弹性下限极限法在压力容器设计中的应用

徐晓龙 聂秀波 卢振优

摘要：应力分类法是分析设计方法中的应用最为广泛，最为广大工程设计人员熟悉的一种压力容器设计方法。基于此，本文提出一种无需进行应力分类的基于弹性分析和下限极限载荷理论的分析设计方法，简称弹性下限法。弹性下限法在应力分类法基础上进行优化，有效解决了某些应力评估区域，进而给出更为合理的设计结果。

关键词：压力容器;弹性下限法;设计

应力分类法在结构件简单的容器元件中，应用效果很好，然而随着承压设备的大型化、复杂化的发展，应力分类法工程应用中，暴露出越来越多的问题。本文亦秉承着避开应力分类的思路，同时借鉴了固体力学中的下限极限载荷理论，提出力弹性下限极限法。

1.弹性下限极限法概述

任何一个静力容许的内力场（任何点应力都不超过屈服极限）所对应的载荷是极限载荷的下限。如果应力场沿壁厚方向呈线性分布，正好满足应力分类法对应力场的要求：薄膜应力和弯曲应力。为了不使应力场中任何一点超过屈服极限，就要求薄膜应力加弯曲应力之和小于材料屈服极限。可以看出应力分类设计方法也是以下限极限载荷理论作为基础的。对于应力场的分布形式，只要满足平衡条件且不超过屈服极限就可以，不一定非要线性分布。因此弹性下限极限法计算分类线上的Mises应力，把最Mises应力并限制在屈服极限以内，在理论上是完全可行的。假如沿着应力分类线只考虑该区域处的应力极限状态，即认为当应力分类线上的应力均达到屈服时认为机构彻底失效，这样直接避开应力分类这一步骤，直接对对应应力极限状态的载荷施加一个安全因子来计算设计载荷。现在考虑一个承受拉弯组合作用的梁，如图1所示，在拉力和弯矩的作用下，弹性状态下的梁截面应力分布如图1（a），随着外载增加截面达到全屈服状态，即塑性铰，应力分布如图2（b），该应力分布状态为一种极限应力分布状态。

2.弹性下限极限法分析

在压力容器应力分析过程中，我们可以假定当一条应力分类线上的应力分布达到如图1（b）所示的应力分布，即可认为该区域失效。现将这种思想引入到弹性分析中，依据按照力等效和力矩等效原则，将弹性计算得到的沿应力分类线的实际应力分布按式1和式2处理成类似图1（b）中的应力分布形式，如图2所示。

式1至式4中的σa和d分别表示图2（b）中的应力强度参数和位置参数，式4中的d值的唯一性确定可通过考虑图2（a）中真实应力分布的合力和合力矩方向来确定，可参照以下步骤确定唯一的应力分布形式：第一，首先考虑M≠0的情况，根据合力矩M方向（逆时针为正，顺时针为负），确定不考虑参数d的应力分布形式，M>0和M<0分别对应有三种情形的分布形式;第二，在上述基础上，从步骤1中确定的相应的三种应力分布形式中，根据N的大小完全确定包含参数d和σa的唯一应力分布形式;第三，对于M=0的特殊情况，此时位置参数d需要考虑，σa按式5计算，式中正负号由N正负决定。

3.弹性下限极限载荷分析设计应用

弹性下限极限载荷分析设计法，它既借鉴了弹性下限极限载荷理论，同时也运用了应力分类法中的应力分类线概念，以下详细介绍弹性下限极限载荷分析设计的应用准则和详细评估步骤。

评估步骤如下：

a）以定义SCL相同的方式定义如图4所示的极限分析线，Limit Analysis Line，LAL，在局部坐標系下求LAL上分布的六个应力分量。

b）根据的真实应力分布分别计算作用于LAL上六个应力分量的合力和合力矩。

c）分别对每个应力分量应用式1至4计算每个应力分量的阶梯式式分布。

d）基于以上的六个应力分量的应力强度参数σa，计算沿极限分析线的Mises应力分布。

e）确定载荷P下的步骤（d）中的Mises应力最小值σaq。

f）计算σaq与屈服强度的比值λ。

g）按式6计算每条极限分析线的极限载荷PLL。

h）取所有对应力分类线计算的PLL中最小值为PL。

i）取安全系数为1.5，计算最终设计载荷：

结论

弹性下限极限法具有一个合理的理论基础，也许采用弹性应力结果来预估一个相应的极限应力状态在复杂几何或是复杂工况下并不如直接实施极限载荷法和弹塑性应力分析法，然而相较于同样属于弹性分析但容易产生模棱两可的结果的应力分类法，弹性下限极限法并涉及应力分类概念，执行步骤简单明了，结果唯一，具有较大优势。

参考文献

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（山东海洋环保设备有限公司）