所示。结果表明，第二次实验使用的颜料与敦煌壁画基本相同，为各种矿物，显色成分和对应色相与相关研究[10]相同。“远火低温”烟熏实验的结果，可以作为真实模拟烟熏洞窟颜色变化的重要依据。

5.3 烟熏后颜料成分分析

我们对“近火高温”烟熏实验和“远火低温”烟熏实验烟熏后的样本分别进行了拉曼分析实验，得到以下分析结果。

“近火高温”烟熏实验后的颜料表面覆盖了无定型碳，使得颜色色相发生了改变，未引入其他物质。主要的显色成分除朱砂（HgS）外，酞菁蓝（C32H16CuN8）、酞菁绿（C32H3Cl15CuN8）、碳酸钙（CaCO3）和二氧化钛（TiO2）等未发生显著变化。朱砂（HgS）由于其热稳定性较差，在高温条件下易发生氧化反应，产生汞蒸气和二氧化硫，使得红色颜料层减少。

“远火低温”烟熏实验由于严格控制了实验温度，经过拉曼分析后发现，所有颜料均未发生物质成分的改变，根据烟熏时间的不同，颜料表面覆盖的无定型碳厚度随时间增加而增多，但由于烟熏时间较短，所以碳层非常薄，无法进行定量的厚度测量。

经过以上物理化学分析，可以发现“近火高温”烟熏实验和“远火低温”烟熏实验均科学合理地模拟了敦煌壁画的烟熏过程，与第156窟北壁烟熏壁画的XRF测量结果相符。

6 煙熏壁画数字化色彩复原理论与方法

结合烟熏实验前后的物理化学分析结果，我们采用“远火低温”烟熏实验的数字化数据作为烟熏色彩数字化复原的数据样本，并提出基于机器学习的烟熏壁画数字化色彩复原理论与方法。

6.1 数据预处理

“远火低温”烟熏实验的色板数据预处理经过数字化采集、颜色校正、样条生成、颜色抽取四个步骤。数字化采集使用佳能EOS 5D Mark Ⅲ 相机对26块色板进行数字化拍摄，颜色矫正使用爱色丽护照型色卡经Adobe Lightroom进行统一的颜色校正。样条生成使用Adobe Photoshop软件，对每块色板上的28种颜色分别提取600×20像素大小的颜色样条，共提取728个颜色样条，作为后续颜色抽取的数据源。颜色抽取采用平均取样的方法，对每一个颜色样条进行5×5像素滑动窗口的平滑取样，最终每个颜色样条抽取数据点480个，烟熏色板数据集的总数据点为3494440个，数据集的规模足够作为后续研究的训练样本，但仍需根据具体情况对数据集进行筛选。

6.2 典型色相的烟熏变化分析

未经烟熏的画板颜色可以分类为红色、蓝色、绿色、黄色、白色、黑色6种色相，每种色相又有颜色深浅之分。这种深浅的分别，在色彩数据空间上可以用颜色的灰度值进行表征。根据RGB颜色计算灰度值的方法多种，其中比较符合人眼识别颜色深浅的方法是浮点算法，也是最常用的灰度计算方法。浮点算法的计算方法如公式1所示，其中Gray是颜色灰度，R、G、B是颜色的三个分量。

Gray=R×0.299+G×0.587+B×0.114（公式1）

我们对经过颜色抽取之后所有数据点计算了其灰度值，并按照颜色编号进行分类后，按灰度值降序排列。随后我们选取了编号为5（二青）、13（二绿）、15（土黄）、20（暗红）、25（仁白布粉）的5种颜料，作为蓝色、绿色、黄色、红色和白色的代表色相样例，分析其烟熏后的变化特征。每种颜色的数据点数量为12480个，为了更好地表现每种颜色经过烟熏后的色相过渡变化，将每种颜色按照平均间隔取样，提取400个点制作成20×20大小的像素方格，形成图8的典型色相烟熏变化图。

从图8中可以明显看出，每个色相均有由浅到深的烟熏变化梯度，这也说明了烟熏实验成功地模拟了颜色经过烟熏之后的色相加深变化。其中蓝色、绿色色相，随着烟熏程度的加深，颜色逐渐变深，最终几乎变成黑色，可见烟熏对这两种色相的上色比较容易;相对于蓝色和绿色，红色、黄色和白色色相在烟熏程度较深时才有比较明显的变化，说明这些色相在烟熏时间较长时才会有比较明显的变化。这也与第156窟北壁烟熏壁画的表现相一致，壁画上蓝色和绿色随着烟熏程度的加深色相逐步变深，甚至有些远火低温烟熏区域的绿色被熏成黑色，而红色和黄色的色相变深相对较较慢，只在近火高温区域才呈现出全黑的趋势。这一规律的发现，对于后续不同色彩复原的研究具有较强的指导意义。

6.3 基于K-近邻算法的壁画数字化色彩复原理论与方法

壁画色彩复原的主要科学问题，可以归纳为判断变色后的色相属于哪种原始色彩的分类问题，此类问题使用机器学习的手段可以得到较好结果。由于已有足够的烟熏色彩样本空间数据，对于待复原的颜色，在此样本空间内搜索相近的颜色数据，在分类准确率较高的前提下，其搜索到的颜色所对应的色相就是待复原色彩的烟熏前色彩。

常用的机器学习分类策略包括有监督的学习策略和无监督的学习策略两种，针对烟熏颜色的分类问题，由于已有具有先验知识的人工标记训练集，所以有监督的学习策略更为适用。比较几种常见的有监督学习算法策略，K-近邻算法可以通过计算输入目标在样本数据空间中最邻近的K个样本，通过一定的投票策略，来决定输入目标分类的问题，最符合烟熏色彩复原所面临的科学问题，故我们采用K-近邻算法[11]来设计并实现了烟熏色彩数字化复原的理论模型。其框架如图9所示，该方法的流程描述如下：

a）由烟熏实验色板生成具有4维特征值的颜色训练数据集，并对训练集数据進行人工标注分类;

b）对于待分类颜色，选择合适的距离函数，遍历训练集，计算该颜色与训练集数据的距离，并按照距离由近到远排成队列;

c）在2的队列中选取k个最近邻最为分类策略的输入;

d）使用合适的分类策略对k个最近邻的标记结果进行分类，得到的结果作为待复原颜色的分类;

e）调试k参数、距离函数和分类策略并重复2-4步骤，直至分类模型在测试集上达到满意的分类准确率，将优化迭代后的分类结果作为最终结果。

颜色训练数据集由26块烟熏色板按照数字化工作流程提取生成，原始数据集共28种颜色分类，包含3494440个数据点，经过筛选与分析，去掉几类敦煌壁画中没有的颜色，最后选择六种色相共12种颜色数据作为训练集，包括黑色色相[1（黑色）]，蓝色色相[5（二青）、6（三青）]，绿色色相[10（头绿）、13（二绿）、14（三绿）]，黄色色相[15（土黄）、16（雌黄）]，红色色相[20（暗红）、23（淡茶色）、28（本地土红）]，白色色相[25（仁白布粉）]，共149760个数据点。每个数据点包含4维特征值，分别为RGB色彩空间的三个分量值（数据范围0—255）和该数据点的灰度值。

颜色测试集从第156窟北壁的烟熏壁画上产生，选择壁画上出现的5种色相（黑色、蓝色、绿色、红色、黄色），每种色相500个测试点，形成共2500个数据点的测试集。测试集用于验证不同参数下K-近邻算法的分类准确率，所以对这2500个数据点进行了人工标注，用于和分类输出结果进行比对。

距离函数在三种常用的距离函数中进行选择，分别是欧几里得距离（Euclidean），余弦距离（Cosine）和曼哈顿距离（Cityblock），这三种距离的定义分别见公式2、公式3和公式4。最终距离函数的选择还需要根据参数k的大小和分类策略进行决定，通过算法在测试样本集上的准确率来确定。

参数大小的选择是整个算法准确率保证的核心，衡量k参数形成的分类策略的准确率通常使用近似误差（Approximation Error）和估计误差（Estimation Error）两个评价标准。近似误差可以理解为对训练集的分类误差，估计误差可以理解为对测试集的测试误差。当选择的k比较小时，模型的复杂度越高，近似误差越小，估计误差越大。而选择的k比较大时，模型的复杂度越低，近似误差越大，对于训练集的数据分类越差。所以k参数的选择要通过不断调整参数观察测试集的分类准确率来确定，主要方法是从一个比较小的k开始（比如k=1），逐渐增加k，观察其对分类准确率的影响。

K-近邻的分类策略用于在最终的k个近邻中决定输入数据的最终分类，具体策略包括最近邻法（Nearest），随机法（Random）和投票法（Consensus）。最近邻法采用k个近邻中分类最多的数据作为最终分类，随机法在k个近邻中随机选择一类作为最终分类，而投票法只在最终的k个近邻都为同一分类时，将其作为最终分类，如果k个近邻属于两个以上分类，则投票法不给出分类。

我们使用大小为149760的训练集训练K-近邻算法的分类模型，并在2500个测试样本集上根据k的大小（k=1，k=3，k=5，k=25）、距离函数的选择（Euclidean，Cosine，Cityblock）和分类策略（Nearest，Random，Consensus），进行分类准确率测试，共得到36组分类结果（部分结果如表3所示），其结果按照准确率降序排序。最终结果显示，当k=1时，使用欧几里得距离（Euclidean）的三种分类策略表现相同且最好，准确率达到96.36%。

需要说明的是，对于测试数据集96.36%的分类准确率，已经能够满足烟熏色彩复原的需求，但由于敦煌壁画的绘画线条非常复杂，即便知道了色彩的原始颜色，自动化的复原手段也是不适用的，会导致壁画的绘画纹理发生破坏，只有在核心算法支撑的基础上，使用交互复原的手段，才能产出满足需求的复原结果。

此外，该方法尚有一定的局限性，对于不同烟熏程度的壁画，其复原效果也会有不同。目前该方法仅适用于烟熏程度较轻的壁画，对于烟熏程度比较重，甚至被熏为黑色的壁画，尚且无法复原。

7 结 语

本文从敦煌烟熏壁画的数字化色彩复原入手，利用实地调研、模拟实验、机器学习、算法设计等方法，形成了别具创新性的烟熏壁画数字化色彩复原工作流程，提出了基于机器学习的烟熏壁画数字化色彩复原理论与方法，复原准确率可达96.36%。该理论与方法，不仅可以用于烟熏壁画的色彩复原，也可以为其他变色壁画的数字化色彩复原提供参考。

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