金属冶炼中产品产量预测的数学建模方法

宋继凯

（甘肃省天水市卫生学校，甘肃 天水 741000）

金属冶炼是金属生产中的重要一环，金属冶炼的效果不仅影响金属的产量，也对金属冶炼厂的经济效益、生态效益有深远影响。金属冶炼是由不同的生产工艺相连接完成的，而金属冶炼过程中最重要的一个环节就是对金属冶炼产品产量进行准确预测。数学建模对金属冶炼产品产量进行预测已经成为现代金属冶炼行业提高金属生产工艺自动化、智能化控制水平的重要途径，也是降低金属冶炼工艺加工耗能、提高冶炼金属产品质量、提高冶炼行业经济效益的重要途径。

传统的金属冶炼产品产量预测方法主要根据以往的冶炼工艺参数、产品产量等历史数据，结合数学统计的相关原理，建立数学模型，从而实现对金属冶炼中产品产量的预测。该预测方法虽然实现较为简单，但是其得出的结果往往与实际生产值相比存在较大偏差。基于最小二乘法的数学预测模型通过建立多个金属冶炼参数之间的回归关系，从而实现对金属冶炼产品产量的预测[1]。该方法不仅需要大量的有效历史数据，预测时需要大量的运算空间，预测耗时较长[2]。由此可见，传统的金属冶炼中产品产量预测方法研究存在明显不足之处。基于上述研究分析背景，为提高对金属冶炼产品产量预测的精度，本文将研究金属冶炼中产品产量预测的数学建模方法，通过数学建模的方式量化金属产品产量预测，从根本上提高金属冶炼中产品产量预测精度。并在研究方法的基础上，设计相关实验，以证明本文设计方法在实际应用中的可行性，进一步为金属冶炼中产品产量预测提供切实可行的方法支持。

1 金属冶炼中产品产量预测的数学建模方法

1.1 金属冶炼工况识别

金属冶炼过程中，冶炼作业时的各项参数需要借助不同工人的经验进行判断，容易造成操作的盲目性。为了避免这种操作上的主观性对产品产量的影响，本文使用聚类分析算法对金属冶炼工况进行识别。

设有N个金属冶炼工况样本的p维观测矩阵如下：

上述矩阵中，矩阵的行向量代表某一时刻金属冶炼工况的数据，每一列向量代表金属冶炼时对冶炼参数的观测值。聚类算法的距离计算公式如下：

将金属冶炼过程中对工艺参数的观测值分为k类，选择距离最远点的观测值作为聚类中心，开始聚类迭代。重复计算出k个聚类中心后，生成初始聚类簇。重复多次聚类，直至聚类分类结果区域稳定，完成聚类。此时每一聚类簇对应的实际工况即为金属冶炼过程中的不同工况。对金属冶炼工况进行识别后，建立产品产量预测模型。

1.2 完成金属冶炼中产品产量预测数学建模

本文选用神经网结构与灰色预测模型相结合对金属冶炼产品产量进行预测建模。

尽量利用灰色预测模型对影响金属冶炼产品产量的各项指标序列进行预测，得到对应不同工况下各个预测指标预测值。将灰色预测模型的预测值作为神经网络的输入值。神经网络的输入节点数量与灰色预测模型的预测指标序列数量相同，建立三层BP神经网络模型。

灰色预测模型对数据样本进行预测，将灰色预测模型的预测值输入BP神经网络，神经网络根据输入数据进行预测。将神经网络的输出值与真实的产品产量值比较，计算平均预测误差，若误差不满足要求，则进行误差反馈，修改神经网络的权值，再次进行产量预测。重复上述步骤，直至神经网络输出误差满足预测要求，完成对产品产量预测模型的构建。通过以上研究步骤，实现了对金属冶炼中产品产量预测的数学模型的构建。

2 实验研究

2.1 实验内容

本次实验采用对比的形式，在某金属冶炼企业的冶炼生产线上开展实验。本次实验的目的为通过对比实验验证本文提出数学建模预测方法在金属冶炼中产品产量预测中的可行性。

本次实验选用基于数学统计的产品产量预测方法作为对比方法1，基于最小二乘法的产品产量预测方法作为对比方法2，本文研究的预测方法作为实验组。分别对比三种方法的预测精度和预测耗时数据，从而评价方法的可行性。

2.2 实验数据分析及讨论

整理实验结果，预测方法准确率与召回率对比结果如下表1所示。

表1 预测方法准确率与召回率对比

分析上表中的数据可知，本文方法的准确率和召回率数值均高于两传统方法。从数值上分析，本文方法的准确率和召回率曲线围成的封闭图形面积远大于两传统预测方法的准确率和召回率曲线围成的封闭图形面积。根据ROC曲线的定义，组成的封闭曲线面积越大，预测方法的性能越稳定。

使用三种预测方法分别对同一条金属冶炼生产线的产品产量预测误差和预测耗时对比结果如下表所示。

表2 预测误差与耗时对比

由上表可知，本文方法对产品产量的预测误差明显小于两个传统方法。计算三种方法的平均预测耗时，本文方法的预测平均耗时为1.45s，传统方法1的预测平均耗时为4.766s，传统方法2的预测平均耗时为4.161s。本文方法的预测效率最少提升了约65.2%。

综上所述，本文研究的金属冶炼中产品产量预测的数学建模方法在实际对金属冶炼产品产量的预测精度和效率更高，具有可行性。

3 结束语

本文通过对比实验的形式，证明了本文研究的金属冶炼中产品产量预测的数学建模方法在实际应用中的适用性，即本文提出的数学模型预测方法能够解决传统金属冶炼中产品产量预测中存在的缺陷。但由于在金属冶炼产品产量预测方法研究中，未对考虑到金属冶炼原理的质量参数以及不同加工工艺对金属产品产量的影响，在未来的研究中，要针对不同冶炼工况下金属冶炼的时变特性进行深入研究，从而深入研究金属产品产量预测方法的优化，为提高金属冶炼中产品质量提供建议。