非马尔科夫环境中海森堡XXZ自旋链的量子相干演化特性

阿拉帕提·阿不力米提,杨帆,迪丽达尔·海依提江,阿依尼沙·牙生,白慧婷,艾则孜姑丽·阿不都克热木,艾合买提·阿不力孜

(新疆师范大学物理与电子工程学院,新疆 乌鲁木齐 830054)

0 引言

量子相干与量子关联是量子力学的基本特性之一,也是量子信息处理设备的宝贵物理资源[1−6]。然而在实际物理体系中,量子系统周围的环境与量子测量导致系统信息的丢失,从而减弱了系统的量子相干与量子关联。但在非马尔科夫环境下,从系统中丢失的信息与能量在环境记忆效应下能重新返回系统,恢复其量子相干与量子关联。然而有关非马尔科夫环境对量子系统影响的研究,主要集中于量子关联,对量子相干的研究很少见[7−11]。因此,研究不同量子系统在非马尔科夫环境中的量子相干动力学演化特性是很有意义的。

众多物理系统中,拥有易集成性和可扩展性等优势的固态量子系统是最有前景实现实用性量子信息与量子计算的物理系统。作为简单且具有普遍性的物理模型,海森堡自旋模型能够在超导量子比特等固态系统中实现,因此对固态海森堡模型的研究成为热点。本文利用Diosi等[12]提出的非马尔科夫量子态扩散(NMQSD)方法研究了耦合到非马尔科夫费米库的海森堡自旋链模型的量子相干动力学演化特性。在该方法中,通过引入含有时间记忆效应的O算符求解量子系统的NMQSD方程,并且得到精确的非马尔科夫主方程。在非马尔科夫玻色库和费米库中的开放量子系统理论、量子系统控制等方面已证实了该方法独特的计算特性[9,10,12−17]。通过该方法对两个二能级原子的研究证实环境记忆效应对量子纠缠有积极作用[9,10]。

本文对同时耦合到一个零温费米库的海森堡自旋链模型做了理论分析与介绍,并在文献[10,15,17]的基础上利用NMQSD方法得到了总体系的非马尔科夫主方程。介绍了量子相干的度量方式,探究了环境记忆效应系数、自旋耦合系数对量子相干的影响,并对其物理意义进行了相关阐述。最后根据数据模拟结果得出结论。

1 系统模型与主方程

整个体系由两个二能级原子模拟的海森堡XXZ自旋链与一个零温费米库构成。总哈密顿量由以下三部分组成(取ħ=1):

式中O(t,s,z∗)算符为NMQSD方程的核心数学工具,其表达式为

利用所得到的NMQSD方程描述随机密度算子并对环境求迹得到

其为整个体系的非马尔科夫主方程,此处的研究都基于该主方程进行。

2 数据分析与讨论

式中{ujk}为Gell-Mann矩阵。基于(7)式对海森堡自旋链在零温非马尔科夫环境中的量子相干动力学演化进行了数值模拟。在数值模拟过程中,为了简单起见,取ωA=ωB=κA=κB=1。并且选择Ornstein-Uhlenbeck噪声为环境关联函数,其表达式为

在(8)式中,γ为环境记忆效应参数。当γ→∞时环境达到马尔科夫极限,此时环境关联函数演变成一个Dirac delta函数,即α(t,s)→δ(t−s)。γ→0时环境表现出很强的非马尔科夫性。

首先,研究了量子相干在不同环境记忆时间的演化特性,如图1所示。图1(a)显示,当自旋链初始态为非相干态时,随着γ的减小,即环境非马尔科夫性增强,量子相干的非马尔科夫性震荡振幅与频率同时增长,但在马尔科夫极限下自旋链也能出现量子相干。这表明环境非马尔科夫性不是产生量子相干的重要因素。图1(b)显示,当自旋链初始态为相干态时,在马尔科夫极限下量子相干指数式衰减,但在较强的非马尔科夫环境下出现负衰减,量子相干得到较长的弛豫时间。这表明非马尔科夫环境对系统量子相干有积极作用。

图1 非马尔科夫环境在不同初始态下(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/对海森堡自旋链量子相干的影响。其他参数Jxy=0.5,Jz=0.3Fig.1 Effect of environmental non-Markovian property on the Heisenberg spin chain quantum coherence with different initial state(a)|01〉,(b)(|01〉+|10〉)/.The other parameters Jxy=0.5,Jz=0.3

海森堡自旋链在各个方向的耦合强度是直接影响系统性质的重要因素之一,因此进一步研究不同方向的耦合强度是比较有意义的。图2为海森堡自旋链内部耦合强度对量子相干的影响,由图2的数值模拟结果中可以看出耦合常数Jxy能增强自旋链的相干强度,而Jz会减弱其量子相干。但这种影响局限于量子相干强度,不会影响量子相干非马尔科夫性振荡次数。这表明自旋链内部的耦合强度会影响量子相干强度,但对非马尔科夫性振荡没有影响。

图2 海森堡自旋链内部耦合强度对量子相干的影响。(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5。其他参数γ=0.1,初始态为(|01〉+|10〉)/Fig.2 Effect of the internal coupling strength of the Heisenberg spin chain on quantum coherence(a)Jz=0.3,(b)Jxy=0.5.The other parameters γ =0.1,initial state is(|01〉+|10〉)/√

3 结论

利用NMQSD方法求出了海森堡XXZ自旋链在非马尔科夫费米库中的精确主方程,并利用该主方程以及l1规范下的Concurrence度量方式研究了自旋链的量子相干动力学演化特性。研究表明:在较强的非马尔科夫环境机制下,从系统耗散到环境中的信息和能量能多次返回到系统,并恢复自旋链的量子相干,增长其弛豫时间。自旋链本身的耦合强度Jxy能提高量子相干,而自旋链的Jz耦合减弱了量子相干。因此海森堡XXZ自旋链模型在量子计算、量子信息、量子通讯等领域具有一定的参考价值。