马尾松二元立木材积表的编制方法

汪乃武

（安徽省林业调查规划院，安徽 合肥230031）

马尾松（Pinus massoniana）是安徽省重要用材树种之一，广泛分布在淮河以南的黄山、宣城、池州、芜湖、铜陵、马鞍山、安庆、六安、合肥和滁州10个市；根据2015年安徽省森林资源规划设计调查统计，全省现有马尾松林地面积85.22万hm2，蓄积量5 230.83万m3。

立木材积表是计算林木材积和林分蓄积量的计量工具，数表的精确度直接影响使用数表区域森林资源调查结果的准确性和权威性[1]。安徽省目前使用的马尾松二元立木材积表均为上世纪七十年代后期至八十年代初编制，当时计算机未普及，数表编制多采用图式法编表，没有准确数学表达式，不仅精度难以达到要求，而且使用也很不方便，加上当时各树种品系、起源、经营方式与现代的差异，导致立木干型与树种存在差异。因此，编制新一轮马尾松二元立木材积表刻不容缓。

1 基础数据收集与整理

根据马尾松在安徽省的实际分布与生长状况，同时按照编制二元立木材积表的总体要求，在不同立地条件、森林经营措施和龄组等综合条件下选择合适的样地，保证所采集的各径阶样木具有充分的代表性，且分布均匀。在选中的样地内分径阶选取样木，一块样地最多采集3个径阶，每个径阶最多采集一个样木，选取生长正常、无断梢、无分叉、主干明显、干形中等的林木进行编表样木的调查[2]。

本次编表共收集样木723株，其中建模样木533株、检验样木190株，分布在6～40 cm的18个径阶内，起测直径为5 cm。样木伐倒后，以1 m（或2 m）为区分段进行区分，用测树钢围尺量测样木胸径、各区分段中央直径及梢底带皮直经（精确到0.1 cm）等，用皮尺测量树高（精确到0.1 m）。将外业调查测量的胸径、树高、各区分段的中央直径及梢底直径、梢头长进行整理，建立数据库，并按中央断面积区分求积法计算各样木的立木材积[2]。

2 二元立木材积表的编制

2.1 数据预处理[3]

将建模样木和检验样木分别按径阶计算其平均高（H）、平均材积（V）及相应的标准差（Sai），按照V（H）±3 Sai和散点图将异常数据剔除，剔除率不超过5%为有效样本。经过处理，共剔除10株样木。其中建模样木剔除8株，剔除率为1.5%；检验样木剔除2株，剔除率为1.1%，样本有效。最终建模样木有效株数为525株，检验样木188株。

2.2 模型的选择、评价和确定

2.2.1 模型的选择

图1 胸径-材积散点及拟合曲线

将上述525株有效建模样木数据（di，Vi），以胸径为横坐标，材积为纵坐标绘制胸径-材积的散点图，如图1所示。由散点图的趋势并结合有关要求，经过筛选，选择下列①～⑤式作为编制安徽省马尾松二元立木材积表的初选模型[3]，具体如下：

式中：V—材积；D—胸径；H—树高；c0、c1、c2、c3、c4、c5—待定参数。

2.2.2 模型的评价指标与方法

（1）评价指标。合理选择并确立最优方程对于编制数表非常重要，因此需对初选模型进行评价。常用的评价指标主要有：离差平方和、相关指数、总相对误差、相对误差平均值、相对误差绝对值平均值、预估精度和残差图分析等。

（2）评价方法。依据以下原则选定最优数学模型：离差平方和最小；相关指数最大；总相对误差最小；相对误差平均值最小；预估精度最大；残差图以横轴为中心上下分布均匀。

当上述各指标不一致时，应优先考虑相对误差平均值最小、相对误差绝对值平均值最小、总相对误差最小、残差图以横轴为中心上下分布均匀的模型。

2.2.3 模型的拟合结果与参数检验

根据525株有效建模样木数据，利用SPSS数据处理系统，按加权回归（权函数为w=1/D4）求解上述各模型参数，并计算各评价指标值，其结果见表1、图2。

表1 二元立木材积模型参数及评价指标

由表1的P值及相关指数R2可以看出所选的5个模型的预估精度和相关性高，同时各模型的总相对误差RS值均在（-3%，3%）范围内，说明上述数学模型均为有效模型。

由表1各模型的对比分析可以看出，模型⑤各项指标最好，且其残差图分布最为均匀，但公式较为复杂，考虑公式相容性应选择①式，且①式各评价指标仅次于⑤式，同时①式的残差图分布也较均匀（如图2）。综合考虑各因素，故选用模型①：V=0.000 083 942D1.8373H0.89984作为本次编制马尾松二元立木材积表的最优回归模型。

3 适用性检验[3]

图2 马尾松二元立木材积模型残差

模型的适用性检验包括总相对误差、相对误差绝对值平均值和F检验。

总相对误差：

式中：Mi—检验样本材积实际值；—检验样本材积估计值；m—检验样本数。

相对误差绝对值平均值：

式中:REAA—相对误差绝对值平均值。

F检验：

式中：F—服从自由度f1=2、f2=m-2的F分布。

当F＞F0.05时，推翻假设，说明a不等于0，b不等于1，检验样本实际值和估计值存在显著差异，胸径—材积数学模型不适用；

当F≤F0.05时，说明a等于0，b等于1，检验样本实际值和估计值没有显著差异，胸径—材积数学模型适用。

3.1 模型适用条件[3]

RS绝对值小于等于3%；REAA小于10%；通过F（0，1）检验（检验统计量F≤F0.05），检验样本实际值与估计值没有显著差异。

3.2 模型检验结果

将188株检验样木的胸径和树高带入上述所确定的最优二元立木材积回归模型①中计算样木材积估计值，计算适用性检验的指标值。结果表明，检验样本的总相对误差RS=0.26%，在（-3%，3%）范围内；REAA=9.50%，小于10%；F（0，1）检验的F=0.8232，小于F0.0（52，186）=3.04；说明检验样木实际值和估计值没有显著差异，所选数学模型适用。

综上所述，利用马尾松二元立木材积回归模型①：V=0.000 083 942D1.8373H0.89984编出的安徽省马尾松二元立木材积表是适用的，能够为林业生产实践提供参考。

4 编表结果

将胸径各径阶值和树高值代入回归模型V=0.000 083 942D1.8373H0.89984中，即可得出相应的材积理论值，将求算的材积理论值与对应的直径和树高值整列成表，即得到安徽省马尾松二元立木材积表（见表2）。

表2 安徽省马尾松二元立木材积表/m3

（续表2）

5 结论

（1）二元立木材积表是以胸径、树高为自变量，立木材积为因变量建立的函数关系，其适用性主要取决于建模和检验样本的数量及来源是否具有代表性。本次525株建模样木和188株检验样木均取自于不同的区域、立地条件和经营管理水平，具有充分的代表性[4]。

（2）利用525株建模样木数据，建立5种常用的二元立木材积数学模型。用非线性麦夸特迭代求解法确定最优马尾松二元立木材积表模型为:V=0.000 083 942D1.8373H0.89984，综合分析该模型的各项评价指标表现最好。

（3）用独立采集的188株样本对模型进行适用性检验。通过计算二元材积表理论材积与实际材积的总相对误差为RS=-0.26%，在（-3%，3%）范围内；REAA=9.50%，小于10%；F（0，1）检验的F=0.823 2，小于F0.0（52，186）=3.04；说明检验样木实际值和估计值没有显著差异。因此，本研究编制的马尾松二元立木材积表，可以在林业生产实践中推广应用。